Розрахунок міцності нормальних

Перерізів другорядної балки

Обчислюємо значення відносної граничної висоти стиснутої зони

.

Граничне значення a рівне a _R =x_R (1–0,5x_R)=0,558(1 – 0,5 · 0,558) = 0,402.

Визначаємо мінімальну висоту балки:

= см,

раніше прийнята висота балки 40 см достатня.

Рис. 7. Розрахунковий переріз другорядної балки на опорах

Робоча висота перерізу

h₀ = 40 – 2,5 – 2 – 3/2 = 34 см.

Перша опора

M = 59,44 кНм; ;

h = 1 – 0,5 · 0,185 = 0,908.

Площа перерізу робочої арматури

см².

Середні опори М = 51,96 кНм, a = 0,147; h = 0,92; A_s2 = 3,69 см².

Рис. 8. Розрахунковий переріз другорядної балки в прольотах

При розрахунку прольотних перерізів враховуємо стиснуті полиці, розрахункова ширина приймається з умов:

b_f’ £ l_sb / 3 + b_sb= 6/3 + 0,2 = 2,2 м; b_f’ £ l_s=b_f’ £ 2,2 м.

Приймаємо b_f’ = 2,2 м.

Для визначення положення нейтральної лінії в перерізі обчислюємо величину M_fu за формулою:

M_fu = R_b · b_f’ · h_f’ (h₀ – 0,5 h_f’)= 1,53 · 220 · 7 (34 – 0,5 · 7) · 10 ^–2 = 718,64 кНм.

Перший проліт: М = 53,65 кНм. Оскільки М < M_fu = 718,64 кНм, то нейтральна лінія проходить в межах полиці, розрахунок проводимо як для прямокутного перерізу шириною b_f’.

; x = 0,014; h = 0,993; A_s3 = 3,53 см².

Другий проліт М = 51,96 кНм < M_fu.

; x = 0,013; h = 0,994; A_s4 = 3,42 см².

Армування другорядної балки виконуємо плоскими зварними каркасами, варіанти армування балки наведені на рис. 9, та у табл. 4.

Армування другорядної балки

Таблиця 4

Місце перерізу	Розрахункова площа перерізу арматури As, см^2	Армування зварними каркасами
Прийнята арматура	Площа перерізу арматури (см^2)
Перша проміжна опора	4,28	4Ø12АІІІ	4,52
Середні опори	3,69	4Ø12АІІІ	4,52
Перший проліт	3,53	4Ø12АІІІ	4,52
Середні прольоти	3,42	4Ø12АІІІ	4,52

Розрахунок міцності похилих перерізів

Другорядної балки

Фактична робоча висота перерізу h₀ = 40 – 2,5 – 1,2 – 3/2 = 34,8 см.

Максимальне значення поперечної сили Q_max = 73,69 кН.

Призначаємо поперечну арматуру діаметром 6 мм зі сталі А240С. За конструктивними вимогами максимальний крок поперечної арматури на приопорних ділянках s_w £ h_sb /2 = 40/2 = 20 см, але не більше 15 см. Призначаємо крок s_w = 15 см. Перевіряємо міцність стиснутої похилої смуги за формулою:

Q_max = 73,69 кН < 0,3j_b1 j_w1 R_b·b_sb·h₀ =0,3·0,847·1,06·1,53·20·34,8 = 286,82 кН,

де j_b1 = 1 - bR_b = 1 – 0,01 · 15,3 = 0,847;

Умова виконується, міцність забезпечена, розміри поперечного перерізу балки достатні.

Погонне зусилля в поперечних стержнях за умовами: .

q_b = 0,256 кН/см < 0,56 · q_sw = 0,56 · 0,66 = 0,37 кН/см.

q₁ = q_b = 0,37 кН/см.

Проекція похилого перерізу на вісь балки:

Обчислюємо поперечну силу, яку сприймає бетон стиснутої зони за формулою: 2,5 R_bt·b_sb·h₀ =

j_b3·R_bt·b·h₀ = , отже .

Проекція похилої тріщини на вісь балки становить:

,

с₀ £ 2h₀; 89см>69,6см, в подальшому розрахунку приймаємо с₀=2h₀=69,6 см;

с₀ < c; 69,6см<118,91см;

при c > h₀=118,91см>34,8см с₀ ≥h₀=69,6см>34,8см.

Розрахункове значення поперечної сили в кінці похилого перерізу

Q = Q_max – q_b · c = 73,69 – 0,37 · 118,91 = 29,69 кН.

Перевіряємо міцність перерізу:

Q = 29,69 < Q_b + q_sw · c₀ = 45,1 + 0,66 · 69,6 = 91,036 кН,

умова виконується. Міцність забезпечена.

Прольотні ділянки балки армуємо з кроком s_w = 3/4h_sb = 3/4 · 40 = 30 см що не перевищує 50 см.

 

Побудова епюри матеріалів

Розглянемо варіант армування балки зварними каркасами. Обчислюємо несучу здатність балки в розрахункових перерізах.

Рис. 9. Армування другорядної балки зварними каркасами

Перший проліт. Розрахункова ширина перерізу b_f’ = 220 см, робоча висота h₀ = 34,8 см. Повна площа перерізу арматури (поз.1 та 2) становить A_s1 = 4,52 см².

; = 1 – 0,5 · 0,017 = 0,992;

= 0,992 · 34,8 · 45 · 4,52 · 10 ^–2 = 70,22 кНм.

Біля першої опори середні стержні переводимо у верхню зону, площа арматури, що залишилася (поз.1) становить A_s2 = 2,26 см².

; h₂ = 0,996; М₂ = 37,38 кНм.

Другий проліт: Арматура поз.3 та 4 A_s3 =4,52 см².

М₃ = М₁=70,22 кНм.

Арматура поз.3: A_s4 = 2,26 см²; М₄ = М₂ =37,88 кНм.

Перша проміжна опора: Розрахункова ширина перерізу b_sb = 20 см, робоча висота h₀ = 34,8 см. Арматура поз.5. A_s5 = 2,26 см².

; h₅ = 0,955; М₅ = 35,84 кНм.

Арматура поз.5 та 6: A_s6 = 4,52 см².

x₆ = 0,191; h₆ = 0,905; М₆ = 64,06 кНм.

Середні опори. Арматура поз.7 та 8: A_s7 = 4,52 см².

М₇ = М₅=64,06 кНм.

Арматура поз.7: A_s8 = 2,26 см²; М₈ = М₆=35,84 кНм.

В крайніх прольотах передбачаємо монтажну арматуру 2 Ø10А500С, обчислюємо несучу здатність перерізу з цією арматурою (A_s = 1,57 см²).

; h = 0,969; М = 25,26 кНм.

При побудові епюри матеріалів віддаль від точок перегину стержнів поз.2 та 4 до лінії епюри згинаючих моментів має бути не менше h₀ /2.

Для визначення довжини анкеровки стержнів, які обриваються згідно епюри моментів, обчислюємо погонне зусилля, що сприймають поперечні стержні:

приопорні ділянки s_w = 15 см, кН/см;

прольотні ділянки s_w = 30 см, кН/см.

Величини поперечних сил в точках теоретичного обриву визначаємо з епюри Q.

Точка 1. ; ; ;

.

Точка 2. ; ; .

Точка 3. ; ; .

Точка 4. ; ; .

Точка 5. ; ; .

Точка 6. ; ; .

Точка 7. ; ; .

Точка 8. ; ; .

Точка 9. ; ; .

Точка 10. ; ; .

Точка 11. ; ; .

 

Прольотну арматуру заводимо за грань головної балки на довжину анкеровки, яку обчислюємо за формулою: ;

де w_оn = 0,5; D l_оn = 8.

При d = 12 мм, l_оn = 270 мм

Розрахунки зведено в табл. 5.

Таблиця 5

Несуча здатність другорядної балки

Місце перерізу	Прийнята арматура	Площа перерізу арматури, As, см^2	Розрахун-кова ши-рина перерізу, см	Робоча висота перерізу, h0, см	x і	hі	Несуча здатн. пер-зу Мі , кНм	Розраху-нковий момент в перерізі, кНм
Перший проліт	4Ø12А500С 2Ø12А500С	4,52 2,26		34,8 36,9	0,017 0,008	0,992 0,996	70,22 37,38	53,65
Перша проміжна опора	4Ø12А500С 2Ø12А500С 2Ø10А500С*	4,52 2,26 1,57		34,8 36,9 36,9	1,191 0,090 0,063	0,905 0,955 0,969	64,06 35,84 25,26	59,44
Другий проліт	4Ø12А500С 2Ø12А500С	4,52 2,26		34,8 36,9	0,017 0,008	0,992 0,996	70,22 37,38	51,96
Середні опори	4Ø12А500С 2Ø12А500С 2Ø10А500С*	4,52 2,26 1,57		34,8 36,9 36,9	0,191 0,090 0,063	0,905 0,955 0,969	64,06 35,84 25,26	51,96

*2Ø10А500С – монтажна арматура, яка ставиться в прольотних каркасах.

 

 

Аналогічно обчислюємо і довжини анкеровки стержнів, що обриваються.

Таблиця 6

Визначення довжин анкеровки арматури

Величини	Номера точок
Q, кН
sw, см
qsw, кн/см	0,66	0,33	0,66	0,66	0,66	0,33	0,33	0,33	0,66	0,66	0,66
d, см	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2
lоn
lоn,min

 

Розрахунок колони

Розраховуємо колону першого поверху як найбільш навантажену. Переріз призначаємо квадратний з розмірами b_c = h_c = 0,3 м.

Умова м – виконується.

Геометрична довжина колони становить l = 3,6+0,05=3,65 м.

 

Навантаження на колону

Визначаємо величину поздовжньої сили, що діє на елемент від повних розрахункових навантажень та постійних і тривалих. Для цього попередньо обчислюємо необхідні величини:

;

,

;

.

Вага снігового покриву для І-го району будівництва становить , тоді .