Временные параметры детерминированных сетей

Основными временными параметрами сетей являются ранние и поздние сроки наступления события. Зная их, можно вычислить остальные параметры сети – сроки начала и окончания работ и резервы времени событий и работ.

Ранний срок наступления события t_p(i) равен наибольшей из продолжительности путей, предшествующих событию i.

Поздний срок наступления события t_П(i) равен разности между продолжительностью критического пути Т_кр и наибольшей из продолжительности путей, следующих за событием i.

Наибольший по продолжительности путь, предшествующий событию i, обозначается как ; наибольший по продолжительности путь, следующий за событием i – через .

Ri tpi tni i

Rj tpj tnj j

tij[Rn;Rp]

Следовательно, правило определение раннего и позднего сроков наступления события математически может быть выражено:

t_pi=t() и t_П(i)=Т_кр- t().

Для событий, принадлежащих критическому пути:

t_pi=t_П(i), так как + =Т_кр.

Зная t_pi и t_П(i) для всех событий сети, можно для любой работы (i;j) определить следующие параметры:

Ранний срок начала работы - t_p.н.(i;j)

Поздний срок начала работы – t_п.н.(i;j)

Ранний срок окончания работы - t_p.о.(i;j)

Поздний срок окончания работы – t_п.о.(i;j)

Эти параметры определяются следующим образом:

t_p.н.(i;j)= t_p(i); t_п.н.(i;j)= t_п(j)-t_(i;j);

t_p.о.(i;j)= t_pi+ t_(i;j); t_п.о.(i;j)= t_п(j).

Для всех работ критического пути:

t_p.н.(i;j)= t_п.н.(i;j) и t_p.о.(i;j)= t_п.о.(i;j),

так как для всех событий этого пути t_p= t_п.

В связи с тем, что критический путь является наиболее длительным путем, все остальные пути будут короче его.

Разность между продолжительностью Т_кр критического пути и продолжительностью t_(L) пути L называется резервом времени этого пути L и обозначается через R_(L).

Чем короче путь, тем больше у него резерв времени. Резерв времени пути R_(L) показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих пути L, не влияя на срок выполнения проекта. Иными словами R_(L) показывает предельно допустимое увеличение продолжительности пути L.

Поскольку резерв времени пути может быть использован для увеличения продолжительности работ, находящихся на этом пути, можно утверждать что любая из работ пути на его участке, не совпадающая с критическим путем, обладает резервом времени.

Конкретная работа (i;j) может одновременно принадлежать нескольким путям, т.е. через работу (i;j) может проходить несколько различных путей. Продолжительность и резерв у этих путей разные. В связи с этим для каждой работы сетевой модели определяется два основных резерва времени – полный резерв и свободный резерв времени.

Полный резерв времени рассчитывается по формуле:

R_П(I;j)=t_П(j)- t_p(i)-t_(i;j).

Свободный резерв рассчитывается по формуле:

R_С(I;j)=t_р(j)- t_p(i)-t_(i;j).

Все события в сети, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резервы времени. Резерв времени наступления события обозначается через R_(i) и определяется как разница между ранним и поздним сроками наступления данного события.

Резерв времени наступдления события показывает, на сколько предельно можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнения проекта. Ясно, что события критического пути не имеют резервов времени, так как t_П(j)= t_p(i).