Комбинаторные задачи на перестановки.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающихся только порядком расположения.

Формула =n!= n(n-1)(n-2)…

Общая постановка задачи: Каким количеством способов можно разместить N объектов на М мест. Особая разновидность задач на перестановки-объекты расположенные по кругу.

М К П

 

6 способов 1 стул 2 стул

2 стул

2 стул 3 стул

3 стул

Комбинаторная задача на вычисление числа сочетаний.

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов. которые отличаются хотя бы одним элементом.

Формула

Общая постановка задачи. Каким количеством способов можно выбрать М объектов из N?

Ч К Б:

Задача. Сколькими способами можно выбрать 5 деталей из ящик, содержащего10 деталей?

 

Комбинаторная задача на вычисление размещений.

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Формула

Общая постановка задачи. Каким количеством способов можно разместить М объектов из N, учитывая порядок выбора(назначая объектам разные фун-ии) Перестановки- частный случай размещения, когда выбираются все объекты.

Задача. Сколько можно составить сигналов из 6 флагов взятых по 2?

ЗАМЕТИМ! Что числа размещений, сочетаний и перестановки связаны равенством:

Вопрос№ 7.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются

вопросы о том, сколько различных конфигураций

(комбинаций), подчиненных тем или иным условиям, можно

составить из заданных объектов.

Большинство комбинаторных задач решается с помощью двух основных правил - правила суммы и правила произведения.

Правило суммы. Если некоторый объект A можно выбрать n способами, а другой объект B можно выбрать m способами, то выбор "либо A, либо B" можно осуществить n+m способами.

Правило произведения. Если объект A можно выбрать n способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать (независимо от выбора объекта А) m способами, то пары объектов A и B можно выбрать n*m способами.

Вопрос №8.

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.
Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения.

Вопрос№9.

 

Бернулли: Дискретная случайная величина имеет биномиальный закон распределения (закон распределения Бернулли), если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, …, n с вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

где q=1-p; - число сочетаний из n элементов по m.

Биномиальный закон распределения. Случайная величина X при­нимает значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., п, с вероятностью, определяемой по формуле Бернулли C_n · p^k · q ^n-k:

 

 

Вопрос№10.

Геометрический закон распределения. Испытания проводятся до наступления события. Событие происходят с постоянной вероятностью.

P=(const)

P(A)=q^n-1*p

 

 

Вопрос№11.

 

ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

 

 

Гипергеометрический закон определяется тремя параметрами N, М, п. При

n<0, 1N этот закон стремится к биномиальному.

 

 

Вопрос№12.

Распределение Пуассона — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Теорема. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянно близка к нулю, число независимых испытаний n достаточно велико, произведение np = λ, то вероятность Р_n(m) того, что в n независимых испытаниях события А наступит m раз, приближенно равна , т.е.

Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные потоки времени.

Простейшим(Пуассоновским) называют поток событий, обладает тремя свойствами: 1)стационарность, 2) отсутствие последствия, 3) ординарность.

Сво-во стационарности.

Вероятность появления k событий в любом промежуткевремени зависит только от числа k и от длительности промежутка времени и не зависит от начала отсчета.

Свойство отсутствие последствия.

Вероятность появления k событий не зависти от того появились или нет события в промежуток времени, предшествующее началу рассмотрения промежутка.

Свойство ординарности

Появление двух и более событий за малый промежуткок времени практически невозможно.

Интенсивность потока λ называют сореднее число событий, которое появляется в еденицу времени.

Если извеестна λ, то вероятность появления k событий простейшего потока за t определяется функцией

14.

 

 

15.

 

 

16. Мат. ожидание дискретной случайной величины и его сво-ва