Глава 6. Заметка о Беркли как о предшественнике маха и эйнштейна

У меня было весьма слабое представление о том, кем был епископ Беркли, однако я был благодарен ему за то, что он защитил нас, опираясь на бесспорную первую предпосылку.

Сэмюэл Батлер

I

Цель этой заметки состоит в том, чтобы указать и перечислить те идеи Беркли в области философии физики, которые были в высшей степени новыми. Эти идеи были заново открыты и введены в дискуссии современных физиков Эрнстом Махом и Генрихом Герцем, а также многими другими философами и физиками, некоторые из которых испытали влияние Маха, например, Бертраном Расселом, Филиппом Франком, Ричардом фон Мизесом, Морицем Шликом¹, Вернером Гейзенбергом и другими.

Я сразу же могу сказать, что не согласен с большей частью этих позитивистских идей. Я восхищаюсь Беркли, не соглашаясь с ним. Но критика Беркли и не является целью этой за-

 

Впервые опубликована в «The British Journal for the Philosophy of Science», 4, 1953. (282:)

 

метки, поэтому я выскажу только несколько кратких замечаний по его поводу лишь в заключительном разделе².

Беркли написал лишь одну работу, «De Motu»*, целиком посвященную философии физики, однако во многих других его сочинениях имеются отрывки, представляющие дополнительные сходные идеи³.

Стержнем всех идей Беркли в философии науки является критика динамики Ньютона. (Математика Ньютона была им подвергнута критике в «The Analyst» и в двух его продолжениях.) Беркли был в полном восхищении от Ньютона и безусловно осознавал, что для его критики не было более ценного объекта.

II

Приведенные ниже тезисы не всегда сформулированы в терминологии самого Беркли; их порядок не выражает той последовательности, в которой они встречаются в сочинениях Беркли или в которой их можно было бы представить при систематическом изложении философии Беркли.

Свой список я открываю афоризмом самого Беркли (DM, 29)

(1) «Произносить слова, лишенные смысла, недостойно для философа».

(2) Значением слова является идея или чувственное качество, с которыми оно ассоциируется (в качестве их имени) Поэтому слова «абсолютное пространство» и «абсолютное время» лишены какого-либо эмпирического (или операционального) значения. Следовательно, учение Ньютона об абсолютном пространстве и абсолютном времени должно быть отвергнуто в качестве физической теории. (См. Pr, 97, 99, 116; DM, 53, 55, 62; An, 50, Qu. 8; S, 271: «Что касается абсолютного пространства, этого фантома наших философов-механиков и геометров, достаточно сказать, что оно не воспринимается нашими чувствами и не доказывается нашим разумом...»; DM, 64: «для... целей философов механики... их «абсолютное пространство» достаточно заменить относительным пространством,

 

* Русский перевод: «О движении». — Примеч. ред. (283:)

 

заданным небесами неподвижных звезд... И вместо абсолютных удобнее использовать движение и покой, заданные этим относительным пространством...»)

(3) То же самое справедливо и для выражения «абсолютное движение». Принцип, гласящий, что всякое движение относительно, можно обосновать, обратившись к значению слова «движение» или к операционалистским аргументам. (См. Pr, 58, 112, 115: «Для того чтобы назвать тело «движущимся», необходимо… чтобы оно изменяло свое положение или расстояние по отношению к некоторому другому телу...»; DM, 63: «Движение можно заметить или измерить только с помощью чувственно воспринимаемых вещей»; DM, 62: «...движение брошенного камня или воды во вращающемся ведре не могут назвать подлинно круговым движением... те, кто определяет [движение] с помощью абсолютного пространства...»)

(4) В физике злоупотребляют словами «тяготение» и «сила»; вводить силу как причину или «принцип» движения (или ускорения) значит вводить «некое оккультное качество» (DM, 1-4 и особенно 5, 10, 11, 17, 22, 28; Alc, VII, 9). Выражаясь более точно, мы должны сказать «оккультную метафизическую субстанцию», поскольку термин «оккультное качество» является неправильным, ибо слово «качество» служит для обозначения воспринимаемых качеств — качеств, которые даны нашим чувствам и поэтому не могут быть «оккультными». (An, 50, Qu. 9; особенно DM, 6: «Очевидно, бесполезно предполагать, что принципом движения является тяготение или сила. Разве этот принцип становится более ясным, когда его отождествляют с неким оккультным качеством? То, что само по себе неясно, ничего объяснить не может, не говоря уже о том, что неизвестную действующую причину лучше называть [метафизической] субстанцией, а не качеством».)

(5) В свете этих соображений теорию Ньютона нельзя считать подлинно каузальным объяснением, т.е. объяснением, опирающимся на истинные естественные причины. Следует отбросить ту точку зрения, что тяготение причинно объясняет движение тел (планет, свободно падающих тел и т.п.) или что (284:) Ньютон открыл, будто тяготение или притяжение является «существенным качеством» (Pr, 106), присутствие которого в сущности или природе тел объясняет закон их движения (S, 234; см. также S, 246, последнее предложение). Однако следует согласиться с тем, что теория Ньютона приводит к правильным результатам (DM, 39, 41). Для того чтобы понять этот феномен, «чрезвычайно важно... осознать различие между математическими гипотезами и природами [или сущностями] вещей*... Если мы проводим такое различие, то можно сохранить все знаменитые теоремы философии механики... позволяющие сделать систему мира [т.е. Солнечную систему] предметом человеческих вычислений. В то же время исследование движения будет освобождено от тысячи излишних тривиальностей, тонкостей и от бессмысленных абстрактных идей» (DM, 66).

(6) Физика (философия механики) не дает каузального объяснения (см. S, 231), т.е. такого объяснения, которое опирается на обнаружение скрытой природы или сущности вещей (Pr, 25). «...реально действующая причина движения... тел никоим образом не относится к области механики или экспериментальной науки. Они не могут пролить на нее никакого света...» (DM, 41).

(7) Причина заключается в том, что физические вещи просто не обладают скрытой, «истинной или подлинной природой», «реальной сущностью» или «внутренними качествами» (Pr, 101).

(8) Нет ничего физического в глубине физических тел, нет тайной физической реальности. Все лежит на поверхности, физические тела есть не что иное, как их качества. Их явление и есть их реальность (Pr, 87, 88).

(9) Задачей ученого («философа-механика») является открытие «с помощью опыта и рассуждения» (S, 234) Законов Природы, т.е. регулярностей и единообразия природных феноменов.

(10) Законы Природы на самом деле представляют собой регулярности, подобия или сходства (Pr, 105), обнаруживаемые в воспринимаемых движениях физических тел (S, 234) (285:) «...с помощью опыта» (Pr, 30); их можно либо наблюдать, либо вывести из наблюдений (Pr, 30, 62; S, 228, 264).

(11) «После того как Законы Природы сформулированы, философ должен показать, что каждый феномен согласуется с этими законами, т.е. с необходимостью следует из этих принципов». (DM, 37; см. Pr, 107 и S, 231: «их [т.е. «философов-механиков»] задача... истолковать конкретные феномены посредством подведения их под такие общие правила».)

(12) Эту процедуру можно, если угодно, назвать «объяснением» (и даже «каузальным объяснением»), если при этом мы четко отличаем его от подлинно каузального (т.е. метафизического) объяснения, опирающегося на истинную природу или сущность вещей. S, 231; DM, 37: «Можно считать, что вещь получила механическое объяснение, если она сведена к этим самым простым и универсальным принципам (т.е. к «первичным законам движения, доказанным опытом...» DM, 36) и корректное рассуждение показывает, что она находится в согласии с ними... Это значит объяснить феномены и приписать им их причину...» Такая терминология допустима (см. DM, 71), однако она не должна вводить нас в заблуждение. Мы должны всегда ясно видеть разницу (см. DM, 72) между «эссенциалистским»⁵ объяснением, ссылающимся на природу вещей, и «дескриптивным» объяснением, которое опирается на Закон Природы, т.е. на описание наблюдаемой регулярности. Из этих двух видов объяснения только последнее допустимо в физической науке.

(13) От этих двух видов объяснения мы должны теперь отличать третий вид — объяснение, которое опирается нематематическую гипотезу. Математическую гипотезу можно описать как способ вычисления определенных результатов. Она представляет собой лишь формализм, математическое средство или инструмент типа вычислительной машины. Ее оценивают только по ее эффективности. Она не только приемлема, она может быть полезной и даже превосходной, но это не наука: даже если она выдает правильные результаты, это лишь трюк, «фокус» (An, 50, Qu. 35). И в отличие от объяснения (286:) посредством сущностей (которое в механике просто ложно) или объяснения посредством законов природы (которое, если законы «были доказаны опытом», просто истинно) вопрос об истинности математической гипотезы не встает — речь может идти лишь о ее полезности в качестве средства вычисления.

(14) Те принципы ньютоновской теории, которые «были доказаны опытом», те законы движения, которые просто описывают наблюдаемые регулярности в движении тел, они — истинны. Однако часть теории, содержащая понятия, подвергнутые критике, — абсолютное пространство, абсолютное движение, сила, притяжение, тяготение, не является истинной, ибо представляет собой набор «математических гипотез». Однако, если они хорошо работают (как, например, понятия силы, притяжения, тяготения), их не нужно отбрасывать. Понятия абсолютного пространства и абсолютного движения следует отбросить, ибо они не работают (их можно заменить системой неподвижных звезд и движением относительно нее). «Сила», «тяжесть», «притяжение»⁶ и им подобные слова полезны для рассуждений и вычислений движений и перемещений тел; однако они не помогают нам понять простую природу самого движения и не обозначают различных качеств... Что касается притяжения, то ясно, что Ньютон ввел его не как истинное физическое качество, а только в качестве математической гипотезы» (DM, 17)⁷.

(15) Собственно говоря, математическая гипотеза не претендует на существование в природе чего-то такого, что ей соответствует, — словам или терминам, которыми она оперирует, и функциональным зависимостям, которые она якобы утверждает. За миром явлений она создает фиктивный математический мир, однако не претендует на реальное существование этого мира. «Но силы, находящиеся в телах, будь то притяжение или отталкивание, следует рассматривать только как математические гипотезы, а не то, что реально существует в природе» (S, 234; см. DM, 18, 39 и особенно Alc, VII, 9, An, 50, Qu. 35). Математическая гипотеза претендует лишь на то, что из ее допущений можно вывести правильные следствия. Однако легко истолковать ее ошибочно и приписать ей пре-

тензии на описание реального мира, лежащего за миром явлений. Такой мир нельзя описать, его описание необходимо было бы бессмысленным.

(16) Отсюда нетрудно заметить, что одни и те же явления с успехом можно вычислять, опираясь более чем на одну математическую гипотезу, и что две математические гипотезы, приводящие к одним и тем же результатам относительно явлений, могут не только различаться, но даже противоречить друг другу (в частности, если они ошибочно интерпретируются как описывающие мир сущностей, лежащий за миром явлений). Тем не менее нельзя говорить о выборе между ними. «Выдающиеся умы предлагают... много разных и даже противоположных учений, однако их выводы [т.е. вычисленные результаты] дают истину... Ньютон и Торичелли расходились друг с другом... но оба достаточно хорошо объясняли вещи. Все силы, приписываемые телам, суть только математические гипотезы...; таким образом, одну и ту же вещь можно объяснять разными способами» (DM, 67).

(17) Итак, анализ теории Ньютона приводит к следующим результатам. Мы должны различать:

(а) Наблюдения конкретных отдельных вещей.

(б) Законы Природы, которые являются либо наблюдениями регулярностей, либо доказаны («comprobatae», DM, 36; здесь это может означать «подтверждены» или «подкреплены»; см. DM, 31) опытами, либо открыты «благодаря старательному наблюдению явлений» (Рг, 107).

(в) Математические гипотезы, которые не опираются на наблюдение, но следствия которых согласуются с явлениями (или «спасают феномены», как выражались платоники).

(г) Эссенциалистские или метафизические каузальные объяснения, которым нет места в физической науке.

Из этих четырех, (а) и (б) опираются на наблюдение и благодаря опыту могут быть признаны истинными; (в) не опирается на наблюдение и обладает только инструментальным значением, причем можно использовать более одного инструмен-

та (см. (16) выше); наконец, (г) заведомо ложно, конструируя мир сущностей, якобы лежащий позади мира явлений. Поэтому (в) также будет заведомо ложным, если интерпретируется в смысле (г).

(18) Эти результаты очевидно применимы не только к ньютоновской теории, но и к другим теориям, например, к атомизму (корпускулярной теории). Поскольку эта теория пытается объяснять мир явлений, конструируя невидимый мир «внутренних сущностей» (Pr, 102), лежащий за миром явлений, постольку она должна быть отвергнута. (См. Pr, 50; An, 50, Qu. 56; S, 232, 235.)

(19) Работа ученого приводит к тому, что можно было бы назвать «объяснением», однако она не имеет большой ценности для понимания объясняемых вещей, ибо полученное объяснение не опирается на проникновение в природу вещей. Однако оно обладает практической ценностью, ибо допускает применения и позволяет делать предсказания: «...законы природы или движения говорят нам, как действовать, и учат, чего ожидать» (S, 234; см. Pr, 62). Предсказание основывается только на регулярном следовании (а не на каузальном следовании, по крайней мере не в эссенциалистском смысле). Внезапное потемнение неба в полдень может быть «прогностическим» указателем, предупреждающим «знаком» приближающегося ливня, однако никто не считает это причиной ливня. Все наблюдаемые регулярности носят такой же характер, хотя «знаки» часто ошибочно принимают за истинные причины (TV, 147; Pr, 44, 65, 108; S, 252-4; Ale, iv, 14, 15).

(20) Общий практический результат этого анализа физики, который я предложил бы называть «бритвой Беркли», позволяет нам a priori устранять из физической науки все эссен-циалистские объяснения. Если они обладают математическим или предсказательным содержанием, их можно принять в качестве математических гипотез (отбросив их эссенциалистскую интерпретацию). Если же они не обладают таким содержанием, их можно устранить целиком. Эта бритва является более

острой, чем бритва Оккама: устраняются все сущности, кроме воспринимаемых.

(21) Завершающий аргумент в пользу этих идей, дающий основание для устранения тайных субстанций и качеств, физических сил, корпускулярных структур, абсолютного пространства и абсолютного движения, таков: мы знаем, что нет таких сущностей, ибо нам известно, что слова, обозначающие их, должны быть лишены смысла. Для того чтобы обладать значением, слово должно представлять некоторую «идею», т.е. восприятие или воспоминание о восприятии, либо, говоря словами Юма, впечатление или память о впечатлении. (Оно может также представлять некоторое «понятие», скажем, понятие Бога, однако слова, относящиеся к физической науке, не могут представлять «понятий».) Перечисленные выше слова не представляют идей. «Тот, кто утверждает, будто сила, действие и принцип движения реально присутствуют в телах, придерживается учения, не опирающегося на опыт, и поддерживает его с помощью неясных и общих терминов, поэтому сам не понимает, что же хочет сказать» (DM, 31).

III

Каждый, кто прочтет список этих тезисов, будет удивлен их современным звучанием. Они поразительно похожи, особенно в критике Ньютона, на ту философию физики, которую в течение многих лет проповедовал Эрнст Мах, будучи убежден, что она является новой и революционной. Ее последователем был, например, Йозеф Петцольд, и она оказала громадное влияние на современную физику, в частности, на теорию относительности. Имеется лишь одно отличие: «принцип экономии мышления» Маха идет дальше того, что я назвал «бритвой Беркли», поскольку позволяет нам не только отбрасывать какие-то «метафизические элементы», но также иногда видеть разницу между конкурирующими гипотезами (теми, которые Беркли назвал «математическими») в отношении их простоты. (См. (16) выше.) Существует также большое сходство с «Принципами механики» (1894) (290:) Герца, который в этой работе попытался устранить понятие «силы», и с «Трактатом» Витгенштейна.

Быть может, наиболее удивительно то, что Беркли и Мах, оба большие поклонники Ньютона, критиковали идеи абсолютного времени, абсолютного пространства и абсолютного движения по очень сходным направлениям. В точности как и Беркли, Мах подчеркивает то обстоятельство, что все аргументы в защиту ньютоновского абсолютного пространства (маятник Фуко, вращение ведра с водой, действие центробежных сил на поверхности Земли) рушатся, ибо все эти движения являются относительными в связи с системой неподвижных звезд.

Для демонстрации важности этого предвосхищения Маха я хотел бы процитировать два отрывка — первый принадлежит самому Маху, второй — Эйнштейну. В седьмом издании «Механики», 1912 (гл. 2, раздел 6, параграф 11) Мах пишет о восприятии его критики абсолютного движения, высказанной в более ранних изданиях этой работы: «Тридцать лет назад мысль о том, что понятие «абсолютного движения» бессмысленно, не обладает никаким эмпирическим содержанием и бесполезно с точки зрения науки, воспринималась как очень странная. Сегодня эту мысль поддерживают многие известные исследователи». Эйнштейн в своем некрологе о Махе («Nachruf auf Mach», Physikalische Zeitschr., 1916), ссылаясь на эту идею Маха, сказал: «Нет ничего невероятного в том, что Мах пришел бы к теории относительности, если бы в то время, когда он был еще молод, проблема постоянства скорости света привлекла внимание физиков». Это замечание Эйнштейна выражает нечто большее, чем просто дань уважения⁸. И тот свет, который оно проливает на Маха, отчасти падает и на Беркли⁹.

IV

Можно сказать несколько слов об отношении философии науки Беркли к его метафизике. Оно было совершенно иным, нежели у Маха.

В то время как позитивист Мах был врагом всякой традиционной, т.е. не позитивистской, метафизики, в частности, (291:) всякой теологии, Беркли был христианским теологом и живо интересовался христианской апологетикой. Хотя Мах и Беркли были согласны в том, что такие слова, как «абсолютное время», «абсолютное пространство» и «абсолютное движение» лишены смысла и, следовательно, должны быть устранены из науки, Мах, безусловно, не согласился бы с Беркли относительно того, почему физика не может говорить о реальных причинах. Беркли верил в существование причин и даже «истинных» или «реальных» причин. Однако все истинные или реальные причины были для него «действенными или конечными причинами» (S, 231), следовательно, духовными и выходящими за рамки физики (см. HP, II). Он верил также в истинное или реальное каузальное объяснение (S, 231) или, как я мог бы сказать, в «окончательное объяснение». Для него это был Бог.

Истинной причиной всех явлений является Бог и они объясняются посредством Божественного вмешательства. В этом для Беркли заключается объяснение того, почему физика способна лишь описывать регулярности, но не может устанавливать их подлинных причин.

Однако было бы ошибкой считать, что вследствие этих различий сходство между Беркли и Махом носит лишь внешний характер. Это вовсе не так. Беркли и Мах оба убеждены в том, что за миром физических явлений (Pr, 87, 88) нет никакого физического мира (первичных качеств или атомов; см. Pr, 50; S, 232, 235). Оба придерживаются одной из форм учения, ныне называемого феноменализмом и провозглашающего, что физические вещи являются пучками, комплексами или конструктами феноменальных качеств — конкретных воспринимаемых цветов, запахов и т.п. Мах называл их «комплексами элементов». Разница состоит в том, что для Беркли они вызываются Богом, у Маха же они существуют сами по себе. В то время как Беркли полагает, что за физическими явлениями не стоит ничего физического, Мах утверждает, что за ними вообще ничего не стоит. (292:)

V

Великой исторической заслугой Беркли, как мне представляется, является его выступление против эссенциалистских объяснений в науке. Сам Ньютон не истолковывал свою теорию в эссенциалистском духе. Он не считал, будто установил тот факт, что физические тела в силу своей природы не только являются протяженными, но еще и наделены силой притяжения (пропорциональной количеству содержащейся в них материи и исходящей от них). Однако вскоре после его смерти эссенциалистская интерпретация его теории стала господствующей и сохраняла свое господство вплоть до Маха.

Сегодня эссенциализм разгромлен, в моду вошел позитивизм или инструментализм Беркли или Маха.

Однако существует еще третья возможность — «третья точка зрения», как я ее называю.

Мне кажется, эссенциализм неприемлем. Из него вытекает идея окончательного объяснения, ибо эссенциалистское объяснение не нуждается в дальнейшем объяснении и не может получить его. (Если по самой своей природе тела притягивают другие тела, то уже нельзя требовать объяснения этого факта и невозможно получить такое объяснение.) Однако по крайней мере со времен Эйнштейна нам известно, что всегда возможны все новые и новые объяснения.

Но даже если мы отбрасываем эссенциализм, это не означает, что мы должны принять позитивизм, мы можем принять «третью точку зрения».

Я не хочу рассматривать здесь позитивистскую догму значения, ибо обращался к ней не раз. Мне хочется высказать лишь шесть замечаний. (1) Можно принимать что-то похожее на мир, лежащий «позади» мира явлений, не впадая в эссенциализм (в частности, если согласиться с тем, что мы никогда не узнаем, не находится ли позади этого мира еще один мир). Говоря точнее, можно принять идею иерархии уровней объяснительных гипотез. Имеется сравнительно низкий уровень гипотез (это приблизительно то, что имел в виду Беркли, ког-

да говорил о «Законах Природы»); затем более высокий, включающий, скажем, законы Кеплера; еще более высокий, на котором располагается теория Ньютона, и еще выше — теория относительности. (2) Эти теории не являются просто математическими гипотезами, т.е. только инструментами для предсказания явлений. Их функции простираются гораздо дальше, ибо (3) не существует чистых явлений или чистых наблюдений, как полагал Беркли, они всегда являются результатом интерпретации и (4) несут в себе теоретические или гипотетические добавки. (5) Кроме того, новые теории способны приводить к переинтерпретации известных явлений и благодаря этому изменять сам мир явлений. (6) Множественность объяснительных теорий, на которую обратил внимание Беркли (см. раздел 2 выше), дает возможность для любых двух конкурирующих теорий создать условия, при которых они приводят к разным наблюдаемым результатам, поэтому мы можем осуществить решающую проверку для выбора между ними и приобретаем новый опыт.

Главная идея этой новой точки зрения заключается в том, что наука стремится к истинным теориям, несмотря на то что мы никогда не можем быть уверены в том, что любая данная теория истинна и что она способна прогрессировать (и знает об этом) благодаря изобретению теорий, которые являются лучшим приближением к истине по сравнению со своими предшественницами.

Теперь, не впадая в эссенциализм, мы можем согласиться с тем, что в науке мы всегда пытаемся объяснять известное посредством неизвестного, увиденное (и наблюдаемое) — посредством невиданного (и, возможно, ненаблюдаемого). В то же время, теперь, не впадая в инструментализм, мы можем согласиться с тем, что говорил Беркли о природе гипотез в следующем отрывке (S, 228):

«Одно, — писал Беркли, — прийти к общим законам природы, рассматривая феномены, но другое — создать гипотезу и из нее вывести феномены. Поэтому те, кто принимает эпициклы и с их помощью объясняет движения и наблюдаемые (294:) положения планет, не могут надеяться открыть принципов, истинных для фактов и природы. И хотя мы способны из посылок вывести следствие, отсюда еще не следует, что мы способны рассуждать в противоположном направлении и из заключения выводить посылки. Возьмем, например, упругую жидкость, мельчайшие частицы которой находятся на равных расстояниях друг от друга, обладают одинаковой плотностью и размерами и отталкиваются друг от друга центробежной силой, обратно пропорциональной их расстоянию от центра. Из этого допущения может следовать, что плотность и упругость такой жидкости обратно пропорциональны занимаемому ею объему при сжатии. Однако из того, что жидкость обладает таким свойством, мы не можем заключить, что она состоит из предполагаемых одинаковых частиц». В этом отрывке видна как слабость его анализа — его неспособность понять предположительный характер науки, включая то, что он называет «законами природы», так и его сила — превосходное понимание логической структуры гипотетического объяснения.

Примечания автора

¹ Под влиянием Витгенштейна Шлик предложил инструменталистскую интерпретацию универсальных законов, которая практически эквивалентна истолкованию «математических гипотез» Беркли; см. Naturwissenschaften, 19, 1931, pp. 151 and 156. Другие ссылки см. в прим. 23 раздела IV гл. 3 выше.

² Более полно эти замечания представлены в гл. 3, в частности, в разделе 4.

³ Помимо DM (= De Motu, 1721) я буду цитировать также TV (= Essay towards a New Theory of Vision*, 1709), Pr (= Treatise concerning the Principles of Human Knowledge**, 1710), An (= The Analyst*, 1734), и S (= Siris**, 1744). Насколько мне известно, не существует английского перевода DM, в котором было бы ясно передано то, что он хотел сказать. И издатель последнего издания Works даже пытается преуменьшить значение этого в высшей степени оригинального и даже уникального сочинения.

* Русский перевод: Опыт новой теории зрения. — Примеч. ред. ** Русский перевод: Трактат о началах человеческого знания. — Примеч. ред.

*** Русский перевод: Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику. — Примеч. ред.

**** Русский перевод: Сейрис, или Цепь философских размышлений и исследований. — Примеч. ред. (295:)

⁴ Относительно эквивалентности «природы» и «сущности» см. мое «Открытое общество», гл. 5, раздел 6.

⁵ Термины «эссенциалистский» (и «эссенциализм») не принадлежат Беркли, а были введены мной в работах «Нищета историцизма» и «Открытое общество и его враги».

⁶ То, что в латинском оригинале подчеркнуто, здесь взято в кавычки.

⁷ Приблизительно такого же мнения придерживался сам Ньютон; см. письма Ньютона к Бентли от 17 января и особенно от 25 февраля 1692—3, а также раздел III гл. 3 выше.

⁸ После появления специальной теории относительности Эйнштейна Мах прожил еще более одиннадцати лет, восемь из которых по крайней мере были весьма активными, однако он так и не принял ее. Хотя он и упомянул ее в предисловии к последнему (седьмому) немецкому изданию (1912) «Механики», это упоминание было комплиментом в адрес оппонента Эйнштейна Гуго Динглера: имя самого Эйнштейна и название его теории упомянуто не было.

⁹ Здесь нет возможности рассмотреть других предшественников Маха, например, Лейбница.