Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажения.

Подлежащее передаче по цифровому каналу сообщение представлено законом распределения (плотностью вероятности мгновенных значений), зависимостью спектральной плотности от частоты и эффективным значением напряжения, представляющим собой корень квадратный из удельной мощности процесса.

Задано также допустимое значение относительной эффективной ошибки входных преобразований и ошибки, вызванной действием помех. К входным преобразованиям относятся ограничение максимальных значений сообщения, дискретизация и квантование непрерывного сообщения. Таким образом, входные преобразования вносят три класса ошибок, которые можно считать некоррелированными. Тогда эффективное значение относительной ошибки входных преобразований может быть найдено по формуле

d _вх = , (1)

где d₁ – эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;

d₂ – эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;

d₃ – эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения.

В реальных условиях все три операции выполняются практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму, т.е.

 

Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения х (t) определяется равенством:

 

d₁ = , (2)

где F_д – частота временной дискретизации;

S_x(f) – спектральная плотность мощности сообщения х (t).

В задании на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством

S_x(f) = , (3)

Где S₀ – спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;

к – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;

f₀ – частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения S_х (f) в два раза по сравнению с её значением на нулевой частоте S_х (0).

Подставляя выражение (3) в (2) выразим частоту дискретизации F_Д связанную со значением ошибки .

 

 

d₁ = ;

 

 

Рассморим: =

 

 

 

Рассмотрим:

 

Подставляем:

 

 

 

 

Расчет пик-фактора.

Второе преобразование – ограничение размаха отклонений сообщения от среднего значения (математического ожидания), полагаемого во всех вариантах заданий равным нулю. Введение ограничения неизбежно при преобразовании непрерывного сообщения в цифровую форму, однако процесс ограничения вызывает искажения исходного сообщения. Степень искажений зависит от закона распределения (плотности вероятности) исходного сообщения и от отношения порога ограничения к эффективному значению входного сообщения, которое для всех сообщений полагается равным одному вольту (σ_X=1В). В дальнейшем отношение H максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению называется пикфактором. В качестве исходных данных использовано четыре вида законов распределения аналоговых сообщений.

Сообщение третьего вида x₃ (t) является одной из моделей речевого процесса [6] и имеет плотность вероятности, описываемую суммой гауссовских кривых:

W ₃ (x) = (6),

Где p_r≈p_c≈0,5 – соответственно вероятности появления гласных и согласных звуков в русском языке,

s_г² – дисперсия гласных звуков;

s_c² – дисперсия согласных звуков.

Как показано в [6] s_г≈1,4s_x, а s_c≈0,1s_x где s_x- усредненное эфективное значение речевого сообщения x₃(t).

В результате ограничения выбросов этого процесса появляются искажения, дисперсия которых может быть найдена из выражения

 

d₂₃ =

Где d_г и d_с – эффективные значения относительных искажений гласных и согласных звуков, велечины которых могут быть найдены из

При использовании соответсвенно относительных порогов H_г=U_м/σ_г и H_с=U_м/σ_с.

Учитывая приведенные выше соотношения для эффективных значений гласных и согласных звуков, можно записать

d₂₃ ≈d_г

И для нахождения пикфактора третьего вида сообщения H₃ использовать график, приведённый на рис. 2. В силу того, что мощность (дисперсия) гласных звуков почти в 200 раз выше мощности согласных, нелинейные искажения сообщения в среднем определяются искажениями гласных звуков.

 

Рисунок 2

δ₄ =0.003

N=10*lg3=5

H_г=3,8

H_г=

H=1,4*H_г=1,4*3,8=5,32

 

Таким образом, при заданном эффективном значении ошибки второго этапа входных преобразований определяется пик-фактор ограниченного непрерывного сообщения, используемый в дальнейшем для определения числа разрядов представления этого сообщения в цифровой форме.