Тема 7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

№5. 6) 8)

Тема 9. Деление обыкновенных дробей.

№12. 4) 8)24; 12) 36 и 52.

Тема 11. Пропорции.

№1. 16) 2.

Тема 19. Примеры на все действия.

6)15,26; 7) 8) 9) 0,1; 10)-34,18.

Тема 1. Натуральные числа.

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,... употребляемые при счёте

предметов, называются натуральными числами.

Они записываются с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Систему счисления называют десятичной.

Пример1. Представьте число 30 042 708 в виде суммы разрядных слагаемых.

30 042 708 = 30 000 000 + 40 000 + 2 000 + 700 + 8

Пример 2. Запишите с помощью цифр число 408 млрд.70 млн.102 тыс. 30 ед.

408 млрд.70 млн.102 тыс. 30 ед.= 408 070 102 030.

Пример 3. Запишите число триста три миллиарда два миллиона сорок пять.

в таблицу разрядов.

Класс миллиардов	Класс миллионов	Класс тысяч	Класс единиц
сот.	дес.	ед.	сот.	дес.	ед.	сот.	дес.	ед.	сот.	дес.	ед.

1. Запишите в таблицу разрядов и классов числа.

1) 5 706; 2) 45 706; 3) 145 706; 4) 705 006; 5) 9 705 026;

6) 59 705 760; 7) 509 705 760; 8) 1 509 705 760; 9) 10 509 705 760.

 

Класс триллионов

Класс миллиардов

Класс миллионов

Класс тысяч

Класс единиц

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

2. Решите уравнение:

1) х – 2,8 = 1,6; 2) х – 3,2 = 5,1; 3) 3,5 - х = -2,1; 4) 4,6 - х = –2,5;

5) х + = –1,6; 6) х + = –5; 7) - х = –2,1; 8) 4 - х = – .

 

Правило: Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Правило: Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

 

Примеры:

а) 4^.(-5) = -20; б) -8,7^.(-3) = 26,1;

в) -2

1. Выполните умножение:

1) –8 × 12; 2) 14 × (–6); 3) –9 × 13; 4) 15 × (–7);

5) –14 × (–11); 6) –14 × (–17); 7) –21 × (–12); 8) –12 × (–13);

9) 0,8 × (–2,6); 10) –0,9 × 4,1; 11) –0,7 × 3,2; 12) 0,6 × (–3,4);

13) ; 14) ; 15) ; 16) .

2. Решите уравнение:

1) у: 3,1 = –6,2; 2) х: (–2,3) = –4,6; 3) b: (–3,6) = –7,2; 4) a: 2,4 = –4,8.

5) у: 5,9 = 0; 6) a: 0,024 = –4,8; 7) b: (–21) = 0; 8) х: (–2,3) = 0.

 

Тема 18. Деление положительных и отрицательных чисел.

Правило: При делении чисел с разными знаками надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед частным знак

«-».

Правило: Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Примеры:

а)

8. Решите уравнение:

1) 21 + х = 56; 2) х + 32 = 68; 3) 42 + х = 74;

4) х + 15 = 81; 5) у – 89 = 90; 6) у – 53 = 48;

7) 76 – у = 24; 8) 65 – у = 37; 9) 85 – а = 0;

10) 98 – у = 0; 11) 100 – у = 100; 12) 30 – у = 30.

9. Найдите значение выражения:

1) а + т, если а = 20, т = 70; 2) с – п, если с = 80, п = 30;

3) b + d, если b = 40, d = 50; 4) k – l, если k = 90, l = 20;

5) 260 + b – 160, если b = 93. 6) 340 + k – 240, если k = 87;

7) 450 + t – 350, если t = 84; 8) 530 + c – 430, если c = 91.

10. Найдите значение выражения:

1) 8 × 196; 2) 4 600 × 7; 3) 405 × 8; 4) 7 × 6 189;

5) 10 × 196; 6) 4 600 × 10; 7) 405 × 100; 8) 100 × 6 189;

9) 36 × 805; 10) 5300 × 16; 11) 5 049 × 17; 12) 50 × 70 500;

13) 3800×150; 14) 7 600 × 170; 15) 680 × 470; 16) 2900 × 1900.

11. Вычисли:

1) 28: 4; 2) 54: 6; 3) 72: 8; 4) 63: 7;

5) 0: 8; 6) 0: 75; 7) 56: 4; 8) 78: 6;

9) 960: 80; 10) 840: 70; 11) 72: 0; 12) 63: 0;

13) 200: 10; 14) 540:;10 15) 7200: 100; 16) 63000: 100;

17) 600: 20; 18) 8800: 40; 19) 96000: 800; 20) 84000: 700;

21) 378: 6; 22) 414: 9; 23) 204: 6; 24) 1230: 6;

25) 5656: 7; 26) 984: 12; 27) 1242: 23; 28) 3240: 45.

 

12. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

1) 25 × 197 × 4; 2) 4 × 289 × 25; 3) 2 × 567 × 50; 4) 4 × 971 × 25;

5) 50 × 23 × 40; 6) 50 × 97 × 20; 7) 25 × 873 × 4; 8) 125 × 794 × 8;

9) 125 × 963 × 8; 10) 4 × 689 × 25; 11) 20 × 72 × 50; 12) 60 × 31 × 50.

13) 50 × 20: 40; 14) 50 × 90: 20; 15) 2500:50 × 4; 16) 12500: 50 × 8;

17) 125 × 8: 8; 18) 4 × 250: 250; 19) 2000 × 0: 50; 20) 600 × 0: 50.

 

1. Выполните действие:

 

1) –10 + (-20); 2) –20 + (-30); 3) –15 + (-25); 4) –5 + (-20);

5) –40 + (-50); 6) –27 + (-13); 7) –16 + (-24); 8) –15 + (-40);

9) –1,5 + (-2,5); 10) –2,5 + (-3,5); 11) –1,8 + (-2,2); 12) –5,7 + (-2,3);

13) –4 + (-5,6); 14) –27 + (-1,3); 15) –1,6 + (-24); 16) –15 + (-4);

17) 18) 19) 20)

21) 22) 23) 24)

25) 26) 27) 28)

29) 30) 31) 32)

 

Тема 14. Сложение двух чисел с разными знаками.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

-4 + 4 = 0, 5 + (-5) = 0.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, модули которых не равны, нужно:

 

1) из большего модуля вычесть меньший модуль;

Перед полученным числом поставить знак того слагаемого,

Модуль которого больше.

Примеры:

а) -8.7 +3,5 = -(8,7-3,5) = -5,2; б) 4 + (-5) = -1;

в)

1. Вычислите:

1) -10+20; 2) 30+(-50); 3) -40+20; 4) -30+50;

5) –48 + 54; 6) –39 + 42; 7) -53 + 58; 8) -42 + 45;

9) 16 + (– 30); 10) 17 + (– 20); 11) –18 + (– 43); 12) 15 + (– 28);

13) –12 + 18; 14) -33 + 47; 15) -28 + 35; 16) –13 + 20;

17) –3,7 + 2,6; 18) -4,3 + 6,2; 19) -3,2 + 5,6; 20) –4,8 + 2,3;

21) 7 + (–0,8); 22) 1,6 + (–10,5); 23) 1,5 + (–7); 24) 14 + (–1,2);

Число а, записанное над чертой, называется числителем дроби; число b, записанное под чертой называется знаменателем дроби. Знаменатель

дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица. Числитель дроби показывает, сколько таких частей взято.

Пример 1.

Обыкновенная дробь показывает, что целое разделено на 5 равных

частей и взято 4 таких части.

Пример 2.

Обыкновенная дробь показывает, что целое разделено на 6 равных

частей и взято 6 таких частей, т.е. одно целое. .

Если числитель меньше знаменателя, дробь называется правильной.

Если числитель дроби равен её знаменателю или больше его, то дробь называется неправильной.