Инфляция и приведенная стоимость

Во многих финансовых задачах, где рассчитывается приведенная стоимость, будущая сумма не фиксируется. Предположим, вы планируете купить машину через четыре года и хотите сейчас отложить достаточно денег для того, чтобы заплатить за нее. Машина, о покупке которой вы подумываете, стоит, скажем, 10000 долл., а процентная ставка, под которую вы можете поместить свои деньги в банк, составляет 8% годовых.

Пытаясь рассчитать, какую сумму вам необходимо вложить сейчас, вполне естественно следующим образом рассчитывать приведенную стоимость 10000 долл., которые будут получены через четыре года при ставке 8%:

 

PV=10000 долл./1,08⁴-7350 долл.

 

Вы вполне можете прийти к заключению, что сейчас достаточно вложить в банк 7350 долл., чтобы этих денег хватило заплатить через четыре года за машину.

Но это было бы ошибкой. Если машина, которую вы хотите купить, стоит сейчас 10000 долл., почти наверняка через четыре года она будет стоить больше. Насколько больше? Это зависит от уровня инфляции. Если цены на машины растут на 5% в год, то через четыре года машина будет стоить долл.10000 х 1,05⁴, или 12155 долл.

Есть два равнозначных способа учета инфляции для таких ситуаций. Первый способ заключается в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость, используя реальную дисконтную ставку. Как мы видели ранее, реальная дисконтная ставка определяется следующим образом:

 

Реальная процентная ставка=	Номинальная процентная ставка – Уровень инфляции
1+Уровень инфляции

 

Реальная процентная ставка=	0,08-0,05	=0,02857=2,857%
1,05

 

Используя реальную ставку для расчета текущей стоимости 10000 долл., мы найдем:

PV = 10000 долл./1,02857⁴ = 8934 доля.

 

Второй способ состоит в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость 12155 долл., — номинальной будущей суммы, используя номинальную дисконтную ставку 8% годовых:

PV = 12155 долл. /1,08⁴ = 8934 долл.

 

Тем или иным способом мы получаем тот же результат: вы должны вложить 8934 долл. сейчас для того, чтобы покрыть возросшую в связи с инфляцией цену машины через четыре года. Причина, по которой мы в первый раз ошибочно подсчитали необходимую для вклада сумму (всего лишь 7350 долл.), заключается в том, что мы дисконтировали реальную будущую сумму 10000 долл. по номинальной дисконтной, ставке в 8% годовых.

 

4.10.6. Сбережения на учебу в колледже: вариант 2

Вспомним один из наших предыдущих примеров: вашей дочери 10 лет, и вы планируете открыть счет для того, чтобы обеспечить ей получение образования в колледже. Год обучения в колледже сейчас обходится в 15000 долл. Сколько денег вам нужно положить на счет сейчас для того, чтобы хватило заплатить за первый год обучения через восемь лет, если вы думаете, что вам удастся разместить деньги на условиях вы-. платы процентной ставки, которая превышает уровень инфляции на 3%?

В этом случае вы не в состоянии точно предсказать ожидаемый уровень инфляции. Но нужно ли это для того, чтобы ответить на стоящий перед вами практический вопрос? Ответ "нет" подкреплен тем, что вы думаете, что плата за обучение будет расти независимо от общего уровня инфляции. При этом допущении реальная стоимость образования через восемь лет будет такой же, как и сегодня — 15000 долл. Допуская, что вы можете получать на 3% в год больше, чем уровень инфляции, мы получаем реальную дисконтную ставку в 3% годовых. Значит, вы можете рассчитать приведенную стоимость, дисконтируя 15000 долл. при 3% годовых сроком на восемь лет:

PV = 15000 долл./ 1,03⁸=1841 долл.

 

Если по ошибке вы дисконтировали бы 15000 долл., используя номинальную ставку в 8% годовых, у вас получился бы совершенно другой ответ:

PV =. 15000 долл. /1.08⁸ =8104 долл.

 

Полученный результат говорит о том, что через восемь лет вам бы не хватило денег заплатить за обучение.

Будьте внимательны: никогда tie используйте номинальную процентную ставку при дисконтировании реальных денежных потоков или реальную процентную ставку при дисконтировании номинальных денежных потоков.

 

Инфляция и сбережения

Когда вы обдумываете различные варианты долгосрочных сбережений, очень важно принимать во внимание инфляцию. Сумма, которую вы можете себе позволить откладывать каждый год, будет расти вместе с общей стоимостью жизни, так как ваш доход тоже, скорее всего, будет увеличиваться. Один из простых способов управиться со всем этим, не имея точных прогнозов уровня инфляции, заключается в том, чтобы составлять планы, учитывая постоянные реальные платежи и реальную процентную ставку.

 

4.10.8. Сбережения на учебу в колледже: вариант 3

Вашей дочери 10 лет и вы планируете открыть счет в банке для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование в колледже. Плата за год обучения в колледже сейчас составляет 15000 долл. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет д ля того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 3%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 5% в год?

Для того чтобы найти ежегодную реальную сумму вклада, мы сначала найдем значение РМТ.

 

п	i	PV	FV	PMT	Результат
	3	0		?	1636,85 долл.

 

Таким образом, сумма ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответствовать по сегодняшней покупательной способности 1686,85 долл. При уровне инфляции 5% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, показана в табл. 4.8.

В соответствии с этим планом сбережений номинальная сумма, поступающая на счет каждый год, должна корректироваться в соответствии с текущим уровнем инфляции. В результате суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения. Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 5% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до 15000 долл. х 1,05⁸, или 32162 долл. Необходимая плата за обучение, которая нам понадобится через восемь лет, составит в реальном выражении 15000 долл., а в номинальном выражении — 22162 долл.

Для того чтобы убедиться в том. что будущая стоимость сбережений составит 22162 долл. при условии, что уровень инфляции установится на 5% в год, мы можем рассчитать будущую стоимость номинальных денежных потоков в последнем столбце табл. 4.9.

 

Таблица 4.8. Аннуитет: номинальный и реальный

Количество платежей	Реальный платеж	Коэффициент инфляции	Номинальный платеж
	1686,85 долл.	1,05	1771,19 долл.
Е	1666,85 долл.	1,05^2	1359,75 долл.
	1686,85 долл.,	1,05^3	1953,74 долл.
	1686,85 долл.	1,05^4	2050,38 долл.
	1686,85 долл.	1,05^5	2152,90 долл.
G	1686,85 долл.,	1,05^6	2260,54 долл.
	1686,85 долл.,	1,05^7	2373,57 долл.
	1686,85 долл.	1,05^8	2492,25 долл.

 

Таблица 4.9. Расчет номинальной будущей стоимости реального аннуитета

 

Количеств платежей	Реальный платеж	Номинальный платеж	Коэффициент будущей стоимости	Номинальная будущая стоимость
	1686,85 долл.	1771,19 долл.	х1,0815^7	3065,14 долл.
	1686,85 долл.	1859,75 долл.	х1,0815^6	2975,87 долл.
	1686,85 долл.	1952,74 долл.	х1,0815^5	2889,20 долл.
	1686,85 долл.	2050,38 долл.	х1,0815^4	2805,05 долл.
	1686,85 долл.	2)52,90 долл.	х1,0815^3	2723,35 долл.
	1686,85 долл.	2260,54 долл.	х1,0815^2	2644,02 долл.
	1686,85 долл.	2373,57 долл.	х1,0815	2567,02 долл.
	1686,85 долл.	2492,25 долл.	х1	2492,25 долл.
Итоговая номинальная будущая стоимость 22161,90 долл.

 

Сначала, обратите внимание, что если реальная процентная ставка равна 3% годовых, тогда номинальная процентная ставка должна быть равна 8,15%:

 

1 + Реальная процентная ставка =	1 + Номинальная процентная ставка
1 + Уровень инфляции

 

1 + Номинальная процентная ставка =

(1 + Реальная процентная ставка)х (1 + Уровень инфляции)

 

Номинальная процентная ставка = Реальная процентная ставка +

Уровень инфляции + Реальная процентная ставка х Уровень инфляции

 

Номинальная процентная ставка = 0,03+0,05 + 0,03х0,05 = 0,0815

 

Вычисляя величину номинального ежегодного взноса при номинальной процентной ставке (8.15%), как показано в табл. 4.9, мы определили, что общая номинальная будущая стоимость действительно равна 22162 долл.

Запомните, что если ваш доход увеличивается на 5% в год, то доля номинального платежа в вашем доходе не изменится.

Если уровень инфляции поднимается до 10% и вы соответственно увеличите ваши номинальные взносы, номинальная сумма на счете через восемь лет будет равняться 15000 долл. х 1,1⁸, или 32154 долл. Реальная стоимость этой суммы в сегодняшних долларах составит 15000 — как раз хватит заплатить за обучение.