І. Элементы линейной алгебры.

1. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Определители, их свойства. Вычисление определителей.

2. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса, правило Крамера. Ранг матрицы, теорема Кронекера - Капелли. Квадратичные формы.

3. Понятие о задаче линейного программирования и симплекс – методе.

ІІ. Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия плоскости.

1. Системы координат на плоскости. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис, координаты вектора в данном базисе. Скалярное произведение векторов. Уравнения прямых на плоскости. Кривые второго порядка.

ІІІ. Математический анализ.

1. Функции, пределы, бесконечно малые и бесконечно большие.

2. Производная и дифференциал. Приложение к исследованию функций. Правило Лопиталя.

3. Функции нескольких переменных. Частные производные, полный дифференциал. Экстремумы функции нескольких переменных.

4. Неопределенный интеграл. Интегрирование методом подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственный с бесконечными пределами.

ІV. Ряды.

1. Числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

2. Ряд Тейлора. Разложение функции в степенной ряд. Понятие о тригонометрических рядах.

 

V. Дифференциальные уравнения.

1. Уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

2. Однородные и линейные уравнения первого порядка.

VI. Элементы комбинаторного анализа.

1. Перестановки, размещение и сочетания.

2. Методы подсчета числа объектов и конфигураций.

VII. Теория вероятностей.

1. Классическое определение вероятности.

2. Алгебра событий.

3. Формула полной вероятности и Байеса.

4. Повторение испытаний. Схема Бернулли, теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

5. Случайные величины (дискретные и непрерывные). Законы распределения: равномерное, нормальное. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

6. Центральная предельная теорема.

VIII. Математическая статистика.

1. Выборочный метод. Репрезентативность выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

2. Выборочное среднее и дисперсия.

3. Интервальные оценки. Правило трех сигм.

4. Проверка статистических гипотез. Сравнение математических ожиданий двух распределений. Однофакторный дисперсионный анализ.

5. Проверка репрезентативности выборки. Критерий согласия Х² («хи-квадрат»).

6. Элементы теории корреляции. Коэффициент линейной корреляции. Криволинейная множественная корреляция.

7. Дискретная математика. Элементы теории графов (транспортная задача). Элементы комбинаторного анализа и блок–схемы (план эксперимента).

 

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) Основная.

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М., Наука, 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФПК. – М., Наука, 1985.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М., Наука, 1988.

4. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.

изд. 2-ое. – М., Банки и биржи, 1998.

5. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М., 1985.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М., Наука, 1982.

7. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1, - М., Финансы и статистика, 1998.

 

б) Дополнительная

1. Баврин И.И. Курс высшей математики. Учебник. – М., Просвещение, 1992.

2. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М., Наука, 1987.

3. Бутузов В.Ф. др. Математический анализ в вопросах и задачах. – М., Высшая школа, 1993.

4. Краснов М.Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983.

5. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. - М., Высшая школа, 1991 (уч. пособие).

6. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. - М., Наука, 1984.

7. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений, 2-ое изд., - М., Наука 1994.

8. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. - М., Наука,1993.

 

в) Устанавливаемая кафедрой (приводится литература, имеющаяся в библиотеке МГТА)

1. Карасев А.И., Аксютина З.И., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. - М., Высшая школа (ВШ) 1982, ч.1; 1983, ч.2.

2. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. - М., ВШ, 1972.

3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М., ВШ, 1975, 1985.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для вузов. т. 1-3, - М., Наука, 1985.

5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М., Наука,1972.

6. Кузнецов Ю.Н., Кутузов В.И., Волошенко А.В. Математическое программирование. - М., ВШ, 1980.

7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1 и 2, - М., ВШ, 1986.

8. Кручкович Г.И. и др. Сборник задач по высшей математике (с решениями). Изд. 3-е. - М., Наука 1973.

9. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М., ВШ, 1962, 1964 и др. г.

10. Бараненков Г.С. Задачи и упражнения по математическому анализу для вузов. - М., 1971, 1974.

11. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. - М., ВШ, 1969.

12. Лысенко В.И. Высшая математика. Лекции для студентов высших учебных заведений, обучающихся заочно по экономических специальностям. - М., МГТА, 1999.