Расчёт сложн. Цепей пост. Тока с пом. Законов кирхгофа

1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю: ∑I=0. При этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу,- со знаком минус.

2 закон Кирхгофа: алгебр-кая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю: ∑U=0, ∑RI=∑E (эдс).При этом слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соотв-но напряжения, тока или эдс, в противном случае слагаемые берут со знаком минус.

Для определения токов ветвей цепи рекомендуется следующий порядок составления уравнений по законам Кирхгофа: определить число ветвей, узлов и независимых контуров, устанавливают число независимых уравнений по 1-му закону Кирхгофа, остальные ур-ния составляют по второму закону.

Правильность расчетов может быть проверена с помощью ур-ния баланса мощностей источников эл. энергии: ∑EI=∑R . В кот. правая часть хар-ет мощность пассивных приемников, а левая- мощность активных приемников.

Расчёт сложн. цепей пост. тока методом ДВУХ УЗЛОВ

Под методом двух узлов понимают метод расчета

электрических цепей, в котором за искомое принимают напряжение между двумя узлами схемы. In=(En – Uab)gn. Ток к узлу а и b

не подтекает. Поэтому если принять I=0, то

Uab=(ΣEk gk + ΣIk)/Σgk – напряжение. После этого можно найти ток в любой ветви: In=(En – Uab)gn.

Расчёт сложн. цепей пост. тока методом НАЛОЖЕНИЯ.

ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ (для линейных цепей): если в цепи действует несколько источников, то ток в каждой ветви будет равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых каждым источником в отдельности.

АЛГОРИТМ МЕТОДА НАЛОЖЕНИЯ: 1) устраняются все исотчники кроме одного, при этом источники ЭДС закарачиваются, источники тока размыкаются, 2) определяются чатичные токи во всех ветвях, создаваемые данным источником, 3) исключается рассмотренный источник, подключается следующий, определяются частичные токи, создаваемые данным источником, 4) определяются истинные токи в ветвях как алгебраическая сумма частичных токов Ik=Ik’+Ik’’+Ik’’’+…+Ik(c.n), n – число источников

Расчёт сложн. цепей пост. тока методом КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Суть метода заключается в следующем. Выбираются, независимые контуры (не перекрывающие друг друга) и направления контурных токов Iк в них. Записывается и решается система k алгебраических уравнений в соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого контура.

БАЛАНС МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В любой электрической цепи сумма мощностей всех источ-

ников электрической энергии должна быть равна сумме мощ-

ностей всех приемников и вспомогательных элементов.

Получив ранее выражения мощностей A.9), A18) —A20)

и A.32), можно записать в общем виде уравнение баланса мощ-

ности для любой электрической цепи:

Уравнение A35) может быть написано как для действи-

тельных направлений ЭДС, напряжений и токов, так и для слу-

чая, когда некоторые из них являются произвольно выбранны-

ми положительными направлениями В первом случае все

члены в нем будут положительными и соответствующие эле-

менты цепи будут в действительности источниками или прием-

никами электрической энергии.

Вели же некоторые члены записаны с учетом произвольно

выбранных положительных направлений, соответствующие эле-

менты нужно рассматривать как предполагаемые источники

и приемники. В результате расчета или анализа какие-то из них

могут оказаться отрицательными. Это будет означать, что ка-

кой-то из предполагаемых источников является на самом деле

приемником, а какой-то из предполагаемых приемников — ис-

точником.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю. Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.

При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

i(t)=Im sin(ωt+ψi); U(t)=U(инд.R)+U(инд.L)+Uc=

=RIm sin(ωt+ψ0)+ωLIm sin(ωt+ψi+π/2)+

+(1/ωC)*Im*sin(ωt+ψi – π/2)=Um sin(ωt+ψu).

Пусть ψi=0 тогда ψu=φ;

1) момент времени ωt=0; (ωL – 1/ωC)Im=Um sinφ (1)

2) ωt=π/2; RIm Umcosφ (2). Возведем выражения (1) и

(2) в квадрат и сложим их: (R(c.2)+(ωL – 1/ωC)(c.2))*

*Im(c.2)=Um(c.2); Um/Im=√R(c.2)+(ωL – 1/ωC)(c.2)`=Z [Ом] – полное сопротивление участка цепи; ωL - 1/ωC = X(инд.L) – Xc=X[Ом] – реактивное сопротивление цепи. Z=√R(c.2)+X(c.2)`; Um=ZIm; U=ZI;

Разделим (1) на (2): tgφ=(ωL – 1/ωC)/R; φ=arctg[(ωL – 1/ωC)/R]=arctgX/R;

- π/2 ≤φ≤π/2. Если φ>0, ωL>1/ωC – индуктивный характер цепи;

Если φ<0, ωL<1/ωC – емкостный характер цепи, Если φ=0, ωL=1/ωC – цепь носит активный характер. P(t)=UI (cosφ – cos(2ωt+ψi+ψu)); cosφ>0,

- π/2 ≤ φ ≤ π/2