для развития и контроля владения компетенциями

Вопросы для подготовки к контрольной работе

1. Проведите классификацию дифференциальных уравнений первого порядка.

2. Повторите алгоритм решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Какие уравнения и как сводятся к решению дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными?

3. Вспомните, как отличить однородные дифференциальные уравнения первого порядка от других типов уравнений, как они решаются?

4. Какие дифференциальные уравнения могут быть сведены к однородным дифференциальным уравнениям?

5. Повторите алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Какие методы можно использовать при решении уравнений Бернулли.

6. Вспомните теорему о структуре решения линейного однородного уравнения (ЛОДУ) второго порядка.

7. Как зависит вид общего решения ЛОДУ от корней характеристического уравнения.

8. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ).

9. Какие существуют методы для нахождения частного решения ЛНДУ?

10. Повторите таблицу для отыскания вида частного решения ЛНДУ.

11. Вспомните теорему о наложении решений для ЛНДУ.

12. Как решается задача о нахождении частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям (задача Коши)?

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Примерный вариант контрольной работы № 5

Тема «Дифференциальные уравнения»

1. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка

а) ;

б) .

2. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка , отвечающее заданному начальному условию .

3. Найти частное решение ЛОДУ второго порядка , отвечающее начальным условиям .

4. Найти общее решение ЛНДУ второго порядка .

5. Найти частное решение ЛНДУ второго порядка , отвечающее заданным начальным условиям .

Примерная тематика проектов по курсу.

1. Пространство решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

2. Симплекс метод решения задач линейного программирования.

3. Транспортная задача линейного программирования: ее модель и методы решения.

4. Поверхности вращения второго порядка: исследование их формы, построение, вычисление объема и площади поверхности.

5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их геометрический смысл.

6. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

7. Применение производных к решению текстовых задач на экстремум.

8. Геометрические приложения определенного интеграла.

9. Физические и химические приложения определенного интеграла.

10. Приложения определенного интеграла в медицине и фармации.

11. Приложения определенного интеграла в биологии и экологии.

12. Приложения определенного интеграла в географии.

13. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций.

14. Решение задач на условный экстремум.

15. Криволинейные интегралы и их приложения.

16. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их вычисление.

17. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.

18. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка: однородные и неоднородные, структура их общих решений.

19. Системы дифференциальных уравнений, методы их решения.

20. Дифференциальные уравнения с частными производными.

21. Применение операционного исчисления для решения линейных дифференциальных уравнений и систем.

22. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений: методы Эйлера, Рунге – Кутте.

23. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

24. Приближенное вычисление определенных интегралов.

 

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика. М.: ВЛАДОС, 2004.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003.

3. Дюженкова Л.И., Дюженкова О.Ю., Михалин Г.А. Практикум по высшей математике. В 2 ч. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

4. Каплан И.А., Пустынников В.И. Практикум по высшей математике. В 2 т. М.: Эксмо, 2006.

5. Основы высшей математики и математической статистики./ И.В. Павлушков и соавт. – М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004.

6. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2003.

7. Шипачев В.С. Курс высшей математики. М.: ТК Велби: Проспект, 2005.(Оникс, 2007.)

8. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2004.

 

б) дополнительная литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика. М.: Академия, 2002.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2003.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике. М.: Дрофа, 2003.

5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. СПб.: Издательство «Лань», 2005.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Для проведения компьютерных тренингов и промежуточного тестирования используется среда AST-тест и разработанные кафедрой банки тестовых заданий. Интернет-ресурсы не требуются.