Обслуговування примітивного потоку викликів КС з втратами

 

Якщо на вхід одноланкової повнодоступної комутаційної системи надходить потік викликів від скінченної кількості джерел навантаження (примітивний), то розрахунок імовірності блокування потрібно проводити, користуючись розподілом Енгсета, враховуючи припущення, що в системі виникають тільки чисті втрати:

, (3)

де – кількість ліній, – інтенсивність навантаження від одного джерела, – кількість джерел навантаження, – кількість комбінацій із по .

Необхідну кількість обслуговуючих пристроїв (ліній) також визначаємо шляхом підбору з критерієм (2), як і в попередньому пункті.

Побудувати графічну залежність від для заданої інтенсивності наван­таження . Користуючись графіком, знайти кількість ліній v, необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю для примітивного потоку викликів.

Порівняти між собою результати, отримані шляхом підбору і графічним методом. Порівняти кількість ліній, отриману для простого і примітивного потоків викликів і зробити відповідний висновок.

Обслуговування викликів простого потоку КС з очікуванням

Комутаційна система з очікуванням – це система, для якої виклик, що надійшов на вхід під час зайняття всіх з’єднувальних шляхів, ставиться на очікування і обслуговується по мірі звільнення з’єднувальних шляхів.

Схематичне зображення КС з очікуванням показано на рис. 1.7.

 

– кількість входів комутаційної схеми; – сумарна поступаюча інтенсивність навантаження; – кількість ліній, що обслуговує задану інтенсивність навантаження; – імовірність очікування.

Рисунок – 1.7. Одноланкова повнодоступна КС з очікуванням

 

Порівняно зі схемою з блокуванням тут використовується буфер для очікування обслуговування.

Комутаційна система з очікуванням характеризується деякими парамет­рами, основними з яких є:

• імовірність очікування обслуговування;

• середній час очікування;

• середня довжина черги;

• умовна імовірність.

 

Розрахунок імовірності очікування

 

Імовірність очікування обслуговування – це імовірність того, що виклик, який надійшов, не буде обслужений негайно, а очікуватиме початку обслу­говування протягом певного часу. Ця імовірність визначається за другою формулою Ерланга, яка визначає імовірність очікування при обслуговуванні виклику пучком із v ліній, на який надходить простий потік викликів з навантаженням Ерл.:

, (4)

 

де – втрати повнодоступного пучка, що визначаються за першою формулою Ерланга.

Для визначення імовірності очікування у формулу підставляємо значення кількості ліній, отримане в п. 1.5.1.

Отже, можна порівняти якість обслуговування КС з блокуванням і КС з очікуванням при однаковій вартості цих комутаційних систем.

 

Розрахунок умовних втрат

 

Втрати за часом , чи – імовірність того, що виклик, що надійшов, буде обслужений після деякого часу очікування, не дозволяють достат­ньою мірою охарактеризувати якість обслуговування комутаційною системою з очікуванням потоку викликів, що надходить. Отримана характеристика визначає частину викликів, обслуговування яких відбувається після деякого часу очікування, проте не дає відповіді на питання: як розподіляється час очікування початку обслуговування для викликів, що потрапляють в чергу. Для отримання відповіді на це запитання знайдемо – імовірність того, що виклик, який надійшов в довільний момент часу, потрапить на очікування і час очікування буде більше .

Отже, умовні втрати – це імовірність того, що час очікування буде більшим від допустимого часу очікування .

При розрахунку умовних втрат приймається, що тривалість обслуговування викликів розподілена за експоненційним законом:

(5)

У загальному випадку, вираз для розрахунку умовних втрат має вигляд:

, (6)

де – інтенсивність обслуговування; – допустимий час обслуговування.

Якщо за одиницю вимірювання часу і прийняти середню тривалість одного зайняття , то , а – час, виражений в умовних одиницях часу:

(7)

Тоді, умовні втрати для всіх викликів, що надійшли:

(8)

Умовні втрати для всіх очікуючих викликів:

(9)

Побудувати графічну залежність та від .

Знайти умовні втрати всіх поступивших і очікуючих викликів для допустимого середнього часу очікування та .