Расчеты устойчивости откосов плотины

 

Общие положения. Плотины из грунтовых материалов, к числу которых относятся рассматриваемые земляные плотины, являются массивными сооружениями, на которые действуют следующие основные нагрузки:

1) собственный вес плотины;

2) гидростатическое давление воды;

3) фильтрационные воздействия;

4) сейсмические воздействия;

5) различные второстепенные нагрузки (волновое давление, давление льда, ветра, снега и др.).

Ввиду значительного веса плотин из грунтовых материалов их устойчивость против сдвига по основанию под действием горизонтальных нагрузок всегда обеспечена.

Неустойчивыми могут отказаться лишь откосы плотины сами по себе или совместно с недостаточно прочным основанием.

Поэтому оценивая устойчивость плотин из грунтовых материалов прежде всего определяется степень устойчивости их откосов.

Обычно при оценке устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов рассматривается плоская задача. При этом наиболее широкое распространение получили методы, основанные на предположении, что обрушение откоса может произойти по заранее заданной поверхности. В качестве поверхности обрушения рассматривается окружность, ломанная, некоторые другие кривые (логарифмическая спираль, циклоида и др.). Чаще всего рассматриваются круглоцилиндрические поверхности обрушения, которые соответствуют поверхности обрушения в виде окружности. Было предложено большое число методов расчета устойчивости откосов земляных плотин. В курсовом проекте достаточно ограничиться методом, предложенным Терцаги.

Расчеты устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов сводятся к отысканию коэффициентов запаса устойчивости k_s. В случае круглоцилиндрической поверхности обрушения значение k_s определяется как отношение момента сил, сопротивляющихся сдвигу, М_уд к моменту сдвигающих сил М_сд

. (2.19)

Отличие предложенных различными авторами методов расчета устойчивости откосов плотин заключается только в методике определения величин М_уд и М_сд.

При выполнении расчетов устойчивости откосов плотин рассматривается несколько возможных круглоцилиндрических поверхностей обрушения, для каждой из которых находится значение k_s. Окончательно в расчет принимается минимальное из всех найденных значение коэффициентов запаса устойчивости откосов плотин.

В соответствии с нормами проектирования (СНиП 2.06.05-84* [10]) минимальные значения коэффициентов запаса устойчивости откосов плотин должны приниматься не менее чем допускаемые значения k_su, которые определяются по формуле

, (2.20)

где - коэффициент надежности по ответственности сооружения, значение которого принимается в зависимости от класса сооружения (для I класса 1.25, для II – 1.20, для III – 1.15, для IV – 1.10); - коэффициент сочетания нагрузок, значение которого принимается в зависимости от расчетного сочетания нагрузок и воздействий (для основного сочетания 1.0, для особого сочетания 0.9); - коэффициент условий работы, значения которого принимается в зависимости от метода расчета (для методов, удовлетворяющих всем условиям равновесия , для упрощенных методов ).

В курсовом проекте значение принимается в зависимости от класса плотины, значение принимается для основного для основного сочетания нагрузок и воздействий, т.е. , значение принимается для упрощенных методов расчета, т.е. .

Расчетные случаи при расчетах устойчивости откосов плотин. В соответствии с нормами проектирования (СНиП 2.06.05-84* [10]) при расчетах устойчивости откосов плотин необходимо рассматривать следующие расчетные случаи.

Низовой откос

1. Первый расчетный случай (основной) – в верхнем бьефе имеется нормальный подпорный уровень (НПУ), дренажи работают нормально, в теле плотины имеется установившаяся фильтрация: при наличии воды в нижнем бьефе глубина ее принимается максимально возможной, но не более 0.2 Н_d, где Н_d – возвышение гребня плотины над дном нижнего бьефа (при большей глубине воды в нижнем бьефе в расчете эту глубину следует принимать равной 0.2 Н_d).

2. Второй расчетный случай (особый) – в верхнем бьефе форсированный подпорный уровень воды (ФПУ) и нарушена нормальная работа дренажа; остальные условия те же, что и в первом случае.

Верховой откос

1. Первый расчетный случай (основной) – принимается максимально возможное снижение уровня воды в водохранилище от НПУ с наибольшей возможной скоростью; при этом учитываются фильтрационные силы, возникающие в откосе.

2. Второй расчетный случай (особый) – уровень воды в верхнем бьефе находится на самой низкой отметке, но не ниже 0,2 Н_d, где Н_d – расстояние от гребня плотины до дна в верхнем бьефе; уровень грунтовой воды в теле плотины принимается на той же отметке, что и уровень воды в водохранилище.

3. Третий расчетный случай (особый) – принимается максимально возможное снижение уровня воды в верхнем бьефе с наибольшей возможной скоростью, начавшееся от ФПУ; при этом учитываются фильтрационные силы, возникающие в откосе.

Устойчивость откосов плотин должна быть обеспечена при всех возможных условиях эксплуатации, а такие в процессе возведения плотины.

Расчет устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов методом Терцаги. При выполнении расчетов устойчивости откоса земляной плотины методом Терцаги намечают некоторую круглцилиндрическую поверхность обрушения радиусом R, проведенную из центра О (рис. 2.30). Кривая обрушения и внешний контур плотины ограничивают область обрушения.

 

Рис. 2.30. Схема к расчету устойчивости низового откоса

земляной плотины

Определение коэффициента устойчивости откоса для этой области обрушения производится в такой последовательности.

1. Расчетная область обрушения разбивается вертикальными линиями на фрагменты с номерами i (рис. 2.30 а). Для удобства вычислений ширина каждого фрагмента b принимается равной b = 0.1 · R. При этом середина нулевого фрагмента принимается на вертикали, проходящей через центр О. Крайние фрагменты могут иметь ширину b_i меньшую, чем b = 0.1 · R.

2. Определяются значения синусов sin a и косинусов cos a углов наклона подошвы каждого из фрагментов к горизонту a. При принятой ширине фрагментов b = 0.1 · R очевидно значения sin a_i могут быть приняты следующим образом: sin a ₀ = 0, sin a ₁ = 0.1, sin a ₂ = 0.2 и т.д. Для крайних фрагментов значения sin a _i определяются как соответствующие отношения расстояния по горизонтали от середины подошвы крайнего фрагмента до вертикали, которая проходит через центр О. Значения cos a_i могут быть найдены по формуле

. (2.21)

3. Определяются значения веса каждого фрагмента G_i. Для этого по чертежу (схеме) графически находятся средние значения высоты слоя грунта тела плотины естественной влажности h^´ _ест, высоты слоя насыщенного водой грунта тела плотины h^´´_н, высоты слоя насыщенного водой грунта основания h^´´´_н. После этого вычисляются значения G_i по формуле

G_i = [ r ^´ _{ес т} · g · h^´ _ест + (r ^´´ _н – r_w) · g · h^´´_н + (r^´´´_н – r_w) · g · h^´´´_н ] · b_i, (2.22)

где r ^´ _{ес т} – плотность грунта тела плотины естественной влажности; r ^´´ _н – плотность насыщенного водой грунта тела плотины; r^´´´_н – плотность насыщенного водой грунта основания; r_w – плотность воды; g – ускорение свободного падения; b_i – ширина фрагмента.

4. Для каждого фрагмента находятся значения величины G_i  ·  sin a_i.

5. Определяются значения длины подошвы каждого из фрагментов l_i по формуле

. (2.23)

6. Определяются значения тангенса угла внутреннего трения tg j_i и удельного сцепления с_i в пределах подошвы каждого фрагмента в зависимости от грунта, в котором располагается эта подошва (грунт тела плотины естественной влажности, насыщенный водой грунт тела плотины, насыщенный водой грунт тела основания). В случае если подошва i -го фрагмента расположена в двух грунтах с характеристиками соответственно tg j ₁, с ₁ и tg j ₂, с ₂ необходимо поступить следующим образом. Сначала определить длины участков подошвы фрагмента, соответствующих 1-му грунту l _{1 i} и 2-му 1-му грунту l _{2 i}. После этого вычисляются расчетные значения tg j_i и удельного сцепления с_i по формулам

, . (2.24)

7. Находятся значения величины G_i · cos a_I · tg j_i.

8. Вычисляются значения произведений с_i · l_i.

9. Определяется площадь насыщенной водой части области обрушения А, в пределах которой следует учитывать гидродинамические силы, вызываемые фильтрационным потоком. Эта часть области обрушения ограничена сверху кривой депрессии, снизу – кривой обрушения, а справа – вертикалью, которая проходит через точку входа кривой депрессии в дренаж (рис. 2. 30 в). Одновременно определяются координаты центра тяжести площади насыщенной водой части области обрушения, в пределах которой следует учитывать гидродинамические силы. Кроме того, определяется значение радиуса r, соответствующего положению центра тяжести площади насыщенной водой части области обрушения.

10. Находится значение среднего уклона кривой депрессии i в пределах насыщенной водой части области обрушения до вертикали, которая проходит через точку входа кривой депрессии в дренаж. Значение i определяется как отношение i = Δ h ₁ / Δ l ₁. величины Δ h ₁ и Δ l показаны на рис. 2. 30 в.

11. Определяется значение коэффициента устойчивости откоса плотины k_s по формуле

. (2.25)

Последовательность расчета устойчивости низового откоса земляной плотины дана в приведенном ниже примере 2.11.

Определение размеров и положения области опасных центров кривых обрушения. Как уже указывалось выше, при выполнении расчетов устойчивости откосов плотин рассматривается несколько возможных круглоцилиндрических поверхностей (кривых) обрушения. Область опасных центров кривых обрушения может быть найдена следующим образом (рис. 2.30 в).

Из середины откоса (или осредненного откоса) (точка а на рис. 2.30 в) проводятся вертикальный луч ас и луч аd под углом 85 к откосу (или осредненному откосу) ad. Далее из точки а проводят дуги радиусами r ₁ и r ₂. Полученная таким образом область bcdf является областью опасных центров кривых обрушения. Значения радиусов r ₁ и r ₂ могут быть приняты в соответствии с табл. 2.6 в зависимости от высоты плотины H_d и коэффициента заложения откоса (или осредненного откоса) m. Для промежуточных значений m радиусы r ₁ и r ₂ определяются по линейной интерполяции.

 

 

К определению радиусов r ₁ и r ₂

Таблица 2.6

Заложение откоса m
r 1 / Hd	0.75	0.75	1.0	1.5	2.2	3.0
R 2 / Hd	1.5	1.75	2.3	3.75	4.8	5.5

 

В курсовом проекте в пределах области bcdf выбирается центр кривой обрушения О и принимается радиус этой кривой R таким образом, чтобы кривая обрушения захватывала примерно половину гребня плотины и часть основания. В случае скального основания кривая обрушения должна лишь касаться скального основания.

Пример 2.11. Расчет устойчивости низового откоса плотины

Исходные данные

1. Геометрические размеры поперечного сечения плотины и положение депрессионной поверхности показано на расчетной схеме (рис.2.31).

2. Данные о грунте тела плотины

2.1. Плотность грунта естественной влажности , кг/м³

2.2. Плотность скелета грунта кг/м³

2.3. Относительная пористость грунта

2.4. Расчетное значение угла внутреннего трения грунта естественной влажности град.

2.5. Расчетное значение удельного сцепления грунта естественной влажности кПа.

2.6. Расчетное значение угла внутреннего трения насыщенного водой грунта град.

2.7. Расчетное значение удельного сцепления насыщенного водой грунта кПа.

3. Данные о грунте основания

3.1. Плотность скелета грунта кг/м³.

3.2. Относительная пористость грунта

3.3. Расчетное значение угла внутреннего трения насыщенного водой грунта град.

3.4. Расчетное значение удельного сцепления насыщенного водой грунта кПа.

4. Плотность воды кг/м³.

5. Класс сооружения – III.

6. Сочетание нагрузок – основное.

 

Рис. 2.31. Схема к расчету устойчивости низового откоса

земляной плотины (к примеру расчета 2.11)

Расчет

1. Определяются плотность насыщенного водой грунта тела плотины , кг/м3, и грунта основания , кг/м3, а также величины , ,

кг/м³,

кг/м³,

кН/м³,

кН/м³,

кН/м³.

2. Находятся размеры и положение области, в которой расположены центры опасных поверхностей обрушения. Выбираются центр кривой обрушения и ее радиус.

2.1. Проводится линия осредненного низового откоса плотины и определяется значение коэффициента заложения осредненного откоса

.

2.2. Находится высота плотины , м, как разность отметки гребня и отметки подошвы

м.

2.3. Из середины осредненного откоса проводится вертикальный луч и луч под углом 85^о к откосу.

2.4. Определяются значения радиусов и в зависимости от высоты плотины и осредненного коэффициента заложения откоса

При по табл. 2.6 найдем

Тогда значения и равны

м,

м.

2.5. В пределах области опасных поверхностей обрушения выбирается центр О расчетной кривой обрушения и принимается значение ее радиуса м

3. Расчетная область обрушения, ограниченная сверху контуром плотины и снизу кривой обрушения, разбивается вертикальными линиями на фрагменты шириной м. При этом середина нулевого фрагмента принимается на вертикали, проходящей через центр О. Ширина фрагмента 9 получается равной м, а фрагмента 4' – м. Данные заносятся в столбец 2 табл. 2.7.

4. Принимаются значения синусов углов подошвы каждого фрагмента к горизонту, и определяются значения косинусов этих углов по формуле

.

Данные заносятся в столбцы 3 и 4 табл. 2.7.

5. Для каждого фрагмента графически находятся средние значения высоты слоя грунта тела плотины естественной влажности , м, высоты слоя насыщенного водой грунта тела плотины , м, высоты слоя насыщенного водой грунта тела основания , м. Данные заносятся в столбцы 5 – 7 табл. 2.7.

6. Находятся значения веса каждого фрагмента , кН/м, по формуле

.

Данные заносятся в столбец 8 табл. 2.7.

7. Определяются значения величины и вычисляется сумма . Данные заносятся в столбец 9 табл. 2.7.

8. Принимаются значения тангенса угла внутреннего трения и удельного сцепления , кПа, в пределах подошвы каждого фрагмента. Данные заносятся в столбцы 10, 11 табл. 2.7.

9. Определяются значения величины и вычисляется сумма . Данные заносятся в столбец 12 табл. 2.7.

10. Находятся значения длины подошвы каждого фрагмента , м, по формуле

.

Данные заносятся в столбец 13 табл. 2.7.

 

Таблица к примеру 2.11 Таблица 2.7	ci· li, кН/м																Σ Gi·sinαi = 2570 Σ Gi·cosαi · tgφi = 2940 ci· li = 1610
li, м		3.1	8.3	7.0	6.3	5.8	5.5	5.2	5.1	5.0	5.0	5.0	5.1	5.2	5.2
Gi·cosαi·tgφi, кН/м
ci, кПа		10.4	9.7	8.3	8.3	8.3	19.2	30.1	30.1	30.1	30.1	30.1	30.1	30.1	30.1
tgφi		0.4	0.39	0.36	0.36	0.36	0.37	0.38	0.38	0.38	0.38	0.38	0.38	0.38	0.38
Gi·sinαi, кН/м												.-71	-109	-63	-22
Gi, кН/м
h'''н I, м		0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.3	2.2	3.5	4.3	4.5	4.3	3.5	2.2	1.1
h''н i м		0.0	0.0	4.8	8.2	10.5	11.7	10.5	9.2	7.6	5.6	3.1	2.7	1.7	0.0
h'ест I, м		1.6	6.6	5.7	4.6	3.6	2.6	1.8	1.1	2.3	2.5	3.2	2.2	0.0	0.0
cosαi		0.58	0.6	0.71	0.8	0.87	0.92	0.95	0.98	0.99	1.0	0.99	0.98	0.95	0.94
sinαi		0.82	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1	0.0	-0.1	-0.2	-0.3	-0.35
bi, м		1.8													4.9
№												1´	2´	3´	4´

12. Определяются значения произведений , кН/м, и вычисляется сумма . Данные заносятся в столбец 14 табл. 2.7.

13. Находится площадь насыщенной водой части области обрушения , м², в пределах которой следует учитывать гидродинамические силы, вызываемые фильтрационным потоком. Одновременно определяются координаты центра тяжести этой области и наносятся на расчетную схему. Кроме того, определяется значение радиуса , м, соответствующего центру тяжести насыщенной водой части области обрушения

м², м.

14. Вычисляется значение среднего уклона кривой депрессии в пределах насыщенной водой части области обрушения, находя величины , м, и , м

м, м, .

15. Вычисляется значение коэффициента запаса устойчивости откоса по формуле

16. Находится допускаемое значение коэффициента устойчивости , принимая значение коэффициента надежности по ответственности сооружения для плотины III класса равным , значение коэффициента сочетания для основного сочетания равным , значение коэффициента условий работы равным

.

Так как расчетное значение больше допускаемого значения , устойчивость низового откоса плотны обеспечена.