О нормализации, функциональных и многозначных зависимостях

Нормализация - это разбиение таблицы на две или более, обладающих лучшими свойствами при включении, изменении и удалении данных. Окончательная цель нормализации сводится к получению такого проекта базы данных, в котором каждый факт появляется лишь в одном месте, т.е. исключена избыточность информации. Это делается не столько с целью экономии памяти, сколько для исключения возможной противоречивости хранимых данных.

Как указывалось в п. 3.1, каждая таблица в реляционной БД удовлетворяет условию, в соответствии с которым в позиции на пересечении каждой строки и столбца таблицы всегда находится единственное атомарное значение, и никогда не может быть множества таких значений. Любая таблица, удовлетворяющая этому условию, называется нормализованной (см. таблицы рис. 4.2 - 4.4). Фактически, ненормализованные таблицы, т.е. таблицы, содержащие повторяющиеся группы (см. рис. 4.1), даже не допускаются в реляционной БД.

Всякая нормализованная таблица автоматически считается таблицей в первой нормальной форме, сокращенно 1НФ. Таким образом, строго говоря, "нормализованная" и "находящаяся в 1НФ" означают одно и то же. Однако на практике термин "нормализованная" часто используется в более узком смысле - "полностью нормализованная", который означает, что в проекте не нарушаются никакие принципы нормализации.

Теперь в дополнение к 1НФ можно определить дальнейшие уровни нормализации - вторую нормальную форму (2НФ), третью нормальную форму (3НФ) и т.д. По существу, таблица находится в 2НФ, если она находится в 1НФ и удовлетворяет, кроме того, некоторому дополнительному условию, суть которого будет рассмотрена ниже. Таблица находится в 3НФ, если она находится в 2НФ и, помимо этого, удовлетворяет еще другому дополнительному условию и т.д.

Таким образом, каждая нормальная форма является в некотором смысле более ограниченной, но и более желательной, чем предшествующая. Это связано с тем, что "(N+1)-я нормальная форма" не обладает некоторыми непривлекательными особенностями, свойственным "N-й нормальной форме". Общий смысл дополнительного условия, налагаемого на (N+1)-ю нормальную форму по отношению к N-й нормальной форме, состоит в исключении этих непривлекательных особенностей. В п. 4.3 мы выявляли непривлекательные особенности таблицы рис. 4.2 и для их исключения выполняли "интуитивную нормализацию".

Теория нормализации основывается на наличии той или иной зависимости между полями таблицы. Определены два вида таких зависимостей: функциональные и многозначные.

Функциональная зависимость. Поле В таблицы функционально зависит от поля А той же таблицы в том и только в том случае, когда в любой заданный момент времени для каждого из различных значений поля А обязательно существует только одно из различных значений поля В. Отметим, что здесь допускается, что поля А и В могут быть составными.

Например, в таблице Блюда (рис. 4.4) поля Блюдо и Вид функционально зависят от ключа БЛ, а в таблице Поставщики рис. 4.3 поле Страна функционально зависит от составного ключа (Поставщик, Город). Однако последняя зависимость не является функционально полной, так как Страна функционально зависит и от части ключа - поля Город.

Полная функциональная зависимость. Поле В находится в полной функциональной зависимости от составного поля А, если оно функционально зависит от А и не зависит функционально от любого подмножества поля А.

Многозначная зависимость. Поле А многозначно определяет поле В той же таблицы, если для каждого значения поля А существует хорошо определенное множество соответствующих значений В.

Обучение

Дисциплина	Преподаватель	Учебник
Информатика	Шипилов П.А.	Форсайт Р. Паскаль для всех
Информатика	Шипилов П.А.	Уэйт М. и др. Язык Си
Информатика	Голованевский Г.Л.	Форсайт Р. Паскаль для всех
Информатика	Голованевский Г.Л.	Уэйт М. и др. Язык Си
...	...	...

Рис. 4.5. К иллюстрации многозначных зависимостей

Для примера рассмотрим таблицу "Обучение" (рис. 4.5). В ней есть многозначная зависимость "Дисциплина-Преподаватель": дисциплина (в примере Информатика) может может читаться несколькими преподавателями (в примере Шипиловым и Голованевским). Есть и другая многозначная зависимость "Дисциплина-Учебник": при изучении Информатики используются учебники "Паскаль для всех" и "Язык Си". При этом Преподаватель и Учебник не связныфункциональной зависимостью, что приводит к появлению избыточности (для добавление еще одного учебника придется ввести в таблицу две новых строки). Дело улучшается при замене этой таблицы на две: (Дисциплина-Преподаватель и Дисциплина-Учебник).

Нормальные формы

В п. 4.4 было дано определение первой нормальной формы (1НФ). Приведем здесь более строгое ее определение, а также определения других нормальных форм.

Таблица находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда ни одна из ее строк не содержит в любом своем поле более одного значения и ни одно из ее ключевых полей не пусто.

Из таблиц, рассмотренных в п. 4, не удовлетворяет этим требованиям (т.е. не находится в 1НФ) только таблица рис. 4.1.

Таблица находится во второй нормальной форме (2НФ), если она удовлетворяет определению 1НФ и все ее поля, не входящие в первичный ключ, связаны полной функциональной зависимостью с первичным ключом.

Кроме таблицы рис. 4.1 не удовлетворяет этим требованиям только таблица 4.2.

Как обосновано ниже (пример 4.2) она имеет составной первичный ключ

Блюдо, Дата_Р, Продукт, Поставщик, Город, Дата_П

и содержит множество неключевых полей (Вид, Рецепт, Порций, Калорийность и т.д.), зависящих лишь от той или иной части первичного ключа. Так поля Вид и Рецепт зависят только от поля Блюдо, Калорийность - от поля Продукт и т.п. Следовательно, эти поля не связаны с первичным ключом полной функциональной зависимостью.

Ко второй нормальной форме приведены почти все таблицы рис. 4.3 кроме таблицы Поставщики, в которой Страна зависит только от поля Город, который является частью первичного ключа (Поставщик, Город). Последнее обстоятельство приводит к проблемам при:

• включении данных (пока не появится поставщик из Вильнюса, нельзя зафиксировать, что этот город Литвы),
• удалении данных (исключение поставщика может привести к потере информации о местонахождении города),
• обновлении данных (при изменении названия страны приходится просматривать множество строк, чтобы исключить получение противоречивого результата).

Разбивая эту таблицу на две таблицы Поставщики и Города (рис. 3.2), можно исключить указанные аномалии.

Что же касается таблиц рис. 4.4, то ввод в них отсутствующих в предметной области цифровых первичных и внешних ключей формально затрудняет процедуру выявления функциональных связей между этими ключами и остальными полями. Действительно, легко установить связь между атрибутом Блюдо и Вид (блюда): Харчо - Суп, Лобио - Закуска и т.п., но нет прямой зависимости между полями БЛ и Вид (блюда), если не помнить, что значение БЛ соответствует номеру блюда.

Для упрощения нормализации подобных таблиц целесообразно использовать следующую рекомендацию.

Рекомендация. При проведении нормализации таблиц, в которые введены цифровые (или другие) заменители составных и (или) текстовых первичных и внешних ключей, следует хотя бы мысленно подменять их на исходные ключи, а после окончания нормализации снова восстанавливать.

При использовании этой рекомендации таблицы рис. 4.4 временно превращаются в таблицы рис. 4.3, а после выполнения нормализации и восстановления полей БЛ, ПР и ПОС - в нормализованные таблицы рис. 3.2.

Таблица находится в третьей нормальной форме (3НФ), если она удовлетворяет определению 2НФ и не одно из ее неключевых полей не зависит функционально от любого другого неключевого поля.

После разделения таблицы Поставщики рис. 4.3 на две части все таблицы этого проекта удовлетворяют определению 2НФ, а так как в них нет неключевых полей, функционально зависящих друг от друга, то все они находятся в 3НФ.

Как ни странно, этого нельзя сказать об аналогичных таблицах рис 4.4. Если забыть рекомендацию о подмене на время нормализации ключей БЛ, ПР и ПОС на Блюдо, Продукт и (Поставщик, Город), то среди этих таблиц появятся две, не удовлетворяющие определению 3НФ. Действительно, так как после ввода первичных ключей БЛ и ПР поля Блюдо и Продукт стали неключевыми - появились несуществовавшие ранее функциональные зависимости между неключевыми полями:

Блюдо->Вид и Продукт->Калорийность.

Следовательно, для приведения таблиц Блюда и Продукты рис. 4.4 к 3НФ их надо разбить на

Блюда(БЛ, Блюдо),Вид_блюда(БЛ, Вид);Продукты(ПР, Продукт);Калор_прод(ПР,Калорийносить),

хотя интуиция подсказывает, что это лишнее разбиение, совсем не улучшающее проекта базы данных.

Столкнувшись с подобными несуразностями, которые могут возникать не только из-за введения кодированных первичных ключей, теоретики реляционных систем Кодд и Бойс обосновали и предложили более строгое определение для 3НФ, которое учитывает, что в таблице может быть несколько возможных ключей.

Таблица находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК), если и только если любая функциональная зависимость между его полями сводится к полной функциональной зависимости от возможного ключа.

В соответствие с этой формулировкой таблицы Блюда и Продукты рис. 4.4, имеющие по паре возможных ключей (БЛ и Блюдо) и (ПР и Продукт) находятся в НФБК или в 3НФ.

В следующих нормальных формах (4НФ и 5НФ) учитываются не только функциональные, но и многозначные зависимости между полями таблицы. Для их описания познакомимся с понятием полной декомпозиции таблицы.

Полной декомпозицией таблицы называют такую совокупность произвольного числа ее проекций, соединение которых полностью совпадает с содержимым таблицы.

Например, естественным соединением (см. п. 3.3) таблиц рис. 4.3 можно образовать исходную таблицу, приведенную на рис. 4.2. Ту же таблицу можно получить композицией таблиц рис. 3.2. Следовательно, таблицы рис. 4.3, 4.4 и 3.2 являются полными декомпозициями таблицы Питание рис. 4.2.

Теперь можно дать определения высших нормальных форм. И сначала будет дано определение для последней из предложенных - 5НФ.

Таблица находится в пятой нормальной форме (5НФ) тогда и только тогда, когда в каждой ее полной декомпозиции все проекции содержат возможный ключ. Таблица, не имеющая ни одной полной декомпозиции, также находится в 5НФ.

Четвертая нормальная форма (4НФ) является частным случаем 5НФ, когда полная декомпозиция должна быть соединением ровно двух проекций. Весьма не просто подобрать реальную таблицу, которая находилась бы в 4НФ, но не была бы в 5НФ.

Процедура нормализации

Как уже говорилось, нормализация - это разбиение таблицы на несколько, обладающих лучшими свойствами при обновлении, включении и удалении данных. Теперь можно дать и другое определение: нормализация - это процесс последовательной замены таблицы ее полными декомпозициями до тех пор, пока все они не будут находиться в 5НФ. На практике же достаточно привести таблицы к НФБК и с большой гарантией считать, что они находятся в 5НФ. Разумеется, этот факт нуждается в проверке, однако пока не существует эффективного алгоритма такой проверки. Поэтому остановимся лишь на процедуре приведения таблиц к НФБК.

Эта процедура основывается на том, что единственными функциональными зависимостями в любой таблице должны быть зависимости вида K->F, где K - первичный ключ, а F - некоторое другое поле. Заметим, что это следует из определения первичного ключа таблицы, в соответствии с которым K->F всегда имеет место для всех полей данной таблицы. "Один факт в одном месте" говорит о том, что не имеют силы никакие другие функциональные зависимости. Цель нормализации состоит именно в том, чтобы избавиться от всех этих "других" функциональных зависимостей, т.е. таких, которые имеют иной вид, чем K->F.

Если воспользоваться рекомендацией п. 4.5 и подменить на время нормализации коды первичных (внешних) ключей на исходные ключи, то, по существу, следует рассмотреть лишь два случая:

1. Таблица имеет составной первичный ключ вида, скажем, (К1,К2), и включает также поле F, которое функционально зависит от части этого ключа, например, от К2, но не от полного ключа. В этом случае рекомендуется сформировать другую таблицу, содержащую К2 и F (первичный ключ - К2), и удалить F из первоначальной таблицы:

Заменить T(K1,K2,F), первичный ключ (К1,К2), ФЗ К2->F на T1(K1,K2), первичный ключ (К1,К2), и T2(K2,F), первичный ключ К2.

2. Таблица имеет первичный (возможный) ключ К, не являющееся возможным ключом поле F1, которое, конечно, функционально зависит от К, и другое неключевое поле F2, которое функционально зависит от F1. Решение здесь, по существу, то же самое, что и прежде - формируется другая таблица, содержащая F1 и F2, с первичным ключом F1, и F2 удаляется из первоначальной таблицы:

Заменить T(K,F1,F2), первичный ключ К, ФЗ F1->F2 на T1(K,F1), первичный ключ К, и T2(F1,F2), первичный ключ F1.

Для любой заданной таблицы, повторяя применение двух рассмотренных правил, почти во всех практических ситуациях можно получить в конечном счете множество таблиц, которые находятся в "окончательной" нормальной форме и, таким образом, не содержат каких-либо функциональных зависимостей вида, отличного от K->F.

Для выполнения этих операций необходимо первоначально иметь в качестве входных данных какие-либо "большие" таблицы (например, универсальные отношения). Но нормализация ничего не говорит о том, как получить эти большие таблицы. В следующей главе будет рассмотрена процедура получения таких исходных таблиц, а здесь приведем примеры нормализации.

Пример 4.1. Применим рассмотренные правила для полной нормализации универсального отношения "Питание" (рис. 4.2).

Шаг 1. Определение первичного ключа таблицы.

Предположим, что каждое блюдо имеет уникальное название, относится к единственному виду и приготавливается по единственному рецепту, т.е. название блюда однозначно определяет его вид и рецепт. Предположим также, что название организации поставщика уникально для того города, в котором он расположен, и названия городов уникальны для каждой из стран, т.е. название поставщика и город однозначно определяют этого поставщика, а город - страну его нахождения. Наконец, предположим, что поставщик может осуществлять в один и тот же день только одну поставку каждого продукта, т.е. название продукта, название организации поставщика, город и дата поставки однозначно определяют вес и цену поставленного продукта. Тогда в качестве первичного ключа отношения "Питание" можно использовать следующий набор атрибутов:

Блюдо, Дата_Р, Продукт, Поставщик, Город, Дата_П.

Шаг 2. Выявление полей, функционально зависящих от части состваного ключа.

Поле Вид функционально зависит только от поля Блюдо, т.е.

Блюдо->Вид.

Аналогичным образом можно получить зависимости:

Блюдо->Рецепт(Блюдо, Дата_Р)->ПорцийПродукт->Калорийность(Блюдо, Продукт)->ВесГород->Страна(Поставщик, Город, Дата_П)->Цена

Шаг 3. Формирование новых таблиц.

Полученные функциональные зависимости опредляют состав таблиц, которые можно сформировать из данных универсального отношения:

Блюда (Блюдо, Вид)Рецепты (Блюдо, Рецепт)Расход (Блюдо, Дата_Р, Порций)Продукты (Продукт, Калорийность)Состав (Блюдо, Продукт, Вес (г))Города (Город, Страна)Поставки (Поставщик, Город, Дата_П, Вес (кг), Цена).

Шаг 4. Корректировка исходной таблицы.

После выделения из состава универсального отношения указанных выше таблиц, там остались лишь сведения о поставщиках, для хранения которых целесообразно создать таблицу

Поставщики (Поставщик, Город),

т.е. использовать часть исходного первичного ключа, так как остальные его части уже ничего не определяют.

Таким образом, процедура последовательной нормализации позволила получить проект, лучший, чем приведен на рис. 4.3.

Пример 4.2. Для улучшения проекта, приведенного на рис. 4.4, нужно определить первичные ключи таблиц и выявить, нет ли в таблицах полей, зависящих лишь от части этих ключей. Такое поле есть только в одной таблице. Это поле Страна в таблице Поставщики. Выделяя его вместе с ключем Город в таблицу Страны, получим проект, приведенный на рис. 3.2.

Процедура проектирования

Процесс проектирования информационных систем является достаточно сложной задачей. Он начинается с построения инфологической модели данных (п. 2), т.е. идентификации сущностей. Затем необходимо выполнить следующие шаги процедуры проектирования даталогической модели.

1. Представить каждый стержень (независимую сущность) таблицей базы данных (базовой таблицей) и специфицировать первичный ключ этой базовой таблицы.

2. Представить каждую ассоциацию (связь вида "многие-ко-многим" или "многие-ко-многим-ко-многим" и т.д. между сущностями) как базовую таблицу. Использовать в этой таблице внешние ключи для идентификации участников ассоциации и специфицировать ограничения, связанные с каждым из этих внешних ключей.

3. Представить каждую характеристику как базовую таблицу с внешним ключом, идентифицирующим сущность, описываемую этой характеристикой. Специфицировать ограничения на внешний ключ этой таблицы и ее первичный ключ - по всей вероятности, комбинации этого внешнего ключа и свойства, которое гарантирует "уникальность в рамках описываемой сущности".

4. Представить каждое обозначение, которое не рассматривалось в предыдущем пункте, как базовую таблицу с внешним ключом, идентифицирующим обозначаемую сущность. Специфицировать связанные с каждым таким внешним ключом ограничения.

5. Представить каждое свойство как поле в базовой таблице, представляющей сущность, которая непосредственно описывается этим свойством.

6. Для того чтобы исключить в проекте непреднамеренные нарушения каких-либо принципов нормализации, выполнить описанную в п. 4.6 процедуру нормализации.

7. Если в процессе нормализации было произведено разделение каких-либо таблиц, то следует модифицировать инфологическую модель базы данных и повторить перечисленные шаги.

8. Указать ограничения целостности проектируемой базы данных и дать (если это необходимо) краткое описание полученных таблиц и их полей.

На рис. 4.6 показан синтаксис предложения, предлагаемого для регистрации принимаемых проектных решений.

Рис. 4.6. Синтаксис описания проектных решений

Для примера приведем описания таблиц "Блюда" и "Состав":

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ Блюда *(Стержневая сущность) ПЕРВИЧНЫЙ КЛЮЧ (БЛ) ПОЛЯ (БЛ Целое, Блюдо Текст 60, Вид Текст 7) ОГРАНИЧЕНИЯ (1. Значения поля Блюдо должны быть уникальными; при нарушении вывод сообщения "Такое блюдо уже есть". 2. Значения поля Вид должны принадлежать набору: Закуска, Суп, Горячее, Десерт, Напиток; при нарушении вывод сообщения "Можно лишь Закуска, Суп, Горячее, Десерт, Напиток");СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ Состав *(Связывает Блюда и Продукты) ПЕРВИЧНЫЙ КЛЮЧ (БЛ, ПР) ВНЕШНИЙ КЛЮЧ (БЛ ИЗ Блюда NULL-значения НЕ ДОПУСТИМЫ УДАЛЕНИЕ ИЗ Блюда КАСКАДИРУЕТСЯ ОБНОВЛЕНИЕ Блюда.БЛ КАСКАДИРУЕТСЯ) ВНЕШНИЙ КЛЮЧ (ПР ИЗ Продукты NULL-значения НЕ ДОПУСТИМЫ УДАЛЕНИЕ ИЗ Продукты ОГРАНИЧИВАЕТСЯ ОБНОВЛЕНИЕ Продукты.ПР КАСКАДИРУЕТСЯ) ПОЛЯ (БЛ Целое, ПР Целое, Вес Целое) ОГРАНИЧЕНИЯ (1. Значения полей БЛ и ПР должны принадлежать набору значений из соответствующих полей таблиц Блюда и Продукты; при нарушении вывод сообщения "Такого блюда нет" или "Такого продукта нет". 2. Значение поля Вес должно лежать в пределах от 0.1 до 500 г.);

Рассмотренный язык описания данных, основанный на языке SQL [5], позволяет дать удобное и полное описание любой сущности и, следовательно, всей базы данных. Однако такое описание, как и любое подробное описание, не отличается наглядностью. Для достижения большей иллюстративности целесообразно дополнять проект инфологической моделью, но менее громоздкой, чем рассмотренная в главе 2.

Для наиболее распространенных реляционных баз данных можно предложить язык инфологического моделирования "Таблица-связь", пример использования которого приведен на рис. 4.7. В нем все сущности изображаются одностолбцовыми таблицами с заголовками, состоящими из имени и типа сущности. Строки таблицы - это перечень атрибутов сущности, а те из них, которые составляют первичный ключ, распологаются рядом и обводятся рамкой. Связи между сущностями указываются стрелками, направленными от первичных ключей или их составляющих.

Рис. 4.7. Инфологическая модель базы данных "Питание", построенная с помощью языка "Таблицы-связи"

4.8. Различные советы и рекомендации

Векторы. Представляйте векторы по столбцам, а не по строкам. Например, диаграмму продаж товаров x, y,... за последние годы лучше представить в виде:

ТОВАР МЕСЯЦ КОЛ-ВО----- ------- ------ x ЯНВАРЬ 100 x ФЕВРАЛЬ 50......... x ДЕКАБРЬ 360 y ЯНВАРЬ 75 y ФЕВРАЛЬ 144......... y ДЕКАБРЬ 35.........

а не так, как показано ниже:

ТОВАР КОЛ-ВО КОЛ-ВО КОЛ-ВО ЯНВАРЬ ФЕВРАЛЬ... ДЕКАБРЬ ----- ------- ------- ------- x 100 50... 360 y 75 144... 35...............

Одна из причин такой рекомендации заключается в том, что при этом значительно проще записываются обобщенные (параметризованные) запросы. Рассмотрите, например, как выглядит сравнение сведений из диаграммы продаж товара i в месяце с номером m со сведениями для товара j в месяце с номером n, где i, j, m и n - параметры.

Неопределенные значения. Будьте очень внимательны с неопределенными (NULL) значениями. В поведении неопределенных значений проявляется много произвола и противоречивости. В разных СУБД при выполнении различных операций (сравнение, объединение, сортировка, группирование и другие) два неопределенных значения могут быть или не быть равными друг другу. Они могут по разному влиять на результат выполнения операций по определению средних значений и нахождения количества значений. Для исключения ошибок в ряде СУБД существует возможность замены NULL-значения нулем при выполнении расчетов, объявление всех NULL-значений равными друг другу и т.п.

Глава 5. Пример проектирования базы данных "Библиотека"