Періодограммниє оцінки сигналів.

 

Мета роботи: Вивчити періодограммниє методи оцінки структури і параметрів сигналів.

Завдання роботи:

Вивчити методи спектральних оцінок випадкових процесів і їх застосування для отримання періодограм (Швидке перетворення Фурье, отримання спектрів потужності, усереднювання спектрів);

2. Отримати досвід спектральної оцінки структури і параметрів сигналів що містять випадкову і регулярну компоненти на основі періодограммного аналізу.

 

ВВЕДЕННЯ.

 

Періодограммні методи оцінки спектрів сигналів, що містять випадкові і регулярні компоненти, широко використовуються на практиці, як при аналізі сигналів, так і при синтезі структури засобів зв'язку і алгоритмів обробки інформації. Будучи тими методами, які пов'язують теорію електрозв'язку з практикою радіовимірів і обробки сигналів, він дозволяє найпростіше оцінити структуру і параметри регулярних компонент у складі складного сигналу з необхідною достовірністю і отримати експериментальний матеріал, необхідний для перевірки адекватності теоретичних моделей. Періодограммниє методи оцінки набули широкого поширення, як в техніці радіовимірів, так і при реалізації структури і алгоритмів роботи систем зв'язку. Широкому впровадженню цих методів в практику сприяв бурхливий розвиток мікропроцесорної техніки і ПЕВМ. Структура методу періодограм включає наступні елементи:

- Отримання ("нарізки") сегментів реалізації досліджуваного сигналу (випадкового процесу) з достатньо протяжної ("довгою") початкової реалізації. Ці сегменти можуть бути такими, що частково перекриваються по краях;

- Застосування, при необхідності, до кожного сегменту тимчасового вікна;

- Отримання спектру амплітуд кожного сегменту реалізації. Для цих цілей, як правило, використовується алгоритм швидкого перетворення Фурье. Відмітимо, що отримувані спектри амплітуд є випадковими процесами щодо частоти;

- Отримання спектрів потужності для кожного сегменту реалізації;

- Усереднювання спектрів потужності по всій безлічі спектрів.

Сформований таким чином усереднений спектр характеризується наступними особливостями:

 

- Будучи спектром, отриманим на гармонійному базисі, він дає уявлення про структуру і розподіл енергії гармонійних компонент у складі сигналу;

- Відношення енергії регулярних і випадкових компонент в такому спектрі вищий, ніж в будь-якому із спектрів потужності для кожного оброблюваного сегменту;

- Ступінь розмитості, а, отже, і ступінь невизначеності оцінки рівня спектральних компонент, що визначає достовірність отримуваних оцінок рівня за всіх інших рівних умов, залежить від кількості усереднюваних спектрів;

- Чим більше спектрів усереднюється, тим менше розмитість, тим вище достовірність оцінки рівня;

- При заданій протяжності початкової ("довгою") реалізації підвищення достовірності оцінки рівня за рахунок збільшення кількості усереднюваних спектрів обмежене зниженням дозволу по частоті. Таким чином, підвищення достовірності оцінки рівня окупається зниженням достовірності оцінки частоти. Одночасне підвищення достовірності за обома показниками неможливе без збільшення протяжності початкової реалізації процесу.

 

ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ.

 

Дослідження здійснюється на основі простої моделі (Див. ріс.1), що включає модулі формування багатокомпонентного сигналу, що містить Гаусів білий шум, гармонійні і імпульсні компоненти і модулі для отримання періодограм (модулі отримання спектру амплітуд, спектру потужності, статистичної обробки). Ефект усереднювання досягається за рахунок багатократного повторення одного і того ж алгоритму обчислень, здійснюваних моделлю для кожної нової реалізації процесу, що розглядається як черговий сегмент, і підсумовування зважених спектрів потужностей реалізацій. Кількість повторень задається на панелі налаштувань системного часу пакету System View (параметр Nr. of Loop). Дослідження полягає в отриманні спектральних оцінок сигналів різної структури при використанні усереднювання спектрів потужності і без такого. Зіставлення отримуваних спектрів і їх параметрів дозволяє зробити виводи про ефективність методу і його особливості.

 

ХІД РОБОТИ.

 

1. Завантажити виконуючий файл dsp_aper.svu. Замалювати структуру моделі, записати параметри її модулів, параметри системного часу. Доповнити модель модулем аналізу, який під'єднати до виходу суматора.

 

 

1. Запустити модель на цикл моделювання. Отримати графік процесу усереднювання спектру сигналу (Sink 1). Виділити ділянку, відповідну остаточним результатам усереднювання.

2. Вибираючи область ділянки візуалізації по осі абсцис і переходячи до логарифмічного масштабу по осі ординат виділити ділянку графіка (0.255), який і представлятиме усереднений спектр, що цікавить Вас. Перейти до логарифмічного масштабу по осі ординат. Оцінити ширину зони розмитості (невизначеності) рівня спектральної щільності потужності у підстави головної пелюстки спектру. Оцінити ширину головної пелюстки спектру, порівняти із спектром реалізації (Sink 8). Зробити виводи щодо вирішуючої спроможності для кожного випадку.

3. Визначити масштабний коефіцієнт по осі абсцис, орієнтуючись на відому частоту гармонійною компоненти і відлік по вищезгаданій осі графіка, відповідний піку спектру.

4. Встановити амплітуду гармонійною компоненти рівною 0 і імпульсною компоненти рівної 2в (модулі 5 і 6). Запустити модель на цикл моделювання. Отримати графік процесу усереднювання спектру сигналу (Sink 1). Виділити ділянку, відповідну остаточним результатам усереднювання. Виконати п.3 “Ходу виконання роботи”.

5. Отримати неусереднений спектр потужності (Sink 8), і порівняти його із спектром, отриманим в п.5. Зробити виводи щодо ефективності методу періодограм.

 

 

ЗМІСТ ЗВІТУ.

 

1. Найменування роботи, її мета і завдання.

2. Структурна схема моделі, її параметри, параметри системного часу.

3. Ескізи графіків сигналів, їх спектрів з вказівкою отриманих оцінок параметрів, а так само виводи відповідно до пунктів 1...6 «Ходу виконання роботи».

 

ЛІТЕРАТУРА.

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровий спектральний аналіз і його застосування. Стор. 191.206.

Тіхонов в.І., Харісов в.Н. Статистичний аналіз і синтез радіотехнічних пристроїв і систем зв'язку. Стор. 88.90.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ.

1. Проаналізуйте на якісному рівні, які є можливості для підвищення дозволу по частоті за рахунок перекриття сегментів реалізації? Які обмеження цього методу і чим вони обумовлені?

Як впливає використання вікон, що зважують, на дозвіл по частоті? Як вплине сумісне використання вікна, що зважує, і перекриття сегментів реалізацій?

3. Що є принциповим обмеженням підвищення достовірності оцінки сигналів по рівню і частоті для періодограммного методу?

4. Побудуйте графік спектру потужності трикомпонентного сигналу, що містить:

- синусоїду з частотою 0,1гц і амплітудою 1,414 В

- Гаусів білий шум з нульовим середнім значенням і СЬКО рівним 1в

- послідовність знакозмінних прямокутних імпульсів з частотою проходження 0,2гц і амплітудою 2в при шпаруватості рівної 1.

5. Припустимо, що випадковий безперервний процес піддасть дискретизація за часом з урахуванням вимог теореми В.А.Котельникова і представлений масивом відліків. Необхідно отримати оцінку спектру процесу використовуючи коррелограммний і періодограммний методи. Побудуйте блок-схеми алгоритмів обробки даних на рівні масивів і порівняєте обчислювальні витрати.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6.