Что называются объемлющими эпюрами. Как можно построить такие эпюры в балках.

Объемлющие эпюры – график изменения максимальных и минимальных усилий, построенные относительно одной оси.

Применяется для составления полного представления о возможных пределах изменений усилий по длине балки.

По ней находятся рабочие усилия любого сечения.

Объемлющая эпюра является главной характеристикой распределения усилий.

Порядок построения:

1) строим поэтажную схему балки;

2) рассчитываем балку на постоянную нагрузку (M, Q);

3) строим эпюры от загружения временной нагрузкой крайних консолей и каждого пролета в отдельности;

4) подсчитываем ординаты по формулам Мmax и Мmin.

 

32.Покажите на примерах историю появления и развития ферм. В каких отраслях строительства эти сооружения нашли наибольшее применение?

Ферма от латинского firmus – прочный, крепкий. Создана человеческим разумом, не имеет аналогов в природе. Широко распространена и применяется повсеместно.

Было 2 пути создания ферм, которые со временем дополнили друг друга:

1 способ: От частного к общему.

Палладио

 

Потребность в создании возникла от необходимости перекрыть широкий пролёт не имея конструкций соответствующей длины.

 

2 способ: От общего к частному.

Путь шёл от сплошной балки большего пролёта и высоты, стенки которой были выполнены из двух слоёв перекрёстных досок.

Раздвинув доски получили «дощатую ферму».

 

Затем деревянные стержни заменились металлическими, ж/б. Теорию расчёта предложил Шведлер. Т.к. стержни работают на растяжение, сжатие -> то из условия равновесия к концам надо прикрепить шарниры.

Ферма, в стержнях которой возникают только осевые (продольные) силы, должна состоять из прямолинейных стержней, соединенных между собой шарнирами, а нагрузка в виде сосредоточенных сил должна быть приложена только к узлам.

 

33.Покажите на примерах элементы и типы ферм. Какова расчетная модель фермы при определении внутренних усилий в ее стержнях.

Ферма – широко распространённые пролётные строения мостов, стропильных конструкций, конструкций подъёмно-транспортных средств.

 

Пояс – последовательность стержней, ограничивающая длину (верхний, нижний, левый, правый пояс). Может быть выпуклым, ломаным, наклонным, прямым.

Панель – расстояние между соседними узлами.

Стойка – вертикальный стержень.

Раскос – наклонный стержень между узлами.

Узел – соединение стержней фермы.

Вертикальный габаритный размер – высота.

Расстояние между опорами – пролёт.

Если оси, стержни, нагрузка лежат в одной плоскости, ферма называется плоской, если нет – пространственной.

51.Какие основные методы решения задач в строительной механике? Чем они отличаются? Метод сил (неизвестные силы), метод перемещений (неизвестные перемещения). Принцип возможных перемещений Ла Гранжа – работа всех сил находящихся в равновесиях на любых бесконечно малых возможных перемещениях равна нулю.

52.В чем заключается идея метода сил. Показать на примере. Идея метода сил – статически определимую стержневую систему делаем эквивалентной статически неопределимой.

34.Какие вы знаете способы нахождения усилий в стержнях ферм? На чем они основаны? Покажите на примере как использовать тот или иной способ.

Вычисление усилий в стержнях ферм происходит главным образом 3 способами: статическим, геометрическим, методом плитно-балочной аналогии.

Статический способ.

Так как усилия в стержнях ферм продольные и постоянные по длине, то каждый стержень является связью. Следовательно, при разрезании стержней, отброшенные связи заменяются усилиями. Рассматривая узлы усилия должны уравновешиваться усилиями по уравнениям статики.

Существует 2 метода определения:

Метод вырезания узлов и метод сечений.

Схема фермы.

Способ вырезания узлов.

 

Способ сечений.

 

Сначала определяется степень статической определимости.

для плоской фермы:

Сн = 2×У - С = 0,

для пространственной:

Сн = 3×У - С = 0.

У – число узлов, С – число стержней.

Сначала находятся реакции опор.

В методе вырезания узлов узлы необходимо вырезать в определённом порядке и оси выбирать так, чтобы они были перпендикулярны хотя бы одному усилию. Всего в рассматриваемом узле должно быть 2 неизвестные.

Метод вырезания узлов не всегда удобен, особенно когда необходимо знать усилие лишь в одном стержне, к которому можно подойти только после рассмотрения целого ряда узлов. Поэтому часто используется и метод сечений. Этот метод предполагает, что разрезаются одновременно не все связи, а только такое их количество, которое может быть определено из общих уравнений статики. Для плоской системы таких уравнений - три.

Графический способ.

Инструментом при графическом расчете являются карандаш и линейка. При аккуратности построений и измерений усилия, полученные графическим способом, имеют достаточную точность.

Способ плитно-балочной аналогии.

Протяженные фермы, у которых один габаритный размер больше двух других, заменяются соответствующей балкой или плитой. Вначале получают усилия в соответствующей балке или плите, а затем - усилия в стержнях ферм.

56.Какие вы знаете проверки хода расчета с.н.с методом сил? Статическая (на соответствие эпюр заданной нагрузке); кинематическая – проверка нахождения коэффициентов с.к.у. (общая – построение суммарной единичной эпюры и перемножение её на саму себя = сумме коэффициентов при неизвестных; построчная (постолбцовая) – суммарная * единичную – сумма коэффициентов столбца (строки); на правильность нахождения свободных членов – суммарную * постоянную = сумма свободных членов)

57.Как можно проверить правильность построения окончательной эпюры моментов. Статическая (на соответствие эпюр заданной нагрузке); кинематическая – проверка нахождения коэффициентов с.к.у. (общая – построение суммарной единичной эпюры и перемножение её на саму себя = сумме коэффициентов при неизвестных; построчная (постолбцовая) – суммарная * единичную – сумма коэффициентов столбца (строки); на правильность нахождения свободных членов – суммарную * постоянную = сумма свободных членов)

 

35.Покажите на примере как можно проанализировать геометрическую структуру фермы? На чем основан это анализ?

Геометрическая структура фермы очень важна. Основным признаком фермы считается её геометрическая неизменяемость.

Т.к. жёсткие узлы заменены на шарнирные, ферма должна быть геометрически неподвижной. Для этого в ферме должно содержаться достаточно стержней или ещё и «лишние» связи. Причём стержни необходимо «правильно» расставить.

Необходимое количество связей рассчитывается по формуле:

для плоской фермы:

W = 2×У - С <= 0,

для пространственной:

W = 3×У - С <= 0.

W – степень свободы, У – число узлов, С – число стержней.

На плоскости для предотвращения перемещений по возможным направлениям степеней свободы узел закрепляют стержнями – связь на пути перемещений.

Если W > 0 – связей недостаточно.

Если W = 0 – сооружение содержит необходимое количество связей.

Если W < 0 – «лишние» связи.

Степенью свободы (W) точки на плоскости или в пространстве называется количество независимых геометрических параметров, однозначно определяющих положение точки на плоскости или в пространстве.

Связи необходимо ставить по 4 правилам.

1) Стержни не должны пересекаться в одной точке и не должны быть параллельны.

2) Шарнир можно присоединить к неизменяемой системе.

3) Три диска образуют геометрическую неизменяемую систему если они соединены тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой.

 

4) В неизменяемой системе диск можно присоединить с помощью шарнира или шарнирно-неподвижной опоры и стержня, ось которой не проходит через шарнир.