Количество децибел равно десятичному логарифму отношения интенсивностей, умноженному на 10, т.е. 10 lg.(I/I0).

Обычно в акустике за I0 принимается интенсивность равная 1 пДж(м с), приблизительно равная интенсивности на пороге слышимости при 1000 Гц.

Простейшие наблюдения показывают, что громкость тона ка­кой-либо данной высоты определяется амплитудой колебаний. Звук камертона после удара по нему постепенно затихает. Это происходит вместе с затуханием колебаний, т.е. с уменьшением их амплитуды. Ударив камертон сильнее, т.е. сообщив колеба­ниям большую амплитуду, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. То же можно наблюдать и со струной, и вообще со всяким другим источником звука.

К таким же заключениям можно прийти, пользуясь не камер­тонами, а упрощённой сиреной - вращающимся диском с отвер­стиями, через которые продувается струя воздуха. Повышая напор струи воздуха, мы усиливаем колебания плотности воздуха позади отверстий. При этом звук, сохраняя одну и ту же вы­соту, делается громче. Ускоряя вращение диска, мы уменьшаем период прерываний воздушной струи. Вместе с тем звук, не меняясь по громкости, повышается. Можно также сделать в диске два или более рядов отверстий с разным количеством отверстий в каждом ряду. Продувание воздуха через каждый из рядов даёт тем более высокий звук, чем больше отверстий в этом ряду, т.е. чем короче период прерываний.

Но, взяв в качестве источника звука сирену, можно полу­чить хотя и периодическое, но уже негармоническое колебание: плотность воздуха в прерывистой струе меняется резкими толч­ками. На ряду с этим и звук сирены, хотя и является музыкаль­ным, но совсем не похож на тон камертона. Можно подобрать высоту звука сирены такой же, как и у какого-либо из камерто­нов. При этом и громкость звука можно сделать одинаковой. Тем не менее легко можно отличить звук камертона от звука сирены.

Таким образом, если колебание не является гармоническим, то на слух оно имеет ещё одно качество, кроме высоты и гром­кости, а именно - специфический оттенок, называемый тембром. По различному тембру мы легко распознаём звук голоса, свист, звучание струны рояля, скрипичной струны, звук флейты, гар­мони и т.д., хотя все эти звуки имели бы одну и ту же высоту и громкость. По тембру мы можем узнать голоса разных людей.

Исследование вопроса, с чем связан тембр звука, показало, что для нашего уха существенны только частоты и амплитуды тонов, входящих в состав звука, т.е. тембр звука определя­ется его гармоническим спектром. Сдвиги отдельных тонов по времени, другими словами, изменения фаз тонов, никак не воспринимаются на слух, хотя могут очень сильно менять форму результирующего колебания. Таким образом, один и тот же звук может восприниматься при очень различных формах колебания. Важно только, чтобы сохранялся спектр, т.е. частоты и ампли­туды составляющих тонов.

Скорость распространения звука.

В том, что распространение звуковых волн происходит не мгновенно, можно увидеть из простейших наблюдений. Если в дали происходит гроза, выстрел, взрыв, свисток паровоза, удар топором и т.п., то сначала все эти явления видно, а только потом, спустя некоторое время, слышен звук.

Как и всякая волна, звуковая волна характеризуется скоростью распространения колебаний в ней. Скорость распро­странения фазы волны в упругой среде жидкости или газа зави­сит от сжимаемости и плотности этой среды. В жидкостях и газах звук распространяется с постоянным давлением и его скорость пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры газа T. В сухом воздухе, содержащим 0,03 угле­рода, при температуре 0 ⁰C скорость звука равна 331,5 м/с, а с повышением температуры увеличивается:

____

 =  T,

где 1/273 - коэффициент расширения газа. В воде звук распространяется примерно в 4,25 раза быстрее, чем в воз­духе, а в твёрдых телах - ещё быстрее (около 5 10³ - 6 10³ м/с).

С длиной волны и частотой колебаний скорость звуко­вой волны связана формулой:

.

Скорость звука различна в разных средах. Например в водо­роде скорость распространения звуковых волн любой длины равна 1284 м/c, в резине - 1800 м/с, а в железе - 5850 м/c.

Музыкальная акустика.

Реальный звук является наложением гармонических колебаний с набором частот, который определяет акустический спектр звуковой волны. Различают три вида звуковых колебаний: музы­кальные звуки, звуковые удары и шумы. Периодические колебания определённой частоты вызывают простой музыкальный тон. Слож­ные музыкальные звуки - это сочетания отдельных тонов. Тон, соответствующий наименьшей частоте сложного музыкального звука, называют основным тоном, а остальные тоны - оберто­нами. Если частота обертона кратна частоте основного тона, то обертон называют гармоническим. При этом основной тон с минимальной частотой  ₀называют первой гармоникой, обер­тон, с частотой _- второй гармоникой и т.д.

Относительная интенсивность, звуковой волны а так же ха­рактер нарастания и спада их амплитуд во время затухания, определяют окраску (или тембр) звука. Различные музыкальные инструменты (рояль, скрипка флейта и т.п.) отличаются тем­бром издаваемых этими инструментами звуков. Совокупность звуков разной высоты которыми пользуются в музыке, составляет музыкальный строй. Относительный музыкальный строй состоит из звуков, находящихся в определённых соотношениях. Если звуки музыкального строя заданы высотой исходного тона, с которого начинается настройка инструментов, то такой строй называют абсолютным. Исходный (стандартный) тон в европейском абсолют­ном музыкальном строе равен 440 Гц (звук "ля" первой октавы). Относительное различие в высоте двух тонов, обусловленное соотношением между частотами этих тонов, называют интервалом. Соотношение частот 2: 1 определяет октаву, 5: 4 - большую терцию, 4: 3 - кварту, 3: 2 - квинту.

Если длина струны гитары равна L, то возникшая волна должна пройти путь 2L, чтобы вернуться в исходное положение, имея исходное направление движения и исходную форму после двух отражений от обоих концов. Если - скорость волны, то расстояние 2L волна будет пробегать   раз в секунду, причём





2L

Частота   это высота тона струны. Если прижать пальцем струну к грифу гитары, положив палец на лад, который ускорит свободную часть струны в 2 раза, то и высота тона удвоится. Нота повысится на октаву, что соответствует удвоению частоты.

Отношение высот полутонов равно корню двенадцатой степени из двух. Этим и определяется расположение ладов на грифе гитары. Отношение расстояний L1 и L2 от подставки на деке до любых двух соседних тонов на грифе гитары равно

L_{2 12} _

 =  = 0,05946

L₁

В принятой европейской музыкальной практике октава де­лится на 12 равных интервалов, которые составляют равномерно темперированный строй. Отношение частот последовательных полутонов

₁₂___

_n: _n+1 = : 1

Кроме темперированного строя различают два точных строя - пифагорейский и чистый, в основе которых лежат интервалы, частотные коэффициенты которых представляют собой отношения первых соседних чисел натурального ряда. Пифагорейский строй основан на октаве и чистой квинте с частотным коэффициентом 3: 2, а чистый строй - на октаве, квинте и большой терции с частотным коэффициентом 5: 4. Пифагорейский строй более выразительно передаёт мелодию, а чистый лучше соответствует аккордовой музыке. Для исполнения сложной музыки используют компромиссно темперированные строи и равномерно-темперирован­ный 12-ступенчатый музыкальный строй.