Обробка результатів вимірювань на еом

 

1. Мета роботи:

 

Набуття навичок з обробки результатів лабораторних досліджень метода-ми математичної статистики за допомогою ЕОМ.

 

Загальні положення

 

Під час здійснення вимірювань у процесі проведення лабораторних робіт виникають похибки, пов’язані з конструктивними особливостями лабораторно-го стенду, процесом перетворювання механічних величин в електричні, поси-ленням сигналів, а також візуальним фіксуванням вихідних параметрів. Крім цих похибок, у процесі замірів накопичуються й випадкові, що в сукупності призводять до розкиду експериментальних даних.

 

Масив лабораторних значень параметрів може бути апроксимований су-часними методами математичної статистики, зокрема, методом найменших квадратів. Сутність цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень по всьому масиву експериментальних даних від відповідних імовірних значень,

 

що знайдені з апроксимованого виразу, обертає в мінімум. Умову найменших квадратів записуємо у вигляді

 

n	- j(fi)]
Z = (A, B...H) = ∑[Pi	,	(2.1)
i=1

 

де А, В … Н – коефіцієнти апроксимованої функції; Р_i -значення сили,що викликає прогин;

 

φ(f_i) -сила,обчислена з аналітичного виразу,що апроксимує ту чи іншузакономірність.

 

У цьому випадку величину Z можливо тепер розглядати як функцію від цих невизначених коефіцієнтів A,B,..H. Задача знаходження регресії уявляє со-бою знаходження набору коефіцієнтів, при яких величина Z була мінімальна.

 

В математичній статистиці, як правило, розглядаються лише такі функції f(x),які можна диференціювати за усіма коефіцієнтами.За цих умов знаход-ження мінімізуючого набору коефіцієнтів перетворюється в нескладну задачу математичного аналізу. Як відомо, необхідною умовою мінімуму диференцію-ючої функції багатьох змінних функцій Z є виконання рівнянь:

¶Z	= 0;	^¶^Z =0,..	¶Z	=0.	(2.2)
¶A	¶B¶H

Ці рівняння можна розглядати як рівняння відносно A, B,..H. В математич-ній статистиці вони звуться нормальними рівняннями.

 

Використовуючи правила диференціювання, нормальним рівнянням після невеликих змін можна придати наступний вид:

 

∑ Y i

 

∑ Y i

 

^¶^f (xi^) - ∑f (xi )	^¶^f (xi^) = 0,	(2.3)
¶A	¶A
¶f (xi)	- ∑f (xi)	¶f (xi)	= 0.
¶B	¶B

Методику визначення кореляційного рівняння різного ступеня за допомо-гою методу найменших квадратів реалізовано у вигляді робочої програми апро-ксимації експериментальних спостережень за допомогою ЕОМ.

 

Для оцінки збіжності між експериментальними та імовірними значеннями у розглянутому діапазоні зміни перемінної треба обчислити відносну похибку для кожного значення за допомогою формули

di	=	Уе - УР	×100%,	(2.4)
		Уе

де У_е - експериментальні значення функції; У_р - розрахункові(імовірні)значення функції.

 

Використовуючи масив одержаних значень відносної похибки знаходимо середнє значення цього показника для відповідного рівняння в цілому згідно з виразом

m
∑ di
d = ^i^=^1,	(2.5)

N

де N - кількість експериментальних даних.

 

Порядок виконання роботи

3.1 Отримати у викладача початкові дані, що характеризують яку-небудь експериментальну залежність.

 

3.2 Ввести програму в ЕОМ та виконати розрахунок значень коефіцієнтів рівнянь при різних ступенях аргументу полінома, а також записати кореляційні рівняння, що були здобуті під час обробки.

 

3.3 Задаючи фіксовані значення аргументу, встановити розрахункові зна-чення апроксимованої функції і звести їх у таблицю, що повинна мати такий вигляд:

 

Таблиця 1 – Імовірні значення У для різних поліномів

 

Вигляд						Середнє
Х=1	Х=2	Х=3	…………	Х=13	значен-
рівняння
					ня, δ, %
		Імовірні значення Y
Y1=а1+bx+cx^2+dx^3+k1 x^4+l1 x^5
Y2=a2+b2x+c2x^2+d2x^3
Y3=a3+b3x

 

3.4 Побудувати графічні залежності апроксимованої функції, порівняти з графіками зміни за експериментальними даними, проаналізувати збіжність роз-рахункових і спостережних значень.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

 

ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІЧНОГО НАПРУЖЕННЯ В ДЕТАЛЯХ КОНСТРУКЦІЙ

 

Мета роботи

1. Вивчення методики вимірювання механічного напруження різними спо-собами.

 

2. Ознайомлення з принципами дії вимірювальної апаратури.

 

3. Експериментальне визначення напруження конструкції двома методами тензометрування.

 

Загальні положення

 

Різноманітність вимог, що ставляться до конструкцій механічної частини рухомого складу, різноманітність умов та режимів їх експлуатації не гаран-тують у повній мірі вірогідність працездатності того чи іншого вузла тільки на підставі теоретичних розрахунків. У зв’язку з цим проектування нових або мо-

 

дернізація існуючих вузлів обов’язково повинна підтверджуватися експеримен-тальними дослідженнями з визначенням номінального напруження розроблю-ваних конструкцій.

 

Існуючі способи досліджень напруженого стану конструктивних елементів механічної частини рухомого складу зводяться до визначення деформацій, що виникають у досліджуваному об’єкті. Напруження визначають побічно через деформації на підставі закону Гука.

 

Для заміру деформації використовують такі методи: механічний, електрич-ний, оптичний (за допомогою прозорих моделей), рентгенографічний, лакового покриття й ін. Найбільшого розповсюдження набули перші два методи тензо-метрування.

 

Як механічні тензометричні прилади застосовують важільні тензометри (рис. 3.1), основними елементами яких є базова 1 і вимірювальна 2 ніжки, стріл-ка покажчика 3 і шкала відліку 4.

 

Методика заміру деформацій наступна. Тензометр із закритим фіксатором стрілки встановлюють на попередньо підготовлену поверхню дослідної деталі і міцно закріпляють струбциною. При цьому фіксатор відпускають, стрілку спе-ціальним гвинтом (аретіром) встановлюють на нульову позначку шкали. Де-формацію деталі фіксують за допомогою переміщення вимірювальної ніжки приладу, з’єднаної важільною передачею із стрілкою покажчика тензометра.

 

Прогин (деформація) f деталі, викликаний дією навантаження, визначають за виразом

 

f =	S	,	(3.1)
a × L

де S – покази тензометра, ділення;

 

a - коефіцієнт збільшення тензометра, за паспортом дорівнює 20 мм^-1; L - база тензометра, що складає 20 мм.

 

	Рис. 3.1 - Принципова схема	Рис. 3.3 - Конструкція дротового
	важільного тензометра	тензометра

 

m A

 

 

Рис. 3.2 - Схема навантаження зразка Рис. 3.4 - Схема вимірювального моста

 

Величину напруження при згині, що виникає у перерізі деталі NN (рис. 3.2), обчислюють за відомою формулою з курсу опору матеріалів

 

s_згн = ^Мзгн = ^6Рa₂^¢, (3.2) W_и bh

де M_згн - згинаючий момент, M_згн = P × a, Н × мм; Р - прикладена сила, Н;

 

а¢ - відстань між вимірювальною ніжкою тензометра і перерізом деталі, мм;
W - момент опору згину, для прямокутного перерізу деталі –
и
W = bh ^2 / 6, мм^3	;
и
b та h – ширина й висота деталі у перерізі відповідно, мм
Визначення діючої сили Р, що необхідна для визначення згинаючого мо-
менту, здійснюємо за аналітичною залежністю
f =	Pa ^3	,	(3.3)
3EJ

де Е – модуль пружності матеріалу (приймають 200000 Н/мм²); J – осьовий момент інерції, для прямокутного перерізу –

 

J = bh ³ /12, мм⁴;

 

f – величина прогину деталі, значення якого знаходимо згідно з виразом

 

(3.1), мм;

 

а – відстань між вимірювальною ніжкою важільного тензометра і місцем закріплення деталі, мм.

 

У кінцевому вигляді вираз (2) можна подати таким чином:
^sзгн	=	6Pa¢	=	18fEJa¢	.	(3.4)
bh ^2
			a ^3bh ^2

Суттєвість електротензометрування полягає у перетворенні механічних значень (деформацій, переміщень сил, тиску, прискорення, вібрацій) в елект-ричні з подальшим вимірюванням їх за допомогою спеціальної апаратури.

 

Для випробувань використовують комплект тензометричної апаратури, що складається з тензодатчика, вимірювальної апаратури та дослідних машин, які забезпечують заданий режим.

 

Тензодатчик або дротові тензорезистори сьогодні є найбільш відомими і поширеними в тензометричній техніці. Конструкція їх проста (рис. 3.3): між двома підложками (паперовою або плівковою) 1 наклеюється дротова або фоль-гова гратка 2, зроблена у вигляді кількох петель. До кінців гратки припаяні ви-води 3 більшого перерізу, що служать для підключення датчика до вимірю-вальної апаратури.

 

Основними характеристиками датчика є: активний опірR ₀, база 1 і коефі-

 

цієнт тензочутливості К:	DR / R =	DR
	K =	,	(3.5)
де R –	опір датчика, Ом;	Dl / lR × e
D R –	приріст опору датчика, Ом;
l – початкова довжина деформованої ділянки дроту (база), мм;
Dl - приріст довжини дроту, мм;

e = Dl / l – відносна зміна довжини дроту.

 

Найбільше розповсюдження отримали датчики, гратка яких виготовлена з константанового дроту діаметром 0,015 – 0,035 мм (коефіцієнт тензочутливості

 

К=2,1).

 

Датчик, який наклеюють на деталь, не може бути безпосередньо увімкну-тим в електричне коло з вимірювальними приладами, тому що навіть при знач-них деформаціях деталі зміна опору датчика настільки мала, що виявити його не можуть дуже чутливі прилади. Тому датчик вмикають у відповідну схему, як правило, мостову, що дозволяє використовувати підсилювачі.

 

На рис. 3.4 зображена схему моста, що являє собою чотири плеча, які ство-рюють замкнений чотирикутник, в одну з діагоналей якого ввімкнуто міліампер-метр (mA) – вимірювальна діагональ, а в іншу – джерело живлення Д. Як опір на плечах АС та ВС моста використовують дротові резистори, один з яких є робочим R, та наклеюють на деталь у напрямку деформації, а другийR _к - компенсаційним.

 

Останній наклеєний на деталь у напрямку, що не дозволяє сприймати деформа-цію, використовують для виключення впливу температури на роботу моста.

 

У плечі АД і ВД ввімкнуті регулюючі резистори R₁ та R ₂. Якщо підібрати опір плечей моста так, щоб RR₁ = R _кR ₂, то різниця потенціалів у точках С і Д

 

дорівнюватиме нулю і у вимірювальній діагоналі СД струму не буде. Такий стан називається рівновагою моста. Регулювання опору R₁ та R ₂ для досяг-

 

нення рівноваги називають балансуванням вимірювального моста.

 

Якщо після балансування моста опір робочого датчика зміниться внаслідок деформації, то виникне разбалансування моста і у вимірювальної магістралі з’явиться струм, який, в свою чергу, викличе відхилення стрілки гальванометра.

 

Таким чином, після вимірювання значення струму можна знайти приріст опору тензорезисторів DR. Але кінцева мета роботи – це не визначення DR, а визна-чення величини деформації (прогину) f пропорційно Dl і DR. Про параметр f можна судити безпосередньо з показників міліамперметра, визначаючи при цьому R та D R. Для цього треба зробити тарування датчика. При таруванні дат-чик ” С” (рис. 3.2) наклеюють на деформуючий зразок на відстань а. Поруч встановлюють механічний тензометр, за допомогою якого після навантаження вимірюють деформацію f паралельно з показниками міліамперметра. При цьо-му ціна поділок міліамперметра буде

 

K = f / I.

 

Після тарування цим вимірювальним мостом можна знайти значення різних деформацій шляхом множення показників міліамперметра на ціну його поділок.

 

Враховуючи те, що при статичному навантаженні величина напруження пропорційна деформації (у нашому випадку прогину f) і визначаючи ціну поді-лок міліамперметра К, можна знайти дійсну величину напруження з урахуван-ням показників вимірювального приладу, тобто розглянути залежність s = f (I).

 

У цьому випадку напруження згину дорівнюватиме
s згн = К^' ×I,	(3.6)
де К^' – масштабний коефіцієнт, визначається за аналітичною залежністю
K ^' = K	18EJa ^'	.	(3.7)
	a ^3 bh ^2

За наведеним вище принципом працює електричний тензометр омічного опору, що використовується при вимірюванні напруження, яке виникає у конст-рукціях механічної частини рухомого складу. При цьому вимірювання можна проводити як у статичному, так і у динамічних режимах. В останньому випадку вимірювальну апаратуру встановлюють безпосередньо в салоні дослідного транспортного засобу. Для цього в схему вимірювального моста додатково вмикають підсилювачі, прилади, що показують або реєструють (рис. 3.5) (зале-жно від мети і методики досліджень на міцність).

 

Вимірювальний				Показниковий або
	Підсилювач		реєстраційний
міст
				прилад
	Рис. 3.5 – Принципова схема вимірювального пристрою

 

В якості вимірювального пристрою в лабораторній роботі використовуєть-ся комплект апаратури, в якій роль підсилювача в комбінації з джерелом жив-лення виконує чотириканальна тензостанція УТ4-1 або триканальна напівпро-відникова “ Топаз-3”. При цьому регулюючі резистори R₁ та R ₂ (рис. 3.4) і по-

 

казниковий прилад – міліамперметр входять в устрій тензостанції.

 

У вимірювальну схему можна підключити електронний осцилограф як по-казниковий прилад, що у випадку встановлення на ньому фотоапарата може ви-

 

конувати й роль реєструючого. Найчастіше (як реєструючий прилад) застосову-ється шлейфовий осцилограф Н-102 або К-700, в якому результати вимірюван-ня реєструються на осцилограмі.

 

Порядок виконання роботи

1. Визначення механічного напруження у деталях конструкцій за допомо-гою важільного тензометра:

 

– дослідну деталь встановлюють на дослідному стенді;

 

– фіксують показання тензометра при різних ступенях навантаження і згід-но з виразом (3.1) визначають значення прогину (деформації) деталі для трьох показників S, що дорівнюють відповідно 50, 100 і 150 мм;

 

– проводять розрахунок значення діючої сили Р з формули (3.3) для трьох значень прогину;

 

– з аналітичної залежності (3.4) встановлюють величину напруження в не-безпечному перерізі деталі.

 

2. Тарування апаратури та вимірювання напруження за допомогою елект-ротензометрування проводять наступним чином:

– деталь встановлюють на дослідному стенді;

 

– проводять балансування вимірювального моста з активної та реактивної (R₁, R ₂) складових. Для цього перемикач каналів тензостанції УТ4-1 встанов-

 

люють у відповідне даному каналу положення, тумблер В5 – у положення “ ба-ланс”. Перемикачем ручки “ В-грубо” встановлюють найменше відхилення стрілки індикатора, а потім почерговим обертанням ручок “ В-точно” й “ С” одержують за індикатором більш точне мінімальне відхилення стрілки;

 

– деталь навантажують окремими ступенями;

– під час кожного ступеня навантаження проводять:

 

а) замір деформації за допомогою механічного тензометра або індикатора лінійних переміщень годинного типу;

 

б) фіксують показники міліамперметра тензостанції.

3. Результати замірів та розрахунків зводять до таблиці 3.1.

 

Таблиця

3.1 – Напруження згину, визначені

різними

способами

тензометрування

Параметри

Позначення

Одиниці вимі-

Номери замірів (ступені навантаження)

рювання

Показання

S

ділення

тензометра

Показання

І

мА

міліамперметра

Деформація

f

мм

Напруження

s =КІ

МПа

4.

За

одержаними

даними

будують

графічні

залежності

I = t(f);s = t(f);S = t(f).

 

Дослідження напруженого стану деталі та аналіз результатів дають мож-ливість оцінити ефективність використання механічного або електричного спо-собів визначення напруження у деталях, імовірність точності методики тензо-метрування та вимірювальної апаратури для досягнення мети роботи.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4