Количество и межкатегориальные понятия

Количество помимо основного, категориального значения, воплощенного в термине «количество», имеет еще различные отраженные (рефлексивные) значения, зафиксированные в межкатегориальных понятиях. Категория количества отражается практически во всех других категориях, не принадлежащих к подсистеме "качество-мера-количество". Это можно видеть на примере некоторых межкатегориальных понятий, приведенных в таблице ниже:

родительские категории	Межкатегориальные понятия, фиксирующие отраженные значения категории "количество"
ПРОСТРАНСТВО	протяженность (длина, ширина, глубина, высота, площадь, объем), расположение, граница, безграничное
ВРЕМЯ	длительность (миг, мгновение, секунда, минута, час, сутки, год, эра) последовательность, преходящее, вечность.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, ДВИЖЕНИЕ	скорость, быстрота, ускорение, замедление
ИЗМЕНЕНИЕ	увеличение, уменьшение, деление, размножение
РАЗВИТИЕ	рост организма, деление клетки, размножение организмов, вымирание
ПРОТИВОРЕЧИЕ	минимумы и максимумы противоречий, нарастание противоречия, минимизация противоречия
ВОЗМОЖНОСТЬ	вероятность наступления события, степень риска
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ	счет, вычисление, измерение (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т.д.)

 

В аристотелевском делении количества на количество в собственном смысле и количество, присущее другим категориальным формам, мы видим зачаток представления о существовании наряду с основным, категориальным значением рефлексивных значений количества.

Многие философы, особенно те, которые следовали аристотелевской традиции, признавали такое деление количества. Например Ф. Бэкон, Т. Гоббс.

Различение двух типов количественных определений (собственных и рефлексивных) позволяет решить проблему отграничения категории количества от других категориальных форм. Это касается прежде всего проблемы отграничения количества от пространства (и времени). Декарт в свое время полагал, что количество и протяженность, т.е. пространство, тождественны. Гегель также склонялся к взаимоопределению количества и пространства. Это и понятно. До недавнего времени непрерывное количество изучалось математиками почти исключительно на материале пространственных отношений и фигур. Само понятие величины было по своему происхождению количественно-пространственным; оно прежде всего указывало на пространственные размеры материальных объектов. Однако, по мере накопления эмпирического материала по непространственным формам количества, математики стали пытаться рассматривать количественные понятия независимо от пространственных представлений. Г. Кантор, пишет А.О. Маковельский, в своих математических работах "показал, что понятие непрерывной величины может быть построено независимо от данных нам в чувственной интуиции времени и пространства, что отправляясь от понятия прерывной величины, можно при помощи чистой логической конструкции достигнуть понятия непрерывной величины"[40]. Б. Рассел, философ и математик, в своей "Истории западной философии" критиковал пространственное понимание чисел, которое отстаивал А. Бергсон. По мнению Б. Рассела понятие числа и вообще понятие множества не включают в себя пространственные представления[41]. В свете сказанного представляются неоправданными попытки некоторых отечественных философов приписывать количеству пространственные и иные категориальные характеристики.

По нашему же мнению корень приписывания количеству пространственных, временных и любых других категориальных характеристик состоит в том, что не осознается и не проводится различие между собственно количеством (как некоторой категориальной сущностью) и рефлексивными количественными определениями, которые всегда отягощены "материей" других категориальных форм.

Теперь обратимся к приведенной выше таблице межкатегориальных понятий. В левом столбце помещены категории, с которыми количество, вступая в "химическую связь", образует межкатегориальные понятия, расположенные в правой части таблицы. В этих понятиях зафиксированы рефлексивные значения количества и категорий из левого столбца. Возьмем, например, такие понятия как уменьшение и увеличение. Они выражают противоположно направленные количественные изменения, точнее, изменения величины чего-либо. В них, таким образом, присутствуют две категориальные формы: количество и изменение. Не обладая статусом категорий, указанные понятия носят отчетливо межкатегориальный характер.

Уменьшение и увеличение выражают в основном изменения непрерывного количества, величины. Существуют также межкатегориальные понятия, выражающие изменения дискретного количества, множества. Это прежде всего деление и размножение.

Целый класс межкатегориальных понятий, объединяющих количество и деятельность, характеризуют математические и вообще количественные действия, операции, процедуры: счет, вычисление, измерение, сложение, вычитание, деление, умножение, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т.д. Среди них следует выделить счет и измерение. Это наиболее фундаментальные формы количественного познания и оценки. Не случайно Аристотель определял дискретное и непрерывное количество, множество и величину через указанные операции.

Счет и измерение — первичные, непосредственные формы познания и оценки реального количества. Все другие количественные операции, действия, процедуры имеют выход на реальное количество не непосредственно, а через счет или измерение.

Как уже указывал Аристотель, счет и измерение ориентированы на разные виды количества: счет — на познание и оценку дискретного количества, множества, а измерение — на познание и оценку непрерывного количества, величины. Этим объясняется их неравноценность, неравнозначность как количественных форм деятельности. Выше мы говорили, что в количестве акцент падает на дискретное, а непрерывное — та сторона количества, которая ближе стоит к качеству. В самом деле, счет — ­сугубо количественная процедура; он максимально удален от качественной стороны реальности. Измерение же является по существу количественно-качественной процедурой. На это, кстати, указывает этимология слова»измерение». Корнем его является «мера» — слово, обозначающее отнюдь не чисто количественное понятие.

Вот вкратце то, что мы хотели сказать о межкатегориальных понятиях, включающих в себя количественную составляющую.

Конечное и бесконечное

Проблема конечного и бесконечного — одна из самых сложных и запутанных. Прежде всего это связано с выражением понятий конечного и бесконечного в языке. Исторически понятие бесконечного возникло как отрицание конечного. На это указывает этимология слова "бесконечное". Оно буквально означает "неконечное", то, что не является конечным (так не только в русском, а и в других языках: древнегреческом — apeiron, латинском — infinitum, немецком — unendliches, английском — endlessness и т.д.). В течение многих веков и тысячелетий печать отрицательного содержания слова "бесконечное" лежала тяжким бременем на понятии и категории бесконечного. До сих пор некоторые исследователи понимают бесконечное именно в этом простом отрицательном смысле. Э. Кольман, например, пишет: "Как я считаю, "бесконечность" является, собственно, просто формальнологическим отрицанием «конечности», отношение между ними контрадикторно (т.е. противоречиво, как А и не-А — Л.Б.)». Формальнологический подход к соотношению конечного и бесконечного мы должны отвергнуть как совершенно бессодержательный и пустой. В самом деле, с точки зрения формальной логики в объем понятия "не-конечное" входит все, что угодно, кроме самого конечного. Например, "острое", "влажное", "глупое". Ясно, что бесконечное не является такого рода "неконечным". Оно не просто отрицание, а "свое иное" конечного. "Свое" в словосочетании "свое иное" означает, что конечное и бесконечное не являются самостоятельными определениями, а принадлежат или относятся к более общей категории, которая делает их своими друг для друга (эта категория либо подразумевается, либо называется; в нашем случае чаще всего называется "количество").

Именно как "свое иное" конечного понимают бесконечное его исследователи. Далее, это было бы совсем неплохо, если бы отношение "своего иного" было взаимным: не только бесконечное — "свое иное" конечного, но и конечное — "свое иное" бесконечного. Но в том-то и дело, что многие исследователи рассматривали и продолжают рассматривать бесконечное лишь в его отрицательном содержании, как иное конечного, пусть свое, но все же иное конечного, а конечное — как всецело положительную категорию, играющую роль базового определения, точки отсчета для характеристики бесконечного. В соответствии с такой логикой на долю бесконечного достаются исключительно отрицательные определения: неопределенность, неупорядоченность, иррациональность и т.п.

Первыми философами, рассматривавшими бесконечное (беспредельное) как неопределенное, неупорядоченное, иррациональное, по существу как антитезу бытия, были пифагорейцы. Числу как символу определенности, завершенности, совершенства они противопоставляли "беспредельное" — символ неопределенности, незавершенности. Пифагорейское учение представляет мир в виде шара, окруженного со всех сторон «беспредельным". "Беспредельное" пифагорейцев, в отличие от апейрона Анаксимандра, не является первоначалом, оно противопоставлено вещам и явлениям мира как совершенно от них отличное и не связанное с ними. Поздние пифагорейцы понимали под беспредельным просто пустоту, отсутствие всякого бытия, небытие. Одним словом, к пределу пифагорейцы относили все положительное, к беспредельному все отрицательное. Противопоставление предела и беспредельного в социально-нравственном плане ассоциировалось с противоположностью закона и беззакония. Об этом говорит сохраненная Диогеном Лаэртским (VIII, 23) фраза: "Содействовать закону, с беззаконием воевать"[42]. Известно также высказывание пифагорейца Филолая: "Ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного"[43].

Пифагорейскую точку зрения на бесконечное разделяли крупнейшие мыслители древности — Платон и Аристотель. Последний оставил после себя подробное исследование проблемы бесконечного (см.: Физика III 4-8;Метафизика Х1 10).

* * *

Итак, с нашей точки зрения реальные конечное и бесконечное существуют в единстве друг с другом, как моменты количества. В математике имеют дело с различными идеализациями конечного и бесконечного, возникают и конкурируют теории, берущие за основу либо одно, либо другое, либо третье. Так, существует финитная математика или математика конечного. А, с другой стороны, с ней сосуществует и конкурирует математика бесконечных множеств (актуально бесконечного). Существуют также и промежуточные концепции математики, признающие потенциальную бесконечность, но отрицающие актуальную. Ясно, что общие понятия, отражающие реальные конечное и бесконечное, не то же самое, что математические абстракции конечного и бесконечного. Как категории мышления (и, соответственно, как философские категории) они богаче и глубже математических понятий конечного и бесконечного. С другой стороны, последние обладают большей определенностью и они успешно «работают» в естественнонаучном познании и в практике. Математические и конкретно-научные абстракции конечного и бесконечного расширяют эмпирическую базу познания реальных конечного и бесконечного.

Вопрос о соотношении конечного и бесконечного следует решать двояко. С одной стороны, бесконечное внешне конечному, есть выход за пределы конечного; там, где есть бесконечное, нет конечного, и, наоборот, где есть конечное, нет бесконечного. Здесь налицо простое отрицание одного другим. Об этом говорит и этимология слова «бесконечное». С другой стороны, бесконечное — как «свое иное», как противо положность конечного — внутренне ему. Иными словами, отношение конечного и бесконечного является не только внешним, но и внутренним, не только отрицательным, но и положи тельным. Это такая пара противоположных определений, которые не существуют друг без друга, взаимоопределяются.

Нетрудно показать, что в известном смысле всякое конечное внутри себя бесконечно, т.е. то, что мы принимаем за конечное, в себе, внутри себя бесконечно. Нечто только тогда конечно, когда оно выходит за пределы самого себя, т.е. когда оно или сравнивается, или реально взаимодействует с чем-либо другим, или переходит в другое.

Возьмем сначала конечное в пространственном смысле — ограниченное. Всякий раз, когда мы говорим об ограниченном, то имеем в виду, что это ограниченное ограничено чем-то другим. Иначе невозможно было бы провести границу. Только при условии, что есть другое, кроме этого нечто, можно говорить об ограничении нечто. Другое и «делает» нечто ограниченным, т.е. конечным. Иными словами, всякое тело ограничено другими телами, а не потому, что оно внутри себя, само по себе ограничено. Значит, внутри себя ограниченное (нечто, принимаемое за ограниченное) неограниченно, бесконечно, попросту говоря — целая вселенная. Любое тело, атом или частица, если бы не было других тел, атомов, частиц, представляли бы собой вселенную. В какой-то мере это так и есть.

Теперь возьмем конечное во временном аспекте — как временное, преходящее. Всякое нечто когда-то не существовало и когда-то не будет существовать. Временное, преходящее означает, что до этого временного существовало другое временное, из которого оно возникло, и, в свою очередь, «уступит место» другому временному, которое будет существовать после него. Таким образом, другие временные до и после этого временного оконечивают его во времени. Но внутри себя, само по себе это нечто не конечно, не временно, не преходяще, а вечно. Вечность — не потусторонняя категория; она присутствует здесь, сейчас, внутри того, что мы принимаем за временное, преходящее. Диалектическая связь вечного и преходящего состоит не только в том, что первое «складывается» из второго (преходящих «вещей»), а и в том, что вечное присутствует в самом преходящем. «Механизм» этого присутствия хорошо показал еще Эпикур на примере соотношения жизни и смерти. «Смерть, — писал он, — не имеет отношения к нам: ибо то, что разложилось, не чувствует, а то, что не чувствует, не имеет никакого отношения к нам». Этим рассуждением Эпикур как бы развел жизнь и смерть по разным «углам». Он наглядно продемонстрировал, что конечность бытия и само бытие — разные «вещи». Об этом же говорит и другой его афоризм: «Когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем». Пусть смерть оконечивает жизнь индивидуума, но поскольку она нечто другое по сравнению с жизнью, постольку сама жизнь внутри себя не смертна, не временна, т.е. вечна, бессмертна. Правильно сказал Эмерсон: «Жизнь — это вечность в миниатюре». Мы живем ради того, чтобы жить, а не ради того, чтобы умереть.

Итак, вечное присутствует в том, что мы принимаем за временное, преходящее. Повторимся здесь: прав был Гегель, когда истинное бесконечное характеризовал как посюстороннее, замкнутое в себе, актуально бесконечное. Знаменательно, что истинную бесконечность он представлял именно в виде круга («Истинная бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца»[44]). Как мы уже говорили, круг в нашей версии категориальной логики является геометрическим образом внутреннего противоречия, определяемого как взаимопереход противоположностей. Круг же является образом обратимого времени («круг времени»), обратимых процессов, обусловливающих существование целостных материальных образований (стабильных элементарных частиц, атомов, молекул, твердого тела и т.д.). Вспомним также, что круг (колесо, шар) у многих народов был символом вечности, незыблемости, порядка.

Могут спросить: а как быть с бесконечным многообразием, неисчерпаемостью, всегда незавершенным процессом смены состояний? Это так называемая открытая или незамкнутая бесконечность. Вслед за Гегелем скажем, что она не является истинной бесконечностью. Она якобы — как бы — квазибесконечность. Ее место — где-то в промежутке между конечным и бесконечным. В ней конечное переходит в бесконечное. Открытая бесконечность не является подлинной бесконечностью еще потому, что она, если брать ее целиком, существует только в возможности, потенциально. Актуально она существует лишь в виде конечного.

[Выше мы уже говорили, что слово "бесконечное" обозначает, представляет не одно, а два понятия или, лучше сказать, две категории бесконечного: бесконечное в смысле сильного отрицания, противоположности конечного (антиконечного) и бесконечное в смысле слабого отрицания, полу отрицания конечного, просто как неконечное, нескончаемое. Первое бесконечное фигурирует в философии и науке под именами абсолютного, актуального, действительного, собственного, истинного, категорематического бесконечного. Второе бесконечное фигурирует под именами потенциального, несобственного, синкатегорематического бесконечного, неистинной, дурной бесконечности, бесконечного прогресса, ряда. В нашей таблице соответствий бесконечное в первом смысле именуется просто бесконечным, а бесконечное во втором смысле — квазибесконечным.]