Датчик температуры на основе металлических проводников

Датчик температуры включён в Мост Уитстона представленный на рисунке 15. При температуре 0°С Мост Уитстона сбалансирован.

 

 

Рисунок 15 − Мост Уитстона

 

 

Необходимо:

− построить график зависимости ;

− определить напряжение при температурах -40 и +100°С.

− определить какие диапазоны температур при изменении -40 и +100°С попадают в область относительной погрешности измерения напряжения , если вольтметр, измеряющий указанное напряжение имеет относительную погрешность 5%.

Исходные данные:

− температурный коэффициент, ;

− сопротивление металлического проводника при температуре 0°С, Ом;

− напряжение питания Моста Уитстона, В;

Сопротивление датчика температуры, выполненного на основе металлического проводника, определяется выражением 13.

 

, (13)

где − температура окружающей среды, °С.

 

Напряжение между точками 1 и 2 на схеме (рисунок 15) определяется формулой 14.

 

. (14)

 

При условии баланса Моста Уитстона

Из схемы представленной на рисунке 15 и выражений 13 и 14 получаем зависимости , где .

График зависимости температуры окружающей среды от напряжения представлен на рисунке 16.

 

Рисунок 16 − График зависимости температуры окружающей среды от напряжения

 

Определить напряжение при температурах -40 и +100°С.

Температура окружающей среды имеет значения К.

По формуле 13 определяем значения сопротивлений при заданных значениях

Ом,

Ом.

По формуле 14 определяем значения .

В,

В.

С учётом заданной 5% погрешности вольтметра, определим фактические интервалы значений напряжения .

,

,

В,

В,

В,

В.

Определим какие диапазоны температур при изменении -40 и +100°С попадают в область относительной погрешности измерения напряжения , если вольтметр, измеряющий указанное напряжение имеет относительную погрешность 5% по формуле , где .

Итак, полученные диапазоны искомых температур T = 218,995…420,279К и 223,637…402,897 К.

Терморезистор на основе полупроводникового элемента

Необходимо:

− построить характеристику терморезистора, выполненного на основе полупроводникового элемента, если его сопротивление определяется

выражением ;

− выбрать в диапазоне температур [ … ] сопротивление линеаризирующего резистора включённого параллельно терморезистору и построить в указанном температурном диапазоне линеаризированную кривую.

− построить зависимость скорости изменения напряжения в диапазоне [ … ], если датчик температуры включён в цепь, представленную на рисунке 17.

 

Рисунок 17 − Схема цепи

 

Исходные данные:

− сопротивление терморезистора при заданной температуре, Ом;

− температура при Ом, К;

− константа материала терморезистора, B = 2240 К;

− напряжение, В.

На рисунке 18 представлена характеристика терморезистора, выполненного на основе полупроводникового элемента, если его сопротивление определяется заданным выражением

 

.

 

Рисунок 18 − Характеристика терморезистора, выполненного на основе полупроводникового элемента

 

Определяем среднюю температуру диапазона [ … ] . Средняя температура определяется в точке, в которой касательная к кривой (рисунок 18) имеет угол 45°. Из графика имеем: К при Ом.

Значения и определяем по заданным формулам и соответственно

 

К,

К.

Сопротивление линеаризирующего резистора определяем по формуле 15.

 

, (15)

 

Ом.

Линеаризированная кривая в заданном температурном диапазоне представлена на рисунке 19.

 

Рисунок 19 − Линеаризированная кривая в заданном температурном диапазоне

 

Сопротивление резистора определяем по формуле 16.

 

, (16)

 

Ом.

Сопротивление R определяем по формуле 17.

 

, (17)

 

Ом.

Зависимость скорости изменения напряжения задана выражением

 

.

 

График скорости изменения напряжения от времени представлен на рисунке 20.

 

Рисунок 20 − График скорости изменения напряжения от времени

Пьезоэлектрический датчик

Цилиндрический пьезоэлектрический датчик изготовлен из титана бария и представлен на рисунке 21.

 

Рисунок 21 − Цилиндрический пьезоэлектрический датчик

 

Механическая сила F воздействует на датчик вдоль его продольной оси, в результате чего, на противоположных краях кристалла появляется ЭДС.

Необходимо:

− найти максимальную ЭДС датчика;

− определить максимальное входное напряжение на усилителе, если датчик включён по схеме приведённой на рисунке 22;

− определить модуль чувствительности схемы;

− определить максимальное выходное напряжение с усилителя;

Исходные данные:

− пьезоэлектрический модуль, Кл/Н;

− механическая сила, Н;

− частота, f = 10000 Гц;

− радиус кристалла, м;

− высота кристалла, м;

− диэлектрическая составляющая, ;

− входное сопротивление усилителя, Ом;

− входная ёмкость усилителя, Ф;

− коэффициент усиления, K = 10;

− диэлектрическая постоянная, .

 

Рисунок 22 − Эквивалентная схема пьезоэлектрического датчика

 

Определяем выходную ёмкость с датчика по формуле 18.

 

, (18)

 

Ф.

Механическое воздействие подчиняется заданному закону

 

.

 

Определяем максимальную ЭДС датчика по формуле 19.

 

, (19)

.

Определяем максимальное входное напряжение по формуле 20.

 

, (20)

 

В.

Модуль чувствительности заданной схемы определяется заданным выражением 21.

 

, (21)

 

где .

График изменения модуля чувствительности представлен на рисунке 23.

Рисунок 23 − График изменения модуля чувствительности

 

 

Определяем максимальное выходное напряжение с усилителя по формуле 22.

 

, (22)

 

В.

3.3.7 Преобразование экспериментальных данных в аналитическую функцию

Необходимо:

− по полученным экспериментальным данным с датчика, отображающих зависимость выходного напряжения от массового расхода воздуха, построить аналитическую функцию для дальнейшего расчёта микроконтроллером промежуточных значений.

− построить график относительной погрешности расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических.

Исходные данные:

− экспериментальные данные выходного напряжения, =[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ.

− экспериментальные данные расхода воздуха, M = [0; 1; 2; 3; 4; 5; 6] г/сек.

Для получения аналитической зависимости используем метод наименьших квадратов.

Аналитическая зависимость должна иметь вид , где a и b − коэффициенты.

Общая формула метода наименьших квадратов – формула 23.

, (23)

 

Прологарифмируем экспериментальные значения выходного напряжения, − возьмём натуральный логарифм от каждого значения из массива .

Наёдём коэффициенты a и b из системы уравнений 23. Здесь значения соответственно равны данным из массива M; значения соответственно равны данным из массива .

В результате решения системы уравнений получаем значения искомых коэффициентов: a = -0,85 и b = 2,501.

Аналитическая зависимость при найденных значениях коэффициентов a и b представлена на рисунке 24.

 

Рисунок 24 − График аналитической зависимости и экспериментальных данных

 

Найдём относительную погрешность расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических. Отметим, что в качестве экспериментальных данных при расчёте погрешностей используем массив . В качестве аналитических данных полученные из графика (рисунок 24) значения . В качестве истинных значений принимаем аналитические данные.

Итак, имеем =[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ и = = [12,195; 5,212; 2,228; 0,952; 0,407; 0,174; 0,074].

Относительную погрешность определяем по формуле 24.

 

, (24)

 

Полученные значения относительной погрешности .