Вращательного движения твердого тела

 

• Момент инерции относительно оси вращения

а) материальной точки ,

где - масса точки, - расстояние до оси вращения;

б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек

;

 

• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы

 

 

Форма тела	Ось, относительно которой определяется момент инерции	Формула
Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m	Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания
Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой m, маховик радиусом R и массой m, распределённой по ободу	Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания
Однородный шар радиусом R и массой m	Проходит через центр шара
Однородный тонкий стержень массой m и длиной L	1.Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню   2.Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню

 

• Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси)

,

где - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,

- расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.

 

• Момент силы

, ,

где - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы), - модуль силы;

 

• Момент количества движения (момент импульса)

, - угловая скорость (циклическая частота);

 

• Закон сохранения момента количества движения для двух взаимодействующих тел

.

где - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;

- моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;

 

• Основное уравнение динамики вращательного движения

, ,

где - угловое ускорение;

 

• Кинетическая энергия вращающегося тела

;

• Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости

,

где - скорость центра масс, - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

 

• Работа момента сил М

, где - угол поворота тела.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

• Закон Кулона

,

где - сила взаимодействия двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга; - электрическая постоянная,

-диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха );

• Напряженность электрического поля

, ;

где - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой определяют напряжённость.

 

• Принцип суперпозиции электрических полей

;

В случае двух полей , -угол между ;

 

• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность

;

где - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, - элемент поверхности.

 

• Теорема Гаусса.

Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность, охватывающую заряды равен

;

• Потенциал электрического поля

, , ,

где - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по перемещению положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность;

 

• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую

;

 

• Для однородного электрического поля

,

где - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.