Лекция №4. Кибернетический подход к описанию системы.

Вопросы лекции:

1. Управление как процесс.

Этапы управления.

 

Литература:

1. Теория систем и методы системного анализа в управлении м связи /В.Н.Волкова, В.А.Воронков, А.А.Денисов и др.- П.:

Радио и связь, 1983.-с.60-71.

2. Острейковский В.А. Методология проектирования АСУ как больвой системы. Конспект лекций.ч.1.Обнинский Филиал МИФИ. -Обнинск, 1982,-с.17-19..

1. Управление как процесс.

 

Кибернетический подход к описанию систем связан с тем, что всякое целенаправленное поведение рассматривается как управление. Управление – в широком, кибернетическом смысле – это обобщение приёмов и методов, накопленных разными науками об управлении искусственными объектами и живыми организмами. Язык управления – это использование понятий объект, среда, обратная связь, алгоритм и т.д

 

 

Рис.1. Кибернетический подход к процессу управления.

Под управлением будем понимать процесс организации такого целенаправленного воздействия на некоторую часть среды, называемую объектом управления, в результате которого удовлетворяются потребности субъекта, взаимодействующая с этим объектом. Анализ управления заставляет выделить тройку – среду, объект и субъект, внутри которой разыгрывается процесс управления (рис.1). Здесь субъект на себе ощущает воздействие среды Х и объекта Y. Если состояние среды Х он изменить не может, то состояние объекта Y может управлять с помощью специально организованного воздействия U. Это и есть управление.

Состояние объекта Y влияет на состояние потребностей субъекта. потребности субъекта А=(α1,…,αк), где α i – состояние і -той потребности субъекта, которая выражается неотрицательным числом, характеризующим насущность, актуальность этой потребности. Своё поведение субъект строит так, чтобы минимизировать насущность своих потребностей, т.е. решает задачу

(3.1)

многокритериальной оптимизации

Где R – ресурсы субъекта. Эта зависимость выражает неизвестную, но существующую связь потребностей с состоянием среды Х и поведением U субъекта.

(3.2)

Пусть U х – решение задачи (3.1), т.е. оптимальное поведение субъекта, минимизирующее его потребности А. Способ решения задачи (3.1), позволяющий определить Ux, называется алгоритмом управления

 

Здесь j - алгоритм, позволяющий синтезировать управление по состоянию среды C и потребностей A t. Потребности субъекта изменяются не только под влиянием среды или объекта, но и самостоятельно, отражая жизнедеятель- ность субъекта, что отмечается индексом t.

Алгоритм управления j, которым располагает субъект, и определяет эффективность его функционирования в данной среде. Он имеет рекурентный характер:

 

т.е. позволяет на каждом шаге улучшать управление

Например, в смысле

 

т.е. уменьшения уровня своих потребностей.

Сам по себе процесс управления как организация целенаправленного воздействия на объект может реализовываться как на интуитивном, так и на осознанном уровне. Первый использует животные, второй – удел человека. Осознанное удовлетворение потребностей заставляет декомпозировать алгоритм управления и вводить промежуточную стадию – формулировку цели управления, т.е. действовать по двухстадийной схеме:

 

На первой стадии определяется цель управления z, причем задача решается на интуитивном уровне:

Где j1 – алгоритм синтеза цели Z* по потребностям At и состоянию среды Χ. На второй стадии определяется управление Ux*, реализация которого обеспечивает достижение цели Z*, сформированной на первой стадии, что и приводит к удовлетворению потребностей субъекта. Именно на этой стадии может быть использована вся мощь формального аппарата, с помощью которого по цели Z* синтезируется управление

 

Где φ2 – алгоритм управления. Этот алгоритм и есть изучение кибернетики как науки.

Таким образом, разделение процесса управления на две стадии отражает две известные стороны науки – неформальный, интуитивный, экспертный и формальный, образует исходную информацию I = { X’, Y’} для УУ, которое на этой основе вырабатывает команду управления U, являющуюся лишь информацией о том, в какое положение должны быть приведены управляемые

входы объекта. Следовательно, управление U есть результат работы алгоритма

Как видно, управление в широком смысле образуется четвёркой

 

В качестве примера рассмотрим основные понятия управления в технических и организационных системах.

Управление – целенаправленная организация того или иного процесса, протекающего в системе. В общем случае процесс управления состоит из следующих четырёх элементов:

- получение информации о задачах управления;

- получение информации о результатах управления (т.е. о поведении объекта управления);

- анализ полученной информации и выработка решения;

- исполнение решения (т.е. осуществление управляющих воздействий).

Процесс управления – это информационный процесс (рис.2), который заключается в сборе информации о ходе процесса, передачи её в пункты накопления и переработки, анализе поступающей, накопленной и справочной информации, принятия решения на основе выполненного анализа, выработке соответствующего управляющего воздействия и доведении его до объекта управления. Каждая фаза прцесса управления протекает во взаимодействии с окружающей средой при воздействии различного рода помех. Цели, принципы и границы управления зависят от сущности решаемой задачи.

Система управления – совокупность взаимодействующих между собой объекта управления и органа управления, деятельность которых направлена на достижение заданной цели управления (рис.3). В СУ решаются четыре основных типа задач управления:

1) стабилизация;

2) выполнение программы;

3) слежение;

4) оптимизация.

Задачами стабилизации системы являются задачи поддержания её

выходных величин вблизи некоторых неизменных заданных значений, несмотря на действие помех. Например, стабилизация V и частоты f тока в сети

вне зависимости от изменения потребления энергии.

 

Информационная связь с АСУ более высокого уровня.

 

 

Рис.2. Процесс управления как информационный процесс.

 

 

 

 

Рис.3. Система управления как совокупность объектов.

 

Задача выполнения программы возникает в случаях, когда заданные значения управляемых величин изменяются во времени заранее известным образом. Например, полёт ракеты, выполнение работ по заранее намеченному графику.

В тех случаях, когда изменение заданных величин заранее неизвестно, и когда эти величины должны изменяться в зависимости от значения других величин, возникает задача слежения, т.е. как можно более точного соблюдения соответствия между текущим состоянием данной системы и состоянием другой системы. Например, управление производством вусловиях изменения спроса, слежение за целью (например, самолётом, кораблём, космическим объектом).

В системах оптимального управления требуется в общем случае наилучшим образом выполнить поставленную задачу при заданных реальных условиях и ограничениях. Понятие оптимальности должно быть конкретизированно для каждого отдельного случая.

Прежде, чем принимать решение о создании СУ, необходимо рассмотреть все его этапы, независимо от того, с помощью каких технических средств они будут реализованы. Такой алгоритмический анализ управления является основой для принятия решения о создании СУ и степени её автоматизации. При этом анализе следует обязательно учитывать фактор сложности объекта управления:

- отсутствие математического описания системы;

- стохастичность поведения;

- негативность к управлению;

- нестационарность, дрейф характеристик;

- невоспроизводимость экспериментов (развивающая система все время как бы перестает быть сама собой, что предъявляет специальные требования к синтезу и коррекции модели объекта управления).

Особенности сложной системы часто приводит к тому, что цель управления таким объектом в полной мере никогда не достигается как бы совершенно не было управление.

 

Этапы управления.

 

Управление сложной системой состоит из этапов, показанных на рис.3.4.

1. Формирование целей. Множество целей управления {Z*} которое должно реализовываться СУ, определяется как внешним, по отношению к системе, так внутренними факторами, и, в частности, потребностями субъекта А. Сложность формализации учета влияния этих факторов на цели очевидна. Можно выделить три вида целей: 1) цель – стабилизация, заключающаяся в требовании поддерживать выходы объекта на заданном уровне; 2) цель – ограничение требует нахождение в заданных границах целевых переменных Zi*, i = 1, Н; 3) экстремальная цель – сводится к поддержанию в экстремальном состоянии целевых переменных Zi*.

2. Определение объекта управления. Этот этап связан с выделением той части среды субъекта, состояние которой он может изменить и тем самым воздействовать на свои потребности. В ряде случаев, когда границы объекта очевидны, проблемы выделения объекта из среды не возникает. Это бывает, когда объект достаточно автономен (самолет, телефонная станция и т.д.). Однако в других случаях связи объекта со средой настолько сильны и разнообразны, что порой очень трудно понять, где кончается объект и начинается среда. Именно этот случай и заставляет вводить специальный этап – определение объекта управления.

Объект должен быть, в определенном смысле, минимальным, т.е. иметь наименьший объем. Это необходимо с целью минимизации трудоемкости его изучения при синтезе модели. При этом в качестве существенного ограничения выступает достижимость множества целей управления {Z*} в рамках выделленого для этого ресурса R. Это означает, что для любого состояния среды X должно найтись управление U* принадлежит R, с помощью которого можно добиться любой допустимой цели Z*принадл. {Z*}.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Этапы управления сложной системы.

 

3. Структурный синтез модели. Последующие три этапа управления сложными системами связаны с решением задачи создания её модели, которая нужна для синтеза управления U. Только с помощью модели объекта можно построить управление U*, переводящее объект в требуемое (целевое) состояние Z*.

Модель F, связывающая входы X и U выходом Y определяется структурой ST и паруметрами С = {с1,…,ск}, т.е. представима в виде двойки F = { ST, С}. На этом этапе определяется структура ST, т.е. модель объекта с точностью до значений её параметров С. Этот этап структурного синтеза включает: определение внешней структуры модели, элементов модели.

Синтез внешней структуры сводится к содержательному определению входов X и U, а также выхода Y без учета внутренней структуры объекта, т.е. объект рассматривается как некий “чёрный ящик”с n+g входами и m выходами.

(3.3)

Декомпозиция модели заключается в том, чтобы воспользовавшись априорными сведениями о структуре объекта, упростить задачу синтеза структуры модели. Синтез структуры модели сводится к определению вида операторатмодели объекта с точностью до параметров С. Это значит, что параметры становятся переменными моделями, т.е.

 

где F – оператор преобразования со структурой ST, параметры которого дя удобства внесены в переменные С. Представление оператора преобразования модели в виде (3.3) можно назвать параметритизацией модели, что эквивалентно заданию его структуры. При синтезе структуры моделей объектов управления могут применяться различные подходы – от классических методов ТАУ до современных методов имитационного моделирования с использованием языка бинарных отношений и других методов современной математики, использующих сочетание дополняющих друг друга возможностей аналитических и других формализованных представлений системы.

4. Идентификация параметров модели объекта. Этап связан с определением численных значений параметров С в режиме нормального функционирования объекта. Делается это стандартными приёмами идентификации. Для выяснения зависимости выхода объекта от управляемых входов U необходимо преднамеренно их изменять, т.е. экспериментировать с объектом. Однако сложная система “не любит” эксперименты, нарушающие режим его нормального функционирования. Поэтому эксперимент, которого нельзя избежать, следует проводить, минимально возмущая объект, но так, чтобы получить при этом максимальную информацию о влиянии варьирующих параметров на выход объекта.

5. Планирование эксперимента. Здесь главным является синтез плана эксперимента, позволяющего с максимальной эффективностью определить искомые параметры модели объекта управления. Для статического объекта этот план U представляет собой набор состояний управляемого выхода объекта Ũ = {U1,…,Un }, а для динамического – план-функцию Ũ = U(t), 0≤t≤Т, т.е. программу изменения во времени входа объекта. Эксперимент на объекте дает возможность определить реакцию объекта на это воздействие. В статическом случае эта реакция имеет вид

где

а в динамическом

Полученная информация и является исходной для определения параметров модели

что осуществляется методами идентификации.

План эксперимента Ũопределяется:

а) структурой ST модели F;

б) ресурсом планирования R, который образуется выделяемыми на эксперимент средствами, областью планирования, определяющей пределы изменения входа U;

в) критерием планирования, который определяет эффективность плана Ũ;

(3.4)

6. Синтез управления. На этом этапе принимается решение о том какого должно быть управление U, чтобы достигнуть заданной цели управления Z* в объекте. Это решение опирается на имеющую модель объекта F, заданную цель Z*, полученную информацию о состоянии среды X и выделенный ресурс управления R, который представляет собой ограничения, накладываемые на управление U в связи со спецификой объекта и возможностями СУ. Достижение цели Z* возможно соответствующим выбором управления U (состояние среды X изменяется независимо от нас). Это приводит к экстремальной задаче решение которой U* является оптимальным управлением. Способы решения задачи (3.4) существенно зависят от структуры модели объекта F. Если объект статический, т.е. F – функция, то получаем задачу математического программирования, если же – динамический, т.е. F – оператор, то решают вариационную задачу.

7. Реализация управления или отработка в объекте оптимального решения U*, полученного на предыдущем этапе. Реализовав управление и убедившись, что цель управления не достигнута, приходится возвращаться к одному из предыдущих этапов. Даже в самом случае, когда поставленная цель достигнута, необходимость обращения к предыдущему этапу вызывается изменением состояния среды X или сменной цели управления Z*.

Таким образом, при самом благоприятном стечении обстоятельств обращаются к этапу синтеза управления (стрелка «а» на рис.4), где определяется новое состояние, которое отражает новую ситуацию, сложившуюся в среде. Так функционирует стандартный контур управления простым объектом.

8. Адаптация. Специфика управления сложной системой состоит в том, что благодаря зашулённости и нестационарности информация, полученная на предыдущих этапах, приближена и отражает состояние системы лишь в предыдущие моменты времени. Коррекция может затрагивать различные этапы.

Простейшая коррекция связанм с подстройкой параметров модели С (стрелка «с» на рис.4). Такого рода коррекцию называют адаптацией модели, а управление – адаптивным управлением. Если управление U не обеспечивает необходимого разнообразия входа объекта для эффективной коррекции параметров модели, то приходится принимать специальные меры планирования эксперимента путём добавления специальных тестовых сигналов (стрелка «в» на рис.4). Такое управление называют дуальным. Однако одной коррекции параметров модели может оказаться недостаточно, если изменилась её структура. Поэтому время от времени необходима коррекция структуры модели, т.е. приведение её в состветствие с новой информацией (стрелка «d» на рис.4). Далее коррекция может коснуться самого объекта, точнее, границы разделения объекта и среды. Это бывает необходимо при значительном изменении (эволюции) объекта и окружающей её среды (стрелка «е» на рис.4). И, наконец, созданная СУ по ряду причин может не реализовывать все множество целей управления, в результате необходима адаптация целей (стрелка «g» на рис.4).

Очевидно, что не все из описанных выше восьми этапов управления присутствуют при синтезе СУ. В ряде случаев некоторые из них могут выпадать. Например, объект управления может быть выделен из среды и тогда необходимости в этапе планирования эксперимента, так как модель объекта проста и все параметры можно определить без специально организованного эксперимента.