Глава 14. Самореферентность и значение в повседневном языке

Теэтет. Послушай теперь меня внимательно, Сократ, ибо то, что я скажу тебе, не просто шутка.

Сократ. Обещаю приложить все свои силы, Теэтет, если ты избавишь меня от подробностей ваших достижений в теории чисел и будешь говорить языком, который я, обычный человек, могу понять.

Т. Следующий вопрос, который я собираюсь задать, является необычным, хотя он выражен в обычном языке.

С. Не нужно меня предупреждать: я весь внимание.

Т. Что я сказал между твоими двумя последними репликами, Сократ?

С. Ты сказал: «Следующий вопрос, который я собираюсь задать, является необычным, хотя выражен в обычном языке».

Т. И ты понял то, что я сказал?

С. Конечно. Твое предупреждение относилось к вопросу, который ты собирался задать мне.

Т. А что это был за вопрос, к которому относилось мое предупреждение? Можешь ты его повторить?

С. Твой вопрос? Дай подумать... О, вопрос был такой: «Что я сказал между твоими двумя последними репликами, Сократ?»

 

Впервые опубликовано в «Mind», N.S., 1954. (505:)

 

Т. Вижу, ты выполняешь свое обещание, Сократ, и внимательно слушаешь то, что я говорю. Но понимаешь ли ты тот вопрос, который только что процитировал?

С. Думаю, я могу доказать, что сразу же понял этот вопрос. Разве я ответил неправильно, когда ты задал его впервые?

Т. Правильно, правильно. Но согласись, ведь это необычный вопрос?

С. Нет. По-видимому, он был не очень вежлив, Теэтет, но, боюсь, в этом нет ничего необычного. Нет, я не вижу в нем чего-то необычного.

Т. Извини, если я был груб, Сократ. Поверь, я лишь хотел кратко указать на то, что важно на данном этапе нашей беседы. Однако интересно, что ты находишь мой вопрос вполне обычным (не считая его грубости). Некоторые философы считают этот вопрос невозможным, во всяком случае, таким, который нельзя понять, ибо он не имеет смысла*.

С. Почему твой вопрос не имеет смысла?

Т. Потому, что он косвенно ссылается на себя.

С. Я не вижу этого. Насколько я могу понять, твой вопрос относится лишь к предостережению, которое ты высказал, прежде чем задал вопрос.

Г. А к чему относилось мое предостережение?

С. Теперь я понимаю, что ты имеешь в виду. Твое предостережение относилось к вопросу, а вопрос — к предостережению.

Т. Но ты сказал, что понимаешь и предостережение, и вопрос?

С Мне не трудно было понять все, что ты сказал.

Т. По-видимому, это доказывает, что два предложения могут быть вполне осмысленными, несмотря на то что они косвенно говорят о самих себе — первое говорит о втором, а второе — о первом.

С. По-видимому, доказывает.

Т. И тебе не кажется это необычным?

* «Meaning». — Здесь речь идет о «смысловом» значении. — Примеч. пер.

С. Мне не кажется это необычным. Я думаю, это очевидно. И я не понимаю, зачем ты стараешься привлечь мое внимание к таким тривиальностям.

Т. Потому, что многие философы, по крайней мере неявно, не соглашались с этим.

С. Да что ты? Ты меня удивляешь.

Т. Я имею в виду тех философов, которые считают, что парадокс типа «Лжец» (вариант «Эпименида» мегариков) не возникает, если осмысленное и правильно построенное высказывание не может говорить о самом себе.

С. Я знаю «Эпименида» и «Лжеца», который говорит: «То, что я сейчас говорю, не истинно» (и ничего больше), и упомянутое тобой решение мне представляется привлекательным.

Т. Но оно не решает парадокса, если ты согласен, что косвенная ссылка на себя допустима. Как показали Лэнгфорд и Джордан (а до них Буридан), парадокс «Лжец» или «Эпиме-нид» можно сформулировать, используя косвенную саморе-ферентность вместо прямой.

С. Приведи мне эту формулировку.

Т. Следующее высказывание, которое я собираюсь произнести, истинно.

С. Ты не всегда высказываешь истину?

Г. Последнее мое высказывание было не истинно.

С. Поэтому ты хочешь взять его назад? Хорошо, начни сначала.

Т. Ты не понял, к чему приводят мои два высказывания, взятые вместе.

С. О, теперь я понимаю, что ты хотел сказать. Ты совершенно прав. Это опять все тот же старый «Эпименид».

Т. Я воспользовался косвенной самоотнесенностью вместо прямой, в этом все различие. И я думаю, этот пример доказывает, что парадоксы типа «Эпименида» нельзя решить только за счет утверждения невозможности самореферентных высказываний. Даже если прямая самореферентность невозможна или бессмысленна, косвенная самореферентность вполне обыч-

на. Я могу, например, сказать следующее: я уверен, что твое следующее замечание, Сократ, будет умным и уместным.

С. Это выражение твоей уверенности, Теэтет, для меня в высшей степени приятно.

Т. Это показывает, как легко возникают ситуации, когда высказывание одного человека говорит о высказывании другого человека, а последнее, в свою очередь, относится к высказыванию первого. Но раз мы видим, что парадоксы нельзя разрешить таким образом, мы можем также заметить, что и прямая самореферентность бывает вполне приемлема. Действительно, с давних пор известны многочисленные примеры непарадоксальных, хотя и самореферентных высказываний — самореферентные высказывания более или менее эмпирического характера и самореферентные высказывания, истинность или ложность которых устанавливается логическим рассуждением.

С. Не мог бы ты привести пример самореферентного высказывания, которое эмпирически истинно?

Т...........................................

С. Я не расслышал, что ты сказал, Теэтет. Повтори, пожалуйста, чуть погромче. Я уже не так хорошо слышу, как прежде.

Т. Я сказал: «Я теперь говорю так тихо, что славный старый Сократ не может разобрать, что именно я говорю».

С. Этот пример мне нравится. И я не могу отрицать, что когда ты говоришь так тихо, ты высказываешь истину. Нельзя отрицать, что эта истина носит эмпирический характер, ибо если бы я был моложе, твое высказывание не было бы истинным.

Т. Истинность моего следующего высказывания можно установить даже логически, например, посредством приведения к абсурду — излюбленным методом Евклида-геометра.

С. Я его не знаю. Полагаю, ты имеешь в виду не человека из Мегары. Мне кажется, я знаю, что ты подразумеваешь под «приведением» (reductio). Теперь ты хочешь сформулировать свою теорему? (508:)

Т. То, что я сейчас говорю, осмысленно.

С. Если ты не возражаешь, я попробую сам доказать твою теорему. Я начинаю с предположения о том, что твое последнее высказывание было бессмысленным. Но это противоречит твоему высказыванию, следовательно, твое высказывание ложно. Однако если некоторое высказывание ложно, то оно очевидно осмысленно. Таким образом, мое предположение абсурдно, что и доказывает твою теорему.

Г. Ты прав, Сократ. Ты доказал мою теорему, как ты ее называешь. Но некоторые философы могут тебе не поверить. Они скажут, что мое высказывание (или то, которое ты опроверг, т.е. «То, что я сейчас говорю, бессмысленно») было парадоксальным, поэтому относительно него можно доказать все, что угодно, — как его истинность, так и его ложность.

С. Я показал, что предположение об истинности высказывания «То, что я сейчас говорю, бессмысленно» ведет к абсурду. Пусть они похожим образом покажут, что предположение о его ложности (или об истинности твоей теоремы) также приводит к абсурду. Если они сделают это, то тогда они могут говорить о его парадоксальном характере или, если угодно, о его бессмысленности и бессмысленности твоей теоремы.

Т. Я согласен, Сократ. Кроме того, я совершенно уверен, что им это не удастся — по крайней мере до тех пор, пока под «бессмысленным высказыванием» они понимают выражение, нарушающее правила грамматики, или, иными словами, плохо построенное выражение.

С. Я рад твоей уверенности, Теэтет, но не слишком ли ты уверен?

Т. Если не возражаешь, я на некоторое время отложу ответ на твой вопрос. Сначала мне хотелось бы обратить твое внимание на то, что даже если бы кому-то удалось показать, что моя теорема или, возможно, ее отрицание парадоксальны, то это еще не означало бы, что их можно считать «бессмысленными» в наиболее распространенном смысле этого слова. Для этого нужно было бы показать, что признание истинности моей теоремы (или ложности ее отрицания, т.е. высказывания «То, (509:) что я сейчас говорю, бессмысленно») приводит к абсурду. Однако я склонен думать, что такого вывода не смог бы сделать человек, не понимающий смысла моей теоремы (или ее отрицания). Я также полагаю, что если можно понять смысл некоторого высказывания, то высказывание обладает смыслом. Опять-таки, если у него есть какие-то следствия (т.е. если из него что-то следует), оно также должно иметь смысл. Во всяком случае, такое понимание согласуется с обычным словоупотреблением. Как ты считаешь?

С. Я согласен.

Т. Конечно, я не хочу сказать, что не может существовать других способов употребления слова «осмысленно», например, один из моих друзей-математиков предложил называть высказывание «осмысленным» только в том случае, если у нас есть его доказательство. Но отсюда следовало бы, что о проблеме (предположении) Гольдбаха «Каждое четное число (за исключением 2) есть сумма двух простых чисел» нельзя сказать, осмысленно оно или нет, до тех пор, пока мы не получим его доказательства. Кроме того, даже обнаружение контрпримера не опровергло бы данного предположения, а лишь подтвердило бы его бессмысленность.

С. Такой способ употребления слова «осмысленно» мне кажется странным и неудобным.

Т. Другие несколько более либеральны. Они предлагают называть высказывание «осмысленным» только тогда, когда существует способ его доказательства или опровержения. Это делает предположение Гольдбаха осмысленным в тот момент, когда мы обнаруживаем для него контрпример (или метод его построения). Но до тех пор, пока у нас нет метода его доказательства или опровержения, мы не знаем, осмысленно оно или бессмысленно.

С Мне кажется неправильным осуждать все предположения или гипотезы как «лишенные значения» или «бессмысленные» только потому, что нам неизвестен способ их доказательства или опровержения. (510:)

Т. Еще одни предлагали называть высказывание «осмысленным» только в том случае, когда нам известно, как установить его истинность или ложность. Это приблизительно то же самое, что и выше.

С. Оно выглядит очень похоже на предыдущее предложение.

Т. Если же, однако, под «осмысленным высказыванием или вопросом» мы подразумеваем выражение, которое поймет каждый, знающий язык, поскольку оно сформулировано в соответствии с грамматическими правилами построения высказываний или вопросов в данном языке, то, как мне представляется, мы сможем дать корректный ответ на мой следующий вопрос, который опять-таки будет самореферентным.

С. Посмотрим, смогу ли я на него ответить.

Т. Вопрос, который я теперь задаю тебе, осмыслен или бессмыслен?

С. Он осмыслен, и это можно доказать. Допустим, мой ответ ложен и истинным является ответ «Он бессмыслен». Тогда на твой вопрос можно дать истинный ответ. Но вопрос, на который можно дать ответ (к тому же истинный), должен иметь смысл. Следовательно, твой вопрос является осмысленным. Quod erat demonstrandum.*

Т. Удивительно, где ты набрался этой латыни, Сократ? Тем не менее я не могу найти изъяна в твоей аргументации. В конце концов, это лишь вариант твоего доказательства того, что ты назвал моей «теоремой».

С. Надеюсь, ты избавился от предположения о том, что самореферентные высказывания всегда бессмысленны. Но я немного сожалею о нем, ибо оно казалось таким простым способом устранить парадоксы.

Т. Не стоит сожалеть, на этом пути нельзя найти решения.

С. Почему?

Т. Некоторые полагают, что парадоксы можно разрешить посредством разделения всех высказываний или выражений на осмысленные утверждения, которые могут быть истинны-

 

* Что и требовалось доказать (лат.). — Примеч. ред. (511:)

 

ми или ложными, и на высказывания, которые лишены смысла или неправильно построены («псевдопредложения» или «неопределенные суждения», как предпочитают называть их некоторые философы) и которые не могут быть ни истинными, ни ложными. Если можно показать, что парадоксальное высказывание попадает в третий из этих взаимоисключающих классов предложений — истинных, ложных и бессмысленных, — то, надеются они, парадоксы можно разрешить.

С. Точно. Именно этот способ я и имел в виду, хотя и не столь ясно. Мне он представляется привлекательным.

Т. Однако защитники этого способа не задают себе вопроса о том, возможно ли вообще разрешить парадокс типа «Лжец» на основе выделения этих трех классов, даже если и удастся показать, что он относится к третьему классу бессмысленных высказываний.

С. Я не успеваю следить за твоей мыслью. Допустим, им удалось доказать, что высказывание вида «[/является ложным» бессмысленно, причем «U» есть имя самого этого высказывания «[/является ложным». Почему это не решает парадокс?

Т. Не решает, а только сдвигает его в другое место. При допущении, что [/есть само высказывание «[/ложно», я могу опровергнуть гипотезу о бессмысленности [/с помощью приведенной выше трехчленной классификации высказываний.

С. Если ты прав, то доказательство гипотезы о бессмысленности [/лишь привело бы к новому утверждению, которое можно как доказать, так и опровергнуть, следовательно, к новому парадоксу. Но как можешь ты опровергнуть гипотезу о бессмысленности [/?

Т. Опять-таки посредством сведения к абсурду. Вообще говоря, из нашей классификации мы можем извлечь два правила. (1) Из истинности высказывания «^бессмысленно» можно вывести ложность высказывания «Jf истинно», а также (что для нас особенно интересно) ложность высказывания «Сложно». (2) Из ложности любого высказывания У можно заключить, что Уосмысленно. Руководствуясь этими правилами, мы обнаруживаем, что из истинности нашей гипотезы «[/бессмыс-

ленно» можно вывести (1) ложность высказывания «£/ложно»; отсюда благодаря (2) следует, что высказывание «{/ложно» осмысленно. Но так как «U ложно» есть не что иное, как само £/, то мы показали (вновь с помощью (2)), что U осмысленно. На этом сведение к абсурду завершено. (Между прочим, вследствие того, что из истинности нашей гипотезы следует ложность высказывания «(/ложно», отсюда следует также наш первоначальный парадокс.)

С. Это удивительно: выгоняешь «Лжеца» в дверь, он возвращается в окно! Нельзя ли все-таки как-то устранить эти парадоксы?

Т. Есть очень простой способ, Сократ.

С. Какой?

Т. Просто избегать их, как это делает почти каждый, и не беспокоиться о них.

С. Достаточно ли этого? Не опасно ли?

Т. Для повседневного языка и для обычных целей этого достаточно, и совершенно не опасно. Во всяком случае, в обыденном языке ты ничего не можешь с этим сделать, в нем можно построить парадоксы и они понятны, в чем мы убедились.

С. Но нельзя ли постановить, скажем, что следует избегать прямой или косвенной самореферентности и тем самым очистить наш язык от парадоксов?

Т. Можно попытаться сделать это (хотя такая мера приведет к новым осложнениям). Однако язык с таким установлением уже не будет больше нашим повседневным языком, искусственно установленные правила делают язык искусственным. Не говорит ли наше обсуждение о том, что по крайней мере косвенная самореферентность является вполне обычной?

С. Однако для математики, скажем, искусственный язык подошел бы, разве не так?

Т. Да, так. И при построении языка с искусственными правилами, который можно назвать «формализованным языком», мы должны учесть тот факт, что в повседневном языке встречаются парадоксы (которых мы хотим избежать). (513:)

С. И для своего формализованного языка, я полагаю, ты постановил бы, что всякая самореферентность должна быть исключена?

Т. Нет, парадоксов можно избежать, не прибегая к таким драконовским мерам.

С. Ты называешь их драконовскими?

Т. Они являются драконовскими потому, что исключают некоторые весьма интересные случаи самореферентности, в частности, метод построения самореферентных высказываний Геделя — метод, имеющий чрезвычайно важное значение для моей собственной области интересов, для теории чисел. Они являются драконовскими, кроме того, потому, что, как мы узнали от Тарского, в любом непротиворечивом языке — назовем его «L» — предикаты «истинно в L» и «ложно в L» не могут встречаться (в отличие от предикатов «осмысленно в L» и «бессмысленно в L», которые могут в него входить). А без таких предикатов парадоксы типа «Эпименида» или парадокса гетерологичности Греллинга сформулировать нельзя. Этого оказывается достаточно для построения формализованных языков, которые свободны от парадоксов подобного рода.

С. Кто все эти математики? Федор никогда не упоминал их имен.

Т. Варвары, Сократ. Однако очень способные. Геделевский «метод арифметизации», как его называют, особенно интересен в контексте нашей беседы.

С. Это еще одна самореферентность, причем совершенно обычная. Я стал очень чувствителен к таким вещам.

Т. Можно сказать, что метод Геделя переводит некоторые неарифметические высказывания в арифметические, так сказать, арифметически кодирует их. И в число этих закодированных высказываний входит и то, которое ты шутливо назвал моей теоремой. Говоря несколько более точно, высказывание, которое можно перевести в арифметический код Геделя, является самореферентным: «Это выражение является правильно построенной формулой». Здесь выражение «правильно построенная формула» эквивалентно, конечно, слову «осмыслен-

на». Помнишь, ты говорил, что я слишком уверен в том, что мою теорему нельзя опровергнуть? А я просто имел в виду, что при переводе в геделевский код моя теорема становится теоремой арифметики. Она доказуема, а ее отрицание опровержимо. Поэтому если бы теперь кто-то с помощью корректного рассуждения (возможно, похожего на твое собственное доказательство) опроверг мою теорему — например, посредством приведения к абсурду предположения о том, что отрицание моей теоремы ложно, — то это рассуждение можно было бы направить против соответствующей арифметической теоремы. А поскольку это сразу же дало бы нам метод доказательства «0 = 1», то, как мне представляется, у меня хорошие основания считать мою теорему неопровержимой.

С. Не мог бы ты рассказать о методе кодирования Геделя, не входя в технические подробности?

Т. В этом нет необходимости, поскольку это уже было сделано раньше: я имею в виду — не до нашей беседы (около 400 г. до н.э.), а до того, как эта беседа была придумана спустя 2350 лет.

С. Я потрясен, Теэтет, твоей последней самореферентностью. Ты говоришь как актер, разыгрывающий какую-то пьесу. Это трюк, который может показаться остроумным сочинителям пьес, но, боюсь, не их жертвам. Однако твоя нелепая, даже бессмысленная хронология еще хуже, чем любая самореферентность. Я вынужден прекратить играть в этой пьесе, Теэтет.

Т. Подожди, Сократ, кого заботит хронология? Идеи вне-временны.

С. Остерегайся метафизики, Теэтет! (515:)

Глава 15. Что такое диалектика?*