Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Деление отрезка В заданном отношении↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Задача 1 Даны точки: А с координатами (3;-1) и В (2;1). Определить: 1)Координаты точки М симметричной точке А, относительно точки В. 2)Координаты точки N симметричной точке В, относительно точки А.
Ответ: (4;-3) – координаты точки М; Задача 2 Даны три вершины параллелограмма А (3;-5), В (5;-3), С (-1;3). Определить вершину D противоположную В.
Ответ: (-3;1)
Задача 3
Даны вершины треугольника: А (1;4), В (3;-9), С (-5;2). Определить длину его медианы, проведённой из В.
Ответ: 13
Задача 4 Отрезок, ограниченный точками: А (1;-3) и В (4;2), разделён на 3 равные части. Определить координаты точек деления.
Ответ: (2;-1) и (3;1) Задача 5 Даны вершины треугольника: А (3;-5), В (-3;3), С (-1;-2). Определить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.
Ответ:
Полярная система координат Задача 1 В полярной системе координат даны 2 вершины: А (3; ) и В (5; ) параллелограмма АВСD, точка пересечения диагоналей которого совпадает с полюсом. Определить две другие вершины этого параллелограмма.
Ответ: D (5; и С (1;
Задача 2 В полярной системе координат даны точки: А (8; ) и В (6; ). Вычислить полярные координаты середины отрезка АВ.
Ответ: С (1;
Задача 3
В полярной системе координат даны две противоположные вершины квадрата: Р (6; и Q (4; ). Определить площадь квадрата.
Ответ: S=26+12
Задача 4 Полюс полярной системы координат совпадает с прямоугольной системой декартовых координат; а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс:
1) В полярной системе координат даны точки: Определить, декартовы координаты этих точек.
2) В декартовой прямоугольной системе координат даны точки: Определить полярные координаты этих точек.
Ответ:
Задача 5 Установить какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями:
1) , 2) , 3) , 4) Ответ: 1) Окружность, 2) Луч, 3) Прямая, 4) Окружность R=5 с центром в точке (0;5).
Вектор. Линейные операции над векторами.
Задача 1 Определить начало вектора (2;-3;-1), если его конец совпадает с точкой (1;-1;2)
Ответ: (-1;2;3)
Задача 2 Дан модуль вектора =2 и углы, которые вектор образует с координатными осями ОХ: , ОУ: , OZ: . Вычислить проекции на координатные оси.
Ответ: (;1;-1)
Задача 3 Вычислить направляющие с координатами (12;-15;-16).
Ответ: (;
Задача 4 Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы: 1) , 2) , 3) ,
Ответ: Могут 1 и 3.
Задача 5 Вектор составляет с осями ОХ и OZ углы: , . Какой угол он составляет с осью ОУ? Ответ: Задача 6 Вектор составляет с координатными осями ОХ и ОУ углы: . Вычислить его координаты при условии, что модуль вектора =2. Ответ: (1;-1; )
Линейные операции над векторами Задача 1
Дано:
Найти:
Ответ: 22
Задача 2
Дано:
Найти:
Ответ: 20
Задача 3 Даны 2 вектора (3;-2;6) и (-2;1;0). Определить проекцию на координатную ось .
Ответ: .
Задача 4 Проверить коллинеарность векторов (2;-1;3) и (-6;3;-9). Установить какой из них длиннее и во сколько раз. Как они направлены: в одну или противоположные стороны?
Ответ:
Вектор длиннее вектора в 3 раза.
Задача 5 Определить при каких значениях векторы: коллинеарны.
Ответ:
Задача 6
Проверить, что точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), С (-1;1;-3), D (3;-5;3) служат вершинами трапеции.
Задача 7 Даны 3 вектора а (3;-1), b (1;-2), c (-1; 7). Определить разложение вектора = по базису .
Ответ: p= -3
Задача 8
Даны 4 вектора (2;1;0), (1;-1;2), (2;2;-1), (3;7;-7). Определить разложения каждого из этих 4-х векторов принимая в качестве базиса 3 остальных.
Ответ: · 2 -3 -c
· -2 +3 +
· +
· -
Скалярное произведение векторов Задача 1 Векторы взаимно перпендикулярны, образует с ними угол . Зная, что =3, =5, =8 вычислить: 1)(
Ответ: 1)-62, 2)162, 3) -34
Задача 2 Векторы попарно образуют друг с другом углы, каждый их которых равен . Зная, что =4, =2, =6, определить =
Ответ: 10.
Задача 3
Векторы образуют угол, равный . Зная, что = , =1, вычислить угол между векторами: р= ; р=
Ответ: .
Задача 4 Даны векторы (4;-2;-4), (6;-3;2). Вычислить ; ( (.
Ответ: 22;-200, 129
Задача 5
Даны силы (2;3;-5), Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда её точка приложения двигаясь прямолинейно перемещалась из положения (5;3;-7) в положение .
Ответ: 13.
Задача 6
Даны вершины треугольника: Определить его внутренний угол при вершине В.
Ответ:
Задача 7 Найти вектор коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию
Ответ: 56
Задача 8
Даны векторы Найти вектор удовлетворяющий условию: ∙ =-5, ∙ =-11, ∙ =20.
Ответ: (2;3;-2).
Задача 9 Вычислить проекцию вектора с координатами (5;2;5) на ось вектора с координатами (2;-1;2)
Ответ: 6.
Задача 10 Даны вектора Вычислить проекцию на вектор .
Ответ: -4.
Задача 11 Даны точки (-2;3;-4), (3;2;5), (1;-1;2), (3;2;-4). Вычислить проекцию вектора на вектор .
Ответ: .
Векторное произведение векторов Задача 1 Даны векторы = 10, = 2, = 12. Найти .
Ответ: 16
Задача 2 Даны векторы = 3, = 26, = 72. Найти . Ответ:
Задача 3 Векторы и образуют угол . Зная, что = 1, = 2, вычислить:
и .
Ответ: 3 и 10
Задача 4 Даны вектор (3;-1;-2) и (1;2;-1). Найти , .
Ответ: 1) (5;1;7), 2) (10;2;14), 3) (20;4;28).
Задача 5
Даны точки А (2;-1;2), В (1;2;-1), С (3;2;1). Найти координаты векторных произведений и ( -2 ) .
Ответ: (6;-4;-6) (-12;8;12).
Задача 6 Даны точки А (1;2;0), В (3;0;-3), С (5;2;6). Вычислить площадь треугольника АВС.
Ответ: 14
Задача 7 Даны вершины треугольника точки А (1;-1;2), В (5;-6;2), С (1;3;-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на АС.
Ответ: 5
Задача 8
Вычислить sin угла, образованного векторами (2;-2;1), (2;3;6).
Ответ: .
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-18; просмотров: 651; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.70.238 (0.006 с.) |