Понятие вариации и показатели ее размера

Текст лекции

Тема: «Показатели вариации»

(лекция – 1,0 ч.)

 

Для студентов всех специальностей

 

 

Автор: к.э.н., доцент Демидова Л.Н.

 

 

 

План лекции	стр.
1. Понятие вариации и показатели ее размера
2. Дисперсия альтернативного признака   3. Закон сложения (разложения) вариации (дисперсии)   4. Коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение
Контрольные вопросы
Список использованной литературы

 

Понятие вариации и показатели ее размера

Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Для того, чтобы судить об однородности совокупности и типичности средней величины изучаемого признака анализ следует дополнять исчислением показателей вариации.

Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Показатели вариации бывают:

1. Абсолютные показатели:

1)размах вариации;

2)среднее линейное отклонение;

3)дисперсия;

4)среднее квадратическое отклонение.

2. Относительные показатели:

1)коэффициент вариации,

2)коэффициент осцилляции;

3)линейный коэффициент вариации.

Подробнее о показателях вариации:

Размах вариации

Характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле:

R = Х_max – X_min,

где

X_max – максимальное значение варьирующего признака;

X_min – минимальное значение варьирующего признака.

Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Он основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду

Дисперсия

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Она вычисляется по формулам:

1 способ определения дисперсии

,

где

Х_i – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

- среднее значение варьирующего признака;

n- количество разновидностей вариант;

f_i - показатель повторяемости вариант (частоты, веса);

 

2 способ определения дисперсии

,

где

- средняя из квадратов индивидуальных значений;

- квадрат средней величины признака;

 

3 способ определения дисперсии – метод моментов

,

где

- величина интервала в интервальном ряду;

- момент первого порядка;

- момент второго порядка, который определяется по формуле

Среднее квадратическое отклонение

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем значение признака отличается от стандартного значения и выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

 

Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение характеризует. на сколько отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака.

Этот показатель рассчитывается по модулю.

Коэффициент вариации

Этот показатель характеризует меру вариации значений признака вокруг средней величины.

Чем этот показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична для данной совокупности. Чем коэффициент вариации больше, тем неоднороднее совокупность.

Линейный коэффициент вариации

Коэффициент осцилляции

Техника вычисления дисперсии может быть упрощена, если использовать ряд её математических свойств.

Математические свойства дисперсии:

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится

1. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз

1. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины (А), в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической

Свойство минимальности:

Дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин.

Дисперсия альтернативного признака

Вариация признака обусловлена различными факторами. Выделить влияние некоторых факторов можно, если разбить статистическую совокупность на группы. Это даёт возможность изучить вариацию признака по всей совокупности в целом, а также вариацию для каждой группы и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий.

Список литературы

Базовый учебник

1. Статистика: Учебно-практич. пособие / Под. ред. М.Г. Назарова.- М.:КНОРУС,2006*;

2. Социально-экономическая статистика. Практикум / под ред. С.А. Орехова. – М.: Эксмо, 2007. – 384 с.*

 

Основная литература

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой.-5-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005;*

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. /Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2002*;

3. Статистика финансов: Учеб. Пособие / под ред.М.Г. Назарова. – М: Омега-Л, 2005. – 380 с.*

4. Статистика: Учебник / Под ред. В.Г. Ионина.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: ИНФРА-М, 2006*

Дополнительная литература

1. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой.-М.: Высшее образование, 2006*;

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001*;

3. Статистика: Учебник / Под ред. B.C. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2005*;

4. Статистика: Учеб.пособие / Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005*;

5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006*;

6. Журнал «Вопросы статистики».

Текст лекции

Тема: «Показатели вариации»

(лекция – 1,0 ч.)

 

Для студентов всех специальностей

 

 

Автор: к.э.н., доцент Демидова Л.Н.

 

 

 

План лекции	стр.
1. Понятие вариации и показатели ее размера
2. Дисперсия альтернативного признака   3. Закон сложения (разложения) вариации (дисперсии)   4. Коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение
Контрольные вопросы
Список использованной литературы

 

Понятие вариации и показатели ее размера

Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Для того, чтобы судить об однородности совокупности и типичности средней величины изучаемого признака анализ следует дополнять исчислением показателей вариации.

Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Показатели вариации бывают:

1. Абсолютные показатели:

1)размах вариации;

2)среднее линейное отклонение;

3)дисперсия;

4)среднее квадратическое отклонение.

2. Относительные показатели:

1)коэффициент вариации,

2)коэффициент осцилляции;

3)линейный коэффициент вариации.

Подробнее о показателях вариации:

Размах вариации

Характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле:

R = Х_max – X_min,

где

X_max – максимальное значение варьирующего признака;

X_min – минимальное значение варьирующего признака.

Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Он основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду

Дисперсия

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Она вычисляется по формулам:

1 способ определения дисперсии

,

где

Х_i – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

- среднее значение варьирующего признака;

n- количество разновидностей вариант;

f_i - показатель повторяемости вариант (частоты, веса);

 

2 способ определения дисперсии

,

где

- средняя из квадратов индивидуальных значений;

- квадрат средней величины признака;

 

3 способ определения дисперсии – метод моментов

,

где

- величина интервала в интервальном ряду;

- момент первого порядка;

- момент второго порядка, который определяется по формуле