Кинематика поступательного движения

 

• Кинематические уравнения движения

, где - время;

• Средняя скорость

, где - перемещение материальной точки

за время ;

• Средняя путевая скорость

, где - путь, пройденный материальной точкой

за время ;

• Мгновенная скорость

, где - радиус вектор;

 

• Проекции скорости на оси координат х, у,z

;

 

• Модуль скорости

;

 

• Мгновенное ускорение

, где ;

• Проекции ускорения на оси координат х, у,z

;

 

• Модуль ускорения

;

 

• Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности)

, где - нормальное ускорение, направленное

по радиусу к центру окружности;

-тангенциальное ускорение, направленное

по касательной к точке окружности;

• Модули ускорений

, , ; -радиус окружности;

• Уравнения равномерного и равнопеременного движений

- равномерное движение;

- равнопеременное движение;

“+” - равноускоренное, “ - “ – равнозамедленное.

 

• Движение тела вертикально вверх

, ,

где м/с - ускорение свободного падения у поверхности Земли;

- высота подъёма.

 

• Движение тела вертикально вниз

, .

 

Кинематика вращательного движения

 

Положение твёрдого тела (при заданной оси вращения) задается углом поворота .

• Кинематическое уравнение вращательного движения

; (пример )

• Мгновенная угловая скорость

;

• Угловое ускорение

;

• Связь линейных характеристик с угловыми

, ;

 

• Уравнения равномерного и равнопеременного вращений

- равномерное вращение;

- равнопеременное вращение;

• Частота и период вращения:

Частота (число оборотов в единицу времени) ,

период (время одного полного оборота) ,

циклическая (круговая)частота , , , где N – число оборотов.

 

Динамика

Поступательного движения материальной точки

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальной точки (тела) с учетом сил, действующих на неё (него) со стороны других тел и полей.

 

• Уравнение движения (второй закон Ньютона)

= , где - масса, - сила.

• Импульс материальной точки (тела)

, где - скорость движения;

 

• Второй закон Ньютона с учетом импульса

, ;

• Второй закон Ньютона в скалярной форме

, где - изменение импульса;

- импульс силы.

 

Виды сил

• Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

,

где - гравитационная постоянная, - расстояние между материальными точками.

 

• Ускорение свободного падения у поверхности планет

,

где M- масса планеты, R – радиус планеты.

Ускорение свободного падения у поверхности Земли .

Ускорение свободного падения для тел, поднятых над Землей на высоту

.

• Сила тяжести

,

 

• Сила упругости (закон Гука)

, ,

где - изменение размеров тела (удлинение), - коэффициент упругости,

- напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, - площадь поперечного сечения тела, - относительное удлинение, Е – модуль Юнга (модуль упругости).

 

• Сила реакции опоры - обозначается .

Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то ;

 

• Сила трения скольжения

, где - коэффициент трения;

 

• Работа, совершаемая силой , направленной под углом к горизонту

 

,

где - перемещение материальной точки под действием силы, - угол между векторами силы и перемещения;

 

• Мощность

- средняя мощность; - мгновенная мощность;

- скорость движения.

• Кинетическая энергия материальной точки

, ; где - импульс;

 

• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном поле Земли

, где - высота подъёма;

• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины

; где - изменение размеров тела.

• Законы сохранения:

Закон сохранения импульса для замкнутых систем.

Закон сохранения энергии для замкнутых систем;

• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:

Абсолютно упругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

Абсолютно неупругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

 

Динамика