Комп’ютерних лабораторних робіт

Порядок виконання робіт:

1. Для допуску до роботи необхідно відповісти на декілька контрольних запитань. Тільки в разі правильної відповіді на всі запитання Ви будете допущені до роботи.

2. На другому етапі виконується робота. Експериментальні дані і результати обчислень заносять в протокол. Після того, як всі досліди будуть проведені і всі графи протоколу випробувань заповнені, слід повернутися в головне вікно браузера і натиснути на кнопку «далі» для перевірки результатів. У тому випадку, якщо всі значення були заміряні або обчислені правильно, Ви перейдете до третього етапу. У протилежному випадку неправильно виконані досліди будуть помічені червоним хрестиком (правильні – зеленою галочкою). Неправильно виконані досліди треба провести наново.

3. Після успішного виконання лабораторної роботи Вам буде запропоновано відповісти на декілька контрольних запитань. Після закінчення тесту Вам буде виставлено результуючу оцінку.

 

Примітки до заповнення таблиці:

1. При введенні десяткових дробів ціла частина відділяється від дробової за допомогою крапки.

2. Введення значень, аналогічних , здійснюється таким чином 1.5E20 або вводиться так: 4.8E-12.

Примітка: E – латинська літера.

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ.

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2.1

ВИВЧЕННЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ЗІТКНЕННЯ КУЛЬ

 

Мета роботи: вивчення законів пружного та непружного зіткнень.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Зіткнення – це короткочасна взаємодія, за якої тіла безпосередньо дотикаються одне до одного.

У цій роботі вивчається центральне зіткнення куль. Зіткнення називається центральним, якщо вектори швидкостей куль до удару направлені по прямій, що проходить через їх центри. Абсолютно пружним називається таке зіткнення, в разі якого механічна енергія тіл, що стикаються, зберігається. За умови абсолютно пружного центрального удару кінетична енергія куль, що стикаються, до удару повинна дорівнювати їх кінетичній енергії після удару. У разі абсолютно непружного удару кінетична енергія повністю або частково перетворюється на внутрішню енергію. Після удару тіла або рухаються з однаковою швидкістю, або знаходяться в стані спокою. Закон збереження механічної енергії не виконується.

Абсолютно пружні та непружні зіткнення – це ідеальні випадки. На практиці вони можуть бути реалізовані лише з певним ступенем наближення. У довільному випадку ударів куль справедливі закони збереження імпульсу та енергії:

 

	(2.1.1)
,	(2.1.2)

 

де , – маси куль, , – швидкість куль до удару, , – швидкість куль після удару, – енергія, яка переходить у внутрішню енергію куль.

У разі абсолютно пружного удару , а для абсолютно непружного удару .

Введемо критерій пружності співударяння куль. Енергетичний коефіцієнт відновлення дорівнює відношенню повної кінетичної енергії системи після удару до повної кінетичної енергії до удару:

.

(2.1.3)

Для абсолютно пружного співударяння .

У нашій установці одна із куль до удару буде знаходитися в стані спокою (). У цьому випадку енергетичний коефіцієнт відновлення для абсолютно непружного зіткнення () матиме вигляд

.

(2.1.4)

Формула (2.1.4) виводиться з використанням (2.1.1) – (2.1.3).

Для довільних співударянь куль справедлива нерівність

(2.1.5)

 

ОПИС ВИМІРЮВАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ

І МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ

 

На стійкій підставці закріплена вертикальна труба (1) з підвісами для куль (2) (рис. 2.1.1). Одна з куль (масою ) знаходиться в стані спокою (), а інша (масою ) – відхиляється на довільний кут. За шкалою (3) відраховуються кути відхилення куль у градусах.

Виразимо енергетичний коефіцієнт відновлення через кути відхилення куль до і після удару.

Припустимо, що кулю масою відводять на висоту над початковим рівнем відліку потенціальної енергії (0), потім відпускають. Безпосередньо перед ударом куля має швидкість .

Згідно з законом збереження механічної енергії

, (2.1.6)

де (див. рис. 2.1.2), або .

Після удару кулі розходяться, піднімаючись на висоту і . Кінетичні енергії куль відразу після удару дорівнюватимуть потенціальним енергіям в точках, які відповідають кутам відхилення і .

, (2.1.7)

, (2.1.8)

, .

Підставивши (2.1.6) - (2.1.8) у (2.1.3), одержимо

.

Знаючи вираз для , і через кути , і , знайдемо робочу формулу для :

 

,

(2.1.9)

де – кут відхилення кулі до зіткнення; і – кути відхилення куль і після зіткнення.

Враховуючи, що , запишемо закон збереження імпульсу для довільного удару

.

(2.1.10)

 

З формул (2.1.6) - (2.1.8) випливає, що

 

; ; .

 

Залежність , і від кутів , і відома, тому

 

.

(2.1.11)

 

Знак плюс в правій частині (2.1.11) відповідає випадку, коли куля рухається після удару в початковому напрямку, а знак мінус – у протилежному.

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

У роботі ставляться дві задачі:

1. Визначення енергетичного коефіцієнта відновлення для різних пар куль, що стикаються.

2. Перевірка закону збереження імпульсу при ударі.

 

Проведіть досліди щодо зіткнення різних пар куль. У кожному досліді виміряйте кути відхилення , , . Маси куль, що співударяються і , а також відношення мас заповнюються автоматично. Обчисліть енергетичний коефіцієнт відновлення за формулою (2.1.9). Встановіть тип удару, порівняйте експериментальні значення з теоретичним значенням для абсолютно пружного і абсолютно непружного (2.1.4) удару. Дані занесіть у протокол дослідів.

 

Таблиця 2.1.1

№ п/п

, град.

, град.

, град.

, кг

, кг

Тип співудару

 

Запитання, що часто виникають.

1. Як провести дослід? Спочатку треба вибрати кулі, які будуть стикатися. Далі треба відхилити праву кулю на довільний кут (цей кут потрібно запам’ятати) і відпустити кулю. Після того як кулі зупиняться, потрібно занести експериментальні дані в протокол дослідів і обчислити шукані величини.

2. Як вибрати кулю? Для зміни кулі потрібно навести курсор миші на кулю, яка знаходиться в коробці і натиснути ліву кнопку миші. Кулю з лівого боку вибирають з лівої коробки, з правого – з правої.

3. Як відхилити кулю на довільний кут? Для того, щоб відхилити кулю, закріплену до підвісу, слід навести на неї курсор миші, натиснути ліву кнопку миші, і, утримуючи її, відхилити кулю на довільний кут. Кут зручно заміряти за нижньою шкалою.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

До експерименту

 

1. Кульку масою , яка підвішена на нитці довжиною , відхиляють на кут від вертикалі й відпускають. Потім кут відхилення змінюють на й повторюють дослід. Знайти відношення максимальних швидкостей кульки в першому і другому випадках.

· 1.

· .

· 2.

2. Імпульси двох тіл однакові , а кінетична енергія відрізняється вдвічі . Знайти відношення мас .

· 1.

· .

· 2.

3. Кінетичні енергії тіл з масами і однакові. Порівняйте їх імпульси.

· .

· .

· .

4. Імпульси тіл з масами і однакові. Порівняйте їх кінетичні енергії.

· .

· .

· .

5. Імпульси двох тіл відрізняються у два рази , а кінетичні енергії рівні . Знайти відношення мас .

· 2.

· 1.

· 4.

6. Чи може тіло мати енергію, не маючи імпульсу?

· Так.

· Ні.

· Немає однозначної відповіді.

7. Для якого зіткнення справедливий закон збереження механічної енергії?

· Для абсолютно пружного.

· Для абсолютно непружного.

· Для кожного.

8. Чи може тіло мати імпульс і не мати при цьому енергії?

· Так.

· Ні.

· Немає однозначної відповіді.

9. Для якого зіткнення коефіцієнт енергетичного відновлення .

· Для абсолютно пружного.

· Для абсолютно непружного.

· Для кожного.

10. Для якого зіткнення виконується закон збереження імпульсу?

· Для абсолютно пружного.

· Для абсолютно непружного.

· Для кожного.

Після експерименту

 

1. На нерухому кулю налітає зі швидкістю інша куля, маса якої в разів більша за масу нерухомої кулі. Знайти відношення швидкості кулі, що налітає, після абсолютно пружного удару до її початкової швидкості.

· .

· .

· .

2. Дві більярдних кулі з однаковими масами, що рухаються назустріч одна одній, зазнають абсолютно пружного зіткнення. Швидкість першої кулі до зіткнення 2 м/с, другої 3 м/с. Знайти швидкість першої кулі після зіткнення.

· 3 м/с.

· 1 м/с.

· 5 м/с.

3. Дві кулі масами 1.5 кг і1.0 кг рухаються в одній площині зі швидкістю 2 м/с і 4 м/с, відповідно. Вектори швидкостей куль утворюють . Визначити їх швидкості після абсолютно непружного зіткнення.

· 2 м/с.

· 3 м/с.

· 0.25 м/с.

4. Які закони використовуються для виведення робочих формул цієї лабораторної роботи?

· Закони Ньютона, закон збереження імпульсу.

· Закони Ньютона, закони збереження енергії.

· Закони збереження імпульсу і енергії.

5. У досліді І куля масою зіштовхується з нерухомою кулею масою . Удар абсолютно непружний. Потім проводиться аналогічний дослід ІІ з однаковими непружними кулями . Знайти відношення коефіцієнтів ефективного відновлення .

· 1/3.

· 2.

· 1/2.

6. Куля масою абсолютно пружно стикається з іншою кулею (не рухається до удару) і відлітає від неї в протилежний до напрямку початкового руху бік зі швидкістю, що рівна одній третині початкової. Чому дорівнює маса другої кулі ?

· .

· .

· .

7. Тіло масою кг рухається зі швидкістю м/с і ударяється об нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і абсолютно непружним, визначити кількість теплоти, що виділилася під час удару.

· 3 Дж.

· 6 Дж.

· Немає вірної відповіді.

8. Частинка 1 абсолютно пружно зіткнулася з частинкою 2, яка не рухалась до удару. Знайти відношення мас частинок , якщо після зіткнення вони розлетілися в протилежних напрямках з однаковими за модулем швидкостями.

· 1.

· 3.

· Немає вірної відповіді.

9. Дві непружніх кулі з масами кг і кг рухаються назустріч одна одній зі швидкостями м/с і м/с, спрямованими уздовж однієї прямої. З якою швидкістю вони будуть рухатися після абсолютно непружного удару?

· 6 м/с.

· 3.6 м/с.

· Немає вірної відповіді.

10. Чи може коефіцієнт енергетичного відновлення бути рівним нулю, якщо обидві кулі мають до зіткнення рівні за величиною імпульси?

· Не може.

· Так, якщо удар абсолютно непружний.

· Так, якщо удар абсолютно пружний.

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2.2

ВИВЧЕННЯ ОСНОВНОГО ЗАКОНУ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ НА МАЯТНИКУ ОБЕРБЕКА

 

Мета роботи: перевірити основний закон динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека.

 

Маятник Обербека складається зі шківа і стрижнів, закріплених на одній нерухомій горизонтальній осі, що проходить через центр симетрії системи. Відносно цієї осі маятник може обертатися. На стрижні насаджені однакові за масою тягарці , які можуть переміщатися та закріплюватися в потрібному положенні. Пересування тягарців призводить до зміни моменту інерції маятника. До шківа кріпиться гнучка нитка, до вільного кінця якої підвішується тягарець масою . Під час поступального ходу тягарця момент сили натягу призводить до обертання маятника.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Основний закон динаміки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, має вигляд:

 

,

(2.2.1)

 

де – алгебраїчна сума моментів сил, що діють на тіло відносно осі обертання; – момент інерції тіла відносно тієї ж осі; – кутове прискорення.

Маятник Обербека обертається під дією моменту сили натягу нитки ( – сила натягу, – плече цієї сили, рівне радіусу шківа) і моменту сили тертя .

Момент інерції маятника дорівнює , де – момент інерції системи без тягарців (для кожного маятника відомий), – відстань від центру тяжіння тягарців до осі обертання, – число тягарців , рівне 3 або 4.

Рівняння (2.2.1) перепишемо у вигляді:

 

.

(2.2.2)

 

Тягарець під дією сили натягу нитки і сили тяжіння поступально рухається вниз. Нехтуючи розтягуванням нитки, запишемо II закон Ньютона у проекції на вісь OY:

 

,

звідси

. (2.2.3)

 

Прискорення можна знайти з досліду. Нитка намотується на шків, тягарець зі стану спокою проходить відстань , рівну довжині нитки. Одночасно заміряється час руху тягарця. З формули кінематики розраховується прискорення:

.

Якщо нитка пересувається по шківу без проковзування, то тангенціальне прискорення точок на поверхні шківа збігається з прискоренням .

Тому кутове прискорення маятника

.

(2.2.4)

Момент сили тертя визначаємо із закону збереження енергії.

Тягарець опускається до нижньої відмітки і потім підіймається на меншу висоту . Зменшення потенціальної енергії дорівнює роботі сили тертя:

 

.

(2.2.5)

 

З іншого боку , де – зміна кута повороту шківа.

 

,

 

де N – кількість обертів шківа.

Враховуючи це, перепишемо (2.2.5):

 

,

 

звідси: .

 

Позначимо . (2.2.6)

 

Тоді . (2.2.7)

 

Підставивши (2.2.3), (2.2.4), (2.2.7) в (2.2.2), одержимо

 

.

(2.2.8)

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Виберіть тягарець . Встановіть тягарці на маятнику в одне з двох можливих положень. Проведіть експеримент, замірявши при цьому час опускання тягарця і відстань, на яку не дійшов тягарець до початкового положення. Результати занесіть у протокол дослідів і розрахуйте решту величин. Змінюючи положення тягарців і масу тягарця , проведіть решту дослідів

Таблиця 2.2.1

№ п/п	Положення тягарців	, см	, см	, г	, с		,		Ліва частина (2.2.8)	Права частина (2.2.8)
Відомі величини	; ; ; ;

 

Запитання, що часто виникають.

1. Як вибрати тягарець ? Для того, щоб вибрати тягарець потрібно навести курсор миші на нього і натиснути ліву кнопку миші.

2. Як змінити положення тягарців на маятнику? Положення тягарців на маятнику змінюється шляхом натиснення лівої кнопки миші.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

До експерименту

 

1. Що відбудеться з моментом інерції маятника Обербека, якщо тягарець масою замінити на тягарець з більшою масою? Положення тягарців на стрижнях при цьому не змінювати.

· Збільшиться.

· Зменшиться.

· Не зміниться.

2. Які сили створюють обертальний момент маятника Обербека?

· Сила ваги і сила тертя.

· Сила ваги і натягу нитки.

· Сила натягу нитки і сила тертя.

3. Який зміст має величина у виразі для моменту інерції маятника Обербека?

· Момент інерції тягарця масою .

· Момент інерції маятника Обербека без тягарців.

· Момент інерції шківа.

4. Точка обертається по колу радіусом . Який зв’язок між її тангенціальним і кутовим прискоренням?

· .

· .

· .

5. Який закон перевіряється за допомогою маятника Обербека?

· Закон збереження імпульсу.

· Основний закон динаміки обертального руху.

· ІІ закон Ньютона.

6. На тіло, здатне обертатися навколо нерухомої осі, діють дві сили і . Моменти сил рівні . Порівняти плечі сил і .

· .

· .

· .

7. Як зміниться кутове прискорення маятника Обербека в разі зміни найвіддаленішого від осі обертання положення вантажів на найближче до неї? Момент сили при цьому залишається постійним.

· Збільшиться.

· Зменшиться.

· Залишається без зміни.

8. Які величини вимірюють в експерименті з маятником Обербека для визначення прискорення ?

· Довжина нитки і час опускання тягарця .

· Радіус шківа і час опускання тягарця .

· Маса тягарця і довжина нитки .

9. Які припущення про фізичні властивості нитки зроблені в цій роботі?

· Довжина нитки набагато більша за радіус шківа.

· Маса нитки порівнянна з масою тягарця .

· Можна знехтувати розтягом нитки і її масою.

10. Який закон використовується в роботі для визначення моменту сили тертя?

· Закон збереження енергії.

· ІІ закон Ньютона.

· Закон збереження моменту імпульсу.

Після експерименту

1. На шківи, що мають форму дисків з радіусами і , намотані нитки, до кінців яких прикріплені тягарці однакової маси. Порівняти прискорення опускання тягарців. Вважати маси шківів рівними. Тертям знехтувати.

· .

· .

· .

2. Після включення вентилятор, зробивши обертів, зупинився. Робота сил гальмування Дж. Визначити момент сил гальмування.

· .

· .

· .

3. Маховик, що має момент інерції , обертається із частотою об/хв. Після припинення дії на нього обертального моменту маховик зупинився під дією тертя в підшипниках через час хв. Вважаючи тертя в підшипниках постійним, визначити момент сил тертя М.

· .

· .

· .

4. Куля масою кг котиться без ковзання по горизонтальній поверхні зі швидкістю м/с. Знайти повну кінетичну енергію кулі.

· 350 Дж.

· 250 Дж.

· 100 Дж.

5. Маховик у формі диска обертається навколо осі симетрії за законом , де – кут повороту, – час, a, b, c – постійні коефіцієнти. Маса і радіус диска відомі. Знайти закон, за яким змінюється момент сил, що діють на маховик.

· .

· .

· .

6. Діаметр диска см, маса г. Визначити момент інерції диска відносно осі, що проходить через середину одного з радіусів перпендикулярно до площини диска.

· .

· .

· .

7. Основний закон динаміки обертального руху, якщо .

· .

· .

· .

8. Момент інерції вала масою кг відносно осі, паралельної до його осі симетрії й віддаленої від неї на см, дорівнює . Знайти радіус вала. Вал має форму циліндра.

· м.

· м.

· м.

9. Радіус вала махового колеса м. На вал намотаний шнур, до кінця якого прив’язаний тягарець кг. Тягарець опускається за час с з висоти м, а потім підіймається на висоту . Визначити момент інерції махового колеса.

· .

· .

· .

10. На диски, що мають радіуси і і рівні маси , намотані нитки, до кінців яких прикріплені однакові тягарці. Порівняти кутові прискорення дисків під час опускання тягарців. Осі обертання проходять через центри дисків. Тертя вважати малим.

· .

· .

· .

 

ДОДАТОК

ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2.2

 

ДИНАМІКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ