Общая характеристика механических колебаний

Механические колебания — это колебания частиц упругой среды, которые волнообразно распространяются в этой среде. В зависимости от вида среды, в которой распространяются колебания, и частоты различают: звук, инфразвук, ультразвук (воздушная среда), подводный звук (водная среда), вибрацию звуковую, низко- и высокочастотную вибрацию (твердые тела).

Длина волны (λ) связана со скоростью распространения колебаний (С) и частотой (f) соотношением

(4.4)

Разновидности механических колебаний в зависимости от частоты показаны на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Механические колебания

а — звуковые; б — вибрационные

 

Колебания реальных систем имеют сложный характер, но могут быть представлены как сумма ряда простых колебаний.

Простейшее колебание — гармоническое, при котором величина удаления колеблющейся точки от положения равновесия есть синусоидальная функция времени (рис. 4.2).

В

ξ(t)

Рис. 4.2. Гармоническое колебание

 

При вращении точки В по окружности с постоянной угловой скоростью ω проекция точки В на вертикальную ось будет совершать гармонические колебания около точки 0.

Гармонические колебания характеризуются одним из трех параметров: амплитудой смещения (ξ_а), скоростью (V_а) или ускорением (а_а), а также частотой колебаний (f). Длительность одного синусоидального колебания определяется периодом Т. Частота колебаний (Гц) равна числу периодов, которое укладывается в 1 секунду.

Частота и период колебаний связаны зависимостью

. (4.5)

Угол ωt при движении точки В рассматривается как мера пути, пройденного точкой В, и определяется в радианах как отношение длины пути к радиусу.

(4.6)

Вибросмещение точки В определяется зависимостью

(4,7)

где — амплитудное значение виброемещения, м.

При гармонических колебаниях амплитуды смещения, скорости и ускорения связаны следующим образом

Так как мгновенные значения параметров гармонического процесса колеблются относительно средних значений, то для оценки среднего количества энергии колебания используют эффективное (среднеквадратичное) значение параметра за период колебаний , которое связано с амплитудным, значением А_а соотношением

(4.9)

Шум

4.3.2.1. Звук и шум, основные понятия

Звук или той — это акустическое гармоническое колебание с определенной частотой. Шум является комплексом звуков разных частот.

Физическими характеристиками звука являются: частота колебаний , Гц; звуковое давление р, Па; интенсивность звука , Вт/м².

Звуковое давление — это садовая характеристика звукового поля, разность полного давления в волне и атмосферного давлений. Звуковое давление оценивается среднеквадратичной величиной

(4.10)

где — амплитудное влечение звукового давления, Па.

Величина звукового давления непосредственно воспринимается микрофоном шумометрической аппаратуры.

интенсивность звука — это энергетическая характеристика, поток звуковой энергии, проходящий в единицу времени черев единицу площади.

Уровень интенсивности звука L численно равен уровню звукового давления (УЗД). В соответствии с законом Вебера-Фехтнера (2.5) он выражается в относительных логарифмических единицах — децибелах. Эту величину также называют уровнем шума.

Шум, как сложное колебание, характеризуется спектром, то есть зависимостью УЗД от частоты.

Частотный ряд делится на полосы, и каждая полоса определяется средней частотой. Наиболее часто применяют октавные полосы, в которых верхняя граничная частота в два раза больше нижней такое же соотношение соблюдается между средними частотами.

Шум измеряют и нормируют в девяти стандартных октавных полосах частот со средними значениями: 31,5; 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц.

По характеру спектра шумы делят на широкополосные и тональные. К широкополосным относятся шумы с непрерывным спектром, а в спектре тонального шума имеется дискретные тона. По временной характеристике шумы делятся на постоянные и непостоянные. Постоянный шум характеризуется тем, что его уровень изменяется во времени не более чем на 5 дБ. Непостоянные шумы делятся на колеблющиеся, прерывистые и импульсные.

Анализ спектрального состава шума выполняют посредством измерений УЗД шумомером с октавными фильтрами и по результатам измерений строят график — спектр шума L_изм в октавных полосах частей (рис. 4.3). Полученные значения УЗД сравнивают с допустимым спектром L_доп.

Рис. 4.3. Построение спектра шума в октавных полосах частот

 

Уровни интенсивности шума являются логарифмическими величинами и их нельзя непосредственно арифметически складывать. Для этого применяют правило суммирования уровней, согласно которому суммарный уровень определяется по формуле

(4.11)

где L_б — больший уровень, дБ;

— добавка, определяемая по рис. 4.4 в зависимости от разности уровней .

 

Рис. 4.4. Добавка при суммировании уровней

 

Пример X. Найти сумму двух уровней L₁ = 90 дБ, L₂ = 84 дБ. По рис. 4.4 в зависимости от разности уровней дБ определяем дВ, тогда дБ.

Из рассмотрения рис. 4.4 следуют два важных практических правила: при сложении двух одинаковых уровней добавка = 3 дБ, а если один из суммируемых уровней менее другого на величину, большую 10 дБ, то меньший уровень при суммировании не учитывается, а суммарный шум определяется большим уровнем.

Кроме спектральной характеристики шум оценивают одним числом — уровнем звука (УЗ) в дБА. Это общий уровень, откорректированный в соответствии с особенностью восприятия человеком шума разных частот (рис. 2.3). Коррекцию выполняют по частотной зависимости, примерно соответствующей порогу слышимости (рис. 2.3).

Обычно на человека воздействует непостоянный шум, который оценивают эквивалентным уровнем, то есть уровнем постоянного шума, оказывающего по энергии такое же воздействие, как и данный непостоянный.

Эквивалентные УЗ или УЗД L_э при действии уровней L_э за время t_i при общем времени экспозиции шума Т определяются суммированием по правилу сложения уровней величин L_эi, вычисляемых по зависимости

(4.12)

Пример 2. Найти эквивалентный УЗ, если Т = 4 ч, L₁ = 90 дБА, t₁ = 2 ч, L₂ = 88 дВА, t₂ = 2 ч.

По правилу сложения уровней дБА.

Распространение шума

Интенсивность шума J_i в любой точке открытого пространства определяется зависимостью

(4.13)

где — звуковая мощность источнике шума, Вт;

— площадь измерительной поверхности, окружающей источник шума и проходящей через расчетную точку, м².

Уровни звуковой мощности источника шума L_р в соответствии с законом Вебера-Фехтнера выражаются в дБ.

(4.14)

где — пороговое значение звуковой мощности, равное

Простейшей моделью источника шума является точечный источник, излучающий сферическую волну (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Распространение шума в открытом пространстве в сферу (а) и в полусферу (б) от точечного источника

Любой источник можно считать точечным на расстояниях, превышающих его двукратный наибольший размер. Используя зависимость (4.13) и переходя от абсолютных величин к относительным логарифмическим, уровни интенсивности шума в любой точке открытого пространства с учетом затухания звука в атмосфере можно записать в следующем виде

(4.15)

где β — коэффициент затухания звука а атмосфере, 1/км.

Анализ зависимости (4.15) показывает, что уровни интенсивности шума уменьшаются на дБ при удвоении расстояния. Молекулярное затухание уровней шума в воздухе необходимо учитывать на расстояниях r_i > 50 м. Например, на частоте f = 1000 Гц величина β = 6 дБ/км.

Иной характер имеет процесс распространения шума в помещении, где установлен источник шума. Интенсивность шума в любой точке помещения складывается из интенсивности прямого шума и многократного отраженного от стен помещения диффузного шума, который, определяется с использованием аппарата теории вероятностей — (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Распространение шума в помещении с маточником шума

 

Величина Q называется акустической постоянной помещения. Она характеризует его способность поглощать звуковую энергию и зависит от среднего коэффициента звукопоглощения и полной площади ограждений (м²).

(4.16)

Суммарная интенсивность шума в любой точке помещения при расположении точечного источника в центре равна

(4.17)

После перехода к уровням интенсивности шума в дБ получается следующая зависимость

(4.18)

где — спад уровней шума от источника до расчетной точки, дБ.

Характер изменения уровней шума в помещении показан на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Изменение уровней шума в помещении с источником шума

 

Анализ графика (рис. 4.7) позволяет сделать важные практические выводы. В помещении с высоким коэффициентом звукоотражения стен β ≈ 1 и, следовательно, малой звукопоглощающей способностью α ≈ 0 звуковое поле определяется отраженным шумом (см. верхнюю пунктирную линию на рис. 4.7). Если стены помещения хорошо поглощают шум (α ≈ 1), то звуковое поле в нем определяется прямым шумом источника, то есть помещение приближается к условиям открытого пространства ().

В реальных помещениях 0 < α < 1, поэтому звуковое поле определяется суммой прямого и отраженного шума. В зоне помещения, где r = r_гр, прямой шум сравнивается с отраженным, причем влево от r_гр расположена зона прямого шума, а вправо — отраженного. Такой анализ позволяет выбирать необходимые средства уменьшения уровней шума для различных зон помещения.