Для вероятности безотказной работы будем иметь

P = 1 – 0,1 = 0,9,

P_н= 1 –q_в= 0,977,

P_в = 1 – q_н = 1.0.

Пример П.4.3. В результате обработки данных по надежности изделий функциональной системы самолетов, эксплуатирующихся по состоянию, были сформированы цензурированные данные 50 изделий.

Наработки до отказа (n = 23): 2292, 5440, 880, 2996, 1711, 14610, 10806, 4652, 1638, 1287, 2850, 4830, 2700, 755, 3438, 581, 1904, 23289, 12036, 8550, 742, 1064, 2640 ч.

Наработки до цензурирования (m = 27): 25 изделий были сняты с наблюдения при наработке 3600 ч., а два изделия при наработке 25000 ч.

Для внедрения прогрессивного метода эксплуатации изделий на всем парке самолетов требуется оценить показатели надежности.

1) Строим вариационный ряд или ранжированную временную диаграмму наработок до отказа τ_i, i = 1,…,n и цензурирования t_j, j = 1,…,m

581, 742, 755, 880, 1064, 1287, 1638, 1711, 1904, 2292, 2640, 2700, 2850, 2996, 3438, 3600(25), 4652, 4830, 5440, 8550, 10806, 12036, 14610, 23289, 25000 (2).

2) По вариационному ряду (ранжированной временной диаграмме) определяем интервалы наблюдения (l = 2)

(0,τ₁₅) (0;3438),

(τ₁₆,τ₂₃) (3438;23289).

Для каждого интервала наблюдения определяем

n₁=15, m₀=0, m₂=2,

n₂=8,

N_э1 = N-n₀ = 50, .

3) Определяем значения эмпирической функции распределения F*(t) по (4.14) или (4.15).

Таблица П. 4.1

Значения функции распределения F*(t_i)

 

	F*(ti)	I	F*(ti))	I	F*(ti)	I	F*(ti)	I	F*(ti)
	0,02		0,12		0,22		0,37		0,72
	0,04		0,14		0,24		0,43		0,79
	0,06		0,16		0,26		0,51		0,86
	0,08		0,18		0,28		0,58
	0,10		0,20		0,30		0,65

4) Определим точечные оценки вероятности безотказной работы за 5000, 10000 и 20000 ч.

Заданные наработки:

di= (t^13-τi-1) / (τi- τi-1) =(5000-4830)/(5440-4830) = 0,279

t¹₃= 5000 ч; I= 43; τ_i= 5440; τ_i-1 =4830;

 

Р*(5000) = 1- [d_iF*(t_i) + (1 - d_i)F*(t_{i- 1})] = 1 - (О,279 • 0,51 + 0,721 • 0,43) = 0,55

t²₃=10000 ч,I=45, τ_i= 10806; τ_i-₁ =8550;

	di=(t^13-τi-1 )/(τi- τi-1) = (10000-8550)/ (10806-8550) = 0,567

 

P*(10000) = 1 - (0,567 • 0,65 + 0,433 • 0,58) = 0,38,

t³₃= 20000 ч; I = 48; τ_i = 23289; τ_i-₁ = 14610;

	di=(t^13-τi-1 )/(τi- τi-1) = (20000-14610) /(23289-14610) = 0,621

P*(20000) = 1 - (0,621 • 0,86 + 0,379 • 0,79) = 0,16.

5) Определим среднюю наработку до отказа

6) Вычисление 95% - й наработки до отказа показывает, что она лежит между вторым и третьим членами вариационного ряда (таб. П.4.1),

 

т.е. F*(t_i) = 0,05, следовательно, i = 3; F*(t_i-1) = 0,04;

F*(t_i) = 0,06; τ _i-1 = 742 и τ_i = 755;

	d2=((100-γ)/ 100 – F*(τ i-1))/(F*(τ i) - F*(τ i-1)) = (0,05-0,04)/ 0,02=0,5.

 

T* _γ = (1 - d₂) τ _i. + d2 τ 1 = 0,5 • 742 + 0,5 • 755 = 748,5 ч.

 

7) Доверительный интервал для значений вероятностей безотказной работы P*(t₃) оценим, задавшись доверитель­ной вероятностью β = 0,95.

t¹₃ = 5000ч; I –1=42; I=43; l=2, во втором интервале: ν=23; ύ=25;

σ_i= [1-0,43] √ 18/(25· 27)= 0,57 · 0,I4=0.08,

Для β=0,95 (односторонние доверительные границы) Ư_β=1_,645;

 

P_н =P*(t_з)-Ư_βσ_İ=0,55 -1,645 0,08 = 0,42

P_В =P*(t_з)+Ư_βσ_İ=0_,55 + 1,645 -0_f08 • 0,68

.

t₃ =10000 ч, I-1=44, Ii=45, l=2

σ_i= [1-0,58] √ 20/25 27= 0.06,

P_н =0,38 -1,645 0,06 =0,282;

P_В =0,38 + 1,645 0,06 =0,478

_, t₃ =20000 ч, I-1=47, I=48, l=2

 

σ_i= [1-0,86] √ 23/25· 27= 0.02,

Р_н = 0,16 - I, 645 0.02 =0,128,

P_В =0,16 + 1,645• 0,02 - 0.I92,

 

Результаты оценки приведены на рис. П. 4.1.

		1,0
	Рис. П.4.1. Оценка доверительных интервалов P(t3)   Вывод. Из-за низкой надежности (Р*(t =10000)< 0,3 после наработки 10000ч гидравлические фильтры эксплуатировать нецелесообразно. Значение средней наработки до отказа Т* показывает целесообразность замены изделий на I-ю категорию с периодичностью в 9705 ч.

 

Рис. П.4.2. Временная диаграмма однотипных восстанавливаемых изделий: N – число наблюдаемых объектов (N = N₀k); N₀- число самолетов, k – число однотипных изделий на самолете.

 

 

Рис. П.4.3. График P(t) для восстанавливаемых изделий.

.

 

 

P(t = 2ч) ³ 0,98

да

нет

	Pнорм = 0,98
		Pнорм = 0,95

 

P(t = 300ч) ³ 0,95

да

 

нет

 

	P норм = 0,95

 

P(t = 2ч) ³ Pв норм

да

 

нет

 

 

 

нет да

 

 

Рис. П. 4.4. Алгоритм анализа надежности СКВ самолета и ее изделий

на соответствие требованиям надежности при эксплуатации

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Таблицы характеристик распределения случайных величин

 

Таблица П. 5.1

Функция стандартного нормального распределения

X
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
1.2
1.3	0.9
1.4	0.9
1.5	0.9
1.6	0.9
1.7	0.9
1.8	0.9
1.9	0.9
	0.9
2.1	0.9
2.2	0.9
2.3	0.9
2.4	0.99
2.5	0.99
2.6	0.99
2.7	0.99
2.8	0.99
2.9	0.99
	0.99

 

Таблица П. 5.1 (продолжение)

Значения

X
3.0	0.99
3.1	0.9^3
3.2	0.9^3
3.3	0.9^3
3.4	0.9^3
3.5	0.9^3
3.6	0.9^3
3.7	0.9^3
3.8	0.9^4
3.9	0.9^4
4.0	0.9^4
4.1	0.9^4
4.2	0.9^4
4.3	0.9^5
4.4	0.9^5
4.5	0.9^5
4.6	0.9^5
4.7	0.9^5
4.8	0.9^6
4.9	0.9^6
5.0	0.9^6
5.1	0.9^6
5.2	0.9^7
5.3	0.9^7
5.4	0.9^7
5.5	0.9^7
5.6	0.9^7
5.7	0.9^8
5.8	0.9^8
5.9	0.9^8
6.0	0.9^8		-	-	-	-	-	-	-	-

 

Таблица П.5.2

Плотность стандартного нормального распределения f(x)

 

Таблица П. 5.3