Десятичные и натуральные логарифмы.

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа b, есть решение уравнения 10 в степени х =b.

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), log _e (x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается.

25,26 ВОПРОС

Теоремы о логарифмах. Логарифмирование и потенцирование.

Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).

27 ВОПРОС

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Функция y = log_a х (где а > 0, а = 1) называется логарифмической.

Свойства функции у = log_aх, a > 1:

1. D(f) = (0; + );
2. не является ни четной, ни нечетной;
3. возрастает на (0; + );
4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
7. E(f) = (- ;+ );
8. выпукла вверх;
9. дифференцируема.

Свойства функции у = l ogaх, 0 < a < 1: D(f) = (0;+ ); не является ни четной, ни нечетной; убывает на (0; + ); не ограничена сверху, не ограничена снизу; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; E(f) = (-; + ); выпукла вниз; дифференцируема.
Свойства функции у = ln х: D(f) = (0; + ); не является ни четной, ни нечетной; возрастает на {0; + ); не ограничена сверху, не ограничена снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; E(f) = (- ;+ ); выпукла вверх; дифференцируема.

ВОПРОС

Логарифмические уравнения.

Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида log_ax = b,
где a и b — данные числа,
x — неизвестное.
Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1:
x = a^b

29 ВОПРОС

Логарифмические неравенства.

Логарифмическое неравенство – это неравенство вида

log_a b (x) > log_a c (x), где а > 0, a ≠ 1.

Неравенства, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими неравенствами.

30 ВОПРОС

Радианная и градусная мера угла.

Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.

Градусная мера угла в 1 радиан равна:

Так как дуга длиной π R (полуокружность), стягивает центральный угол в 180 °, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.

И наоборот

Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

31 ВОПРОС

Определение синуса, косинуса, тангенса.

- Синус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе sin t = b/c.

- Косинус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе cos t = a/c.

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

32 ВОПРОС

Знаки тригонометрических функций.

Знак тригонометрической функции зависит исключительно от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

ВОПРОС

Чётность, нечётность тригонометрических функций.
Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. Значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке -х. То есть для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = f(-x).

Если построить график четной функции, он будет симметричен относительно оси Оу.

Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = -f(x).

График нечетной функции симметричен относительно точки О – начала координат.

ВОПРОС