Дискретні та інтервальні ряди розподілу

Варіаційні ряди розподілу, у свою чергу, поділяються на дискретні та інтервальні. У дискретному ряді розподілу частоти зіставляють­ся окремим значенням ознаки, а в інтервальному — інтервалам таких значень. Так, ряд розподілу у табл. 10.1 є інтервальним.

У табл. 10.3 наведено приклад дискретного ряду розподілу — це розподіл кількостей випадання чисел на гральній кістці. Значен­ня ознаки у дискретному ряді називають варіантами.

Інтервальний ряд розподілу можна перетворити на дискретний, взявши за значення варіант середини інтервалів. Так, у табл. 10.4 наведено дискретний ряд, який побудовано за інтервальним ря­дом, поданим у табл. 10.1. Зверніть увагу: хоча останній інтервал мав вигляд [8000;ос), за його середину ми взяли число 8500, при­пустивши, що відстань між двома останніми значеннями ознаки дорівнює відстані між передостанніми значеннями:

7500 - 6500 = 1000; 7500 + 1000 = 8500.

Очевидно, що атрибутивні ряди розподілу можуть бути тільки дискретними.

Абсолютні та відносні частоти

В усіх розглянутих нами рядах розподілу наведено абсолютні частоти у які визначають, скільки разів зустрічається певне зна­чення ознаки. Проте часто в рядах розподілу вказують і відносні частоти, що дорівнюють часткам, які припадають на ту чи іншу частоту в загальному об’ємі вибірки. Приклад ряду розподілу з відносними частотами наведено в табл. 10.5.

Тут xі — варіанти, mi — абсолютні частоти, і = 1, 2,..., к; к — кількість різних за значенням варіант; n — об’єм вибірки.

У табл. 10.6 наведено ряд розподілу з відносними частотами, по­будований на основі даних з табл. 10.1.

Побудова рядів розподілу

Припустимо, що результати статистичних спостережень необхідно згрупувати, побудувавши ряд розподілу. Ця операція виконуєть­ся у кілька етапів. Насамперед необхідно визначити, який ряд розподілу будувати — інтервальний чи дискретний. Критерій та­кий: якщо ознака може набувати лише невелику кількість різних значень (у межах одного-двох десятків), будуйте дискретний ряд розподілу, інакше — інтервальний.

ПРИМІТКА. Не плутайте випадок, коли ознака представлено у вибірці не­великою кількістю значень, з випадком, коли вона може набувати невеликої кількості значень у генеральній сукупності. Наприклад, якщо є вибірка з відомостями про зріст семи людей, то це ще не означає, що величина «зріст» може мати лише сім значень. А якщо є вибірка днів тижня, то величина «день тижня» дійсно може набувати лише семи різних значень.

Для побудови дискретного ряду розподілу слід виписати всі мож­ливі значення ознаки, а потім підрахувати, скільки разів кожне з них трапляється у вибірці — це будуть частоти. У Microsoft Excel для підрахунку частот слід застосувати функцію СЧЕТЕСЛИ, про яку йшлося на уроці 44. Розглянемо детальніше принцип побудови інтервального ряду розподілу.

Отже, для побудови за вибіркою х1, …, хn ряду розподілу, що скла­дається з m рівних інтервалів, необхідно виконати такі кроки.

1. Визначити найбільшу та найменшу варіанти — x_min та х_max.

2. Визначити величину інтервалу h = .

3. Визначити межі інтервалів [у₀;у₁], [у₁;у₂], …, [у_m-1, y_m] за формулами:

y₀=x_max; y_i+1=y_i + h, i=0, …, m-1.

Тобто нижня межа першого інтервалу дорівнює найменшій варіанті, а кожна наступна межа більша за попередню на h.

4. Підрахувати, скільки варіант потрапляє у кожен інтервал — це і будуть частоти. В Excel це можна зробити за допомогою функції ЧАСТОТА, яка має два аргументи:

ЧАСТОТА(діапазон_ ви6ірки;діапазон_меж_ інтервалів)

Перший аргумент — це діапазон, що містить вибірку, а другий — діапазон усіх меж інтервалів, за винятком у₀ та у_m (тобто усіх меж між інтервалами). Результатом функції буде на­бір частот, що відповідають кожному інтервалу. Ви вперше стикаєтеся з функцією, результатом якої є діапазон значень, а не окреме значення. Її і вводити потрібно дещо інакше, ніж інші функції. А саме, слід виділити весь діапазон, де місти­тимуться результати, ввести формулу функції та натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Приклад використання функції ЧАСТОТА наведено на рис. 10.1, а.

Тут вибірка міститься в діапазоні А2:А21, xmin = 0, хтах = 100 і нам потрібно побудувати ряд розподілу з п’яти інтервалів. Межами між інтервалами будуть числа 20, 40, 60, 80 — вони містяться в діапазоні D2:D5. Функцію ЧАСТОТА введено в діапазон G2:G6, де ми бачимо результати її обчислення, тобто частоти. Процес вве­дення функції ЧАСТОТА зображено на рис. 10.1, б.