Как найти текущую (приведенную) стоимость, зная будущую

Но предположим, что мы хотим знать, сколько нужно инвестировать сегодня, при процентной ставке 10% годовых для того, чтобы достичь запланированной суммы к определенной дате в будущем. Haпример, если нам нужно 50 000 руб. для того, чтобы заплатить за обучение ребенка в колледже через три года, то сколько мы должны вложить сейчас? Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать приведенную стоимость этой будущей суммы.

Процедура расчета приведенной стоимости противоположна вычислению будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем.

Применяя формулу, получим:

Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, и процентную став­ку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования.

АННУИТЕТЫ

Часто в сберегательных схемах, инвестиционном проекте или схеме возврата кре­дита будущие денежные поступления или выплаты (т.е. положительные или отрица­тельные денежные потоки) остаются неизменными из года в год. Такого рода ряд по­стоянных поступлений или выплат денег называется аннуитетом, или рентой (annuity). Этот термин пришел к нам из сферы страхования жизни, в которой договором аннуи­тета называется договор, гарантирующий покупателю ряд выплат за определенный период времени. В финансах этот термин применяется по отношению к любому ко­личеству денежных платежей. Таким образом, ряд платежей по рассрочке или ипотеч­ному договору также называется аннуитетом. Если денежные платежи начинаются немедленно, как это присуще сберегательному плану или аренде, такой договор назы­вается срочным или немедленным аннуитетом (immediate annuity). Если денежный по­ток начинается в конце текущего периода, а не немедленно, такой договор называется обычным аннуитетом (ordinary annuity). Ипотека является примером обычного аннуи­тета.

 

Будущая стоимость аннуитета

Предположим, вы намерены откладывать по 1 000 руб. каждый год на протяжении следующих трех лет. Сколько денег у вас накопится к концу этого периода, если про­центная ставка равна 10% годовых? Периодиче­ские платежи принято обозначать - РМТ (сокращение от payment).

В нашем примере нам известны значения i, n, РМТ, и мы хотим рассчитать FV.

Формула для вычисления будущей стоимости аннуитета выглядит следующим образом:

Применяя формулу, получим: руб.

Мы определили, что будущая стоимость ежегодных 1000-рублевых взносов по нашему сберегательному плану с учетом трехгодичного периода равняется 3 310 руб.

Если же нам известна будущая стоимость аннуитета (FV), но не известны платежи (PMT), например, мы знаем, сколько нам нужно накопить к определенному сроку, но не знаем, по какой сумме нужно ежегодно вносить на сберегательный счет. Для расчетов воспользуемся формулой, которая по своей сути является обратной предыдущей: