Расчет ограждающих конструкций с теплопроводными включениями

 

 

Пример. Определить температуру на внутренней поверхности кирпичной кладки толщиной 510 мм с бетонным включением шириной 100 мм.

Рисунок к примеру

 

А. Исходные данные

Таблица 1

 

№ п/п	Наименование	Значение
	Место строительства	г. Казань
	Зона влажности по карте	Нормальная
	Влажностный режим помещения	Нормальный
	Условия эксплуатации конструкции	Б
	Температура внутреннего воздуха	+ 20 ^0С
	Температура наружного воздуха	- 32 ^0С
	Коэффициент тепловосприятия внутренней поверхности ограждения	Вт/м^2∙^0С
	Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности ограждения	Вт/м^2∙^0С
	Размеры теплопроводного включения	a = c = 100 мм

 

 

Б. Порядок расчета

 

Для неоднородных ограждающих конструкций температуру внутренней поверхности по теплопроводному включению, ⁰С, определяют по формуле (26) /23/

 

(1)

 

где n – коэффициент, принимаемый в зависимости от положения наружной поверхности ограждающих конструкций по отношению к наружному воздуху, принимаемый согласно табл. 6 /22/;

t_int – расчетная температура внутреннего воздуха, ⁰С, принимаемая согласно указаниям 5.2 /23/ и равная +20 ⁰С;

t_ext – расчетная температура наружного воздуха,⁰С, принимаемая согласно данным табл. 1 /24/ и равная -32 0С;

– сопротивления теплопередаче по сечению ограждающей конструкции, м²• ⁰С/Вт, соответственно в местах теплопроводных включений и вне этих мест.

Сопротивление теплопередаче однослойной ограждающей конструкции R, м²·⁰С/Вт, определяют по формуле (6) /23/4

(2)

 

где δ – толщина ограждения, м;

λ – коэффициент теплопроводности материала слоя, принимаемый по приложению (Д) /23/.

Общее сопротивление многослойной ограждающей конструкции определяют по формуле (8) /23/

 

R₀ = R_si + R₁ + R₂ + … + R_n + R_se, (3)

 

где R_si = 1/ a_int, a_int – коэффициент тепловосприятия внутренней поверхности ограждающей конструкции, Вт/(м^{2 0}С), равный 8,7 Вт/(м^{2 0}С);

R_se = 1/a_ext, a_ext – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности ограждающей конструкции, равный 23 Вт/(м² · ⁰С);

R₁, R₂, … R_n – термические сопротивления отдельных слоев ограждающей конструкции, определяемые по формуле (2).

η – коэффициент, учитывающий схему теплопроводного включения в ограждающую конструкцию, принимается по табл. 9 /23/.

 

Сначала определяем сопротивления теплопередаче по сечению ограждающей конструкции и по сечению теплопроводного включения

 

м²∙⁰С/Вт;

 

м²∙⁰С/Вт.

 

Согласно рис. Н.1 /23/, рассматриваемое в примере теплопроводное включение относится к 111 схеме и для него, согласно табл. 9 этого же свода правил, коэффициент η = 3,26.

Подставляем найденные значения , и η в формулу (1) и определяем значение температуры на внутренней поверхности ограждения по теплопроводному включению

 

⁰С

 

 

В. Вывод

 

Температура на внутренней поверхности стены по теплопроводному включению равна ⁰С.

 

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ ПО РАЗДЕЛУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ АКУСТИКА»

 

В задачу строительной акустики входит обеспечение оптимальной звукоизоляции в помещениях с помощью ограждающих конструкций при воздействии на них воздушного и ударного шумов. По-мимо этого строительная акустика разрабатывает мероприятия, обеспечивающие нормативную звукоизоляцию в помещениях конструктивными и планировочными приемами.

 

 

Звукоизоляционный расчет ограждающих конструкци

Пример 1. Определить индекс изоляции воздушного шума перегородки из тяжелого бетона плотностью = 2500 кг/м³ и толщиной 100 мм

 

Решение. Для построения частотной характеристики изоляции воздушного шума определяем эквивалентную поверхностную плотность ограждения по формуле (6) /26/

 

m _э = m · k = · h · k = 2500 · 0,1 ·1 = 250 кг/м².

 

По табл. 8 /26/ устанавливаем значение абсциссы точки В – f _B в зависимости от плотности бетона и толщины перегородки

 

f _B = 29000/100 = 290 Гц.

 

Округляем найденную частоту f _B = 290 Гц до среднегеометрической частоты согласно данным табл. 9 /26/

f _B = 315 Гц.

 

Определяем ординату точки В по формуле (5) /26/

 

R _B = 20 · lg250 – 12 = 36 дБ.

 

Строим частотную характеристику по правилам, изложенным в п.3.2 /26/.

 

Заносим параметры расчетной и нормативной частотных характеристик в табл. 1 и дальнейший расчет осуществляем в табличной форме.

 

Находим неблагоприятные отклонения, расположенные ниже нормативной кривой и определяем их сумму, которая равняется 105 дБ, что значительно больше 32 дБ

Таблица 1

 

№ п/п

Параметры

Среднегеометрическая частота 1/3-октавной полосы, Гц

Расчетная частотная характеристика R, дБ

Нормативная кривая, дБ

Неблагоприятные отклонения, дБ

--

--

--

Нормативная кривая, смещенная вниз на 7 дБ

Неблагоприятные от­клонения от смещен­ной нормативной кривой, дБ

--

--

--

--

--

--

--

--

Индекс изоляции воздушного шума R w, дБ

Смещаем нормативную кривую вниз на 7 дБ и находим новую сумму неблагоприятных отклонений, которая составляет 28 дБ, что максимально приближается, но не превышает значения 32 дБ.

За расчетную величину индекса изоляции воздушного шума принимается ордината смещенной нормативной кривой частотной характеристики в 1/3-октавной полосе 500 Гц, т.е. = 45 дБ.

Вывод: Индекс изоляции воздушного шума перегородки из тяжелого бетона плотностью = 2500 кг/м³ и толщиной 100 мм составляет 45 дБ.

 

Пример 2. Требуется определить индекс приведенного уровня ударного шума L _wn для междуэтажного перекрытия с частотной характеристикой в нормированном диапазоне частот, приведенной в табл. 2.

 

Решение. Расчет ведется в табличной форме, в которую заносим значения L _wn нормативной кривой и находим сумму неблагоприятных отклонений, расположенных выше нормативной кривой.

Таблица 2

№ п/п

Параметры

Среднегеометрическая частота 1/3-октавной полосы, Гц

Приведенный уровень ударного шума L n, дБ

Нормативная кривая, дБ

Неблагоприятные отклонения, дБ

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

Нормативная кривая, смещенная вниз на 4 дБ

Неблагоприятные отклонения от смещенной нормативной кривой, дБ

--

--

--

--

--

--

--

--

Индекс изоляции воздушного шума L nw, дБ

Сумма неблагоприятных отклонений составляет 7 дБ, что значительно меньше 32 дБ. В связи с этим смещаем нормативную кривую частотной характеристики вниз на 4 дБ и снова подсчитываем сумму неблагоприятных отклонений.

Новая сумма неблагоприятных отклонений составила в этом случае 31 дБ, что меньше 32 дБ.

За величину индекса приведенного уровня ударного шума принимается значение смещенной нормативной кривой в 1/3-октавной полосе частот 500 Гц, т.е. ∆ = 56 дБ.

 

Вывод: Индекс приведенного уровня ударного шума L _wn для междуэтажного перекрытия составляет 56 дБ.

 

Пример 3. Требуется определить частотную характеристику изоляции воздушного шума глухим металлическим витражом, остекленным одним силикатным стеклом толщиной 6 мм.

Решение. Находим по табл. 11 /26/ координаты точек В и С:

f _B = 6000/6 = 1000 Гц; R _B = 35 дБ.

f _С = 12000/6 = 2000 Гц; R _С = 29 дБ.

Строим частотную характеристику в соответствии с указаниями п. 3.5 /26/, для чего из точки В проводим влево отрезок ВА с наклоном 4,5 дБ на октаву, а из точки С вправо отрезок CD с наклоном 7,5 дБ на октаву (см. рис. к примеру 3).

Рисунок - Расчетная частотная характеристика к примеру 3

 

Вывод: В нормируемом диапазоне частот изоляция воздушного шума витражом составляет:

 

f, Гц	R w, дБ	f, Гц	R w, дБ	f, Гц	R w, дБ
	20,0		27,5		35,0
	21,5		29,0		33,0
	23,0		30,5		31,0
	24,5		32,0		29,0
	26,0		33,5		31,5
					34,0

 

Пример 4. Требуется построить частотную характеристику изоляции воздушного шума перегородкой, выполненной из двух гипсокартонных листов толщиной 14 мм, γ = 850 кг/м³ каждый по деревянному каркасу. Воздушный промежуток составляет 100 мм.

 

Решение. Строим частотную характеристику звукоизоляции для одного гипсокартонного листа в соответствии с п. 3.5 /26/.

Координаты точек В и С определяем по табл. 11 /26/

 

f _B = 19000/14 = 1337 Гц; R _B = 34 дБ.

f _С = 38000/14 = 2714 Гц; R _С = 28 дБ.

 

Округляем частоты f _B и f _С до стандартных в соответствии с табл. 9 /26/

 

f _B = 1250 Гц; f _С = 2500 Гц.

 

Строим вспомогательную линию ABCD в соответствии с п. 3.6 /26/ (см. рис. к примеру 4).

Устанавливаем по табл. 12 /26/ поправку R ₁ в зависимости от величины отношения:

 

m _общ/ m ₁ = 2·850·0,014/850·0,014 = 2.

 

Согласно табл.12 /26/ для m _общ/ m ₁ = 2 поправка R ₁ = 4,5 дБ.

С учетом поправки R ₁ = 4,5 дБ строим линию A₁B₁C₁D₁, которая на 4,5 дБ выше линии ABCD (см. рис. к примеру 4).

Определяем частоту резонанса по формуле (9) /26/ с учетом поверхностной плотности гипсокартонного листа m = 850·0,014 = 11,9 кг/м²;

 

f _р = 60 = 77,8 80 Гц.

 

На частоте f _р = 80 Гц находим точку F с ординатой на 4 дБ ниже соответствующей ординаты линии A₁B₁C₁D₁, т.е. R _F = 16,5 дБ.

 

На частоте 8 f _р (630 Гц) устанавливаем точку K с ординатой

 

R _K = R _F + H = 16,5 + 26 = 42,5 дБ.

 

Значение H находим по табл. 13 /26/ в зависимости от толщины воздушного зазора, равного 100 мм; H=26 дБ.

От точки K вправо проводим отрезок KL до частоты f _B = 1250 Гц с наклоном 4,5 дБ на октаву. Ордината точки L составляет:

 

R _L = R _K + 4,5 = 47 дБ.

 

Из точки L до частоты 1,25 f _B (до следующей 1/3-октавной полосы – 1600 Гц) проводим вправо горизонтальный отрезок LM.

На частоте f _С = 2500 Гц строим точку N с ординатой R _N

.

R _N = R _C1 + R ₂ = = 32,5 + 8,5 = 41 дБ.

 

От точки N проводим отрезок NР с наклоном 7,5 дБ на октаву.

Полученная ломаная линия FKLMNP (см. рис. к примеру 4) представляет собой частотную характеристику изоляции воздушного шума гипсокартонной перегородки.

Рисунок - Расчетная частотная характеристика к примеру 4

 

 

Вывод. В нормируемом диапазоне частот звукоизоляция воздушного шума перегородкой составляет:

 

f, Гц	R, дБ	f, Гц	R, дБ	f, Гц	R, дБ	f, Гц	R, дБ
	19,5		31,0		42,5		47,0
	22,5		34,0		44,0		44,0
	25,0		36,5		45,5		41,0
	28,0		39,5		47,0		43,5

Пример 5. Определить индекс изоляции воздушного шума междуэтажного перекрытия из железобетонной плиты γ = 2500 кг/м³, толщиной 100 мм; дощатого пола 35 мм на деревянных лагах сечением 100×50 мм с шагом 500 мм, уложенных по звукоизолирующим полосовым прокладкам из жестких минераловатных плит γ = 140 кг/м³, толщиной 40 мм в необжатом состоянии. Полезная нагрузка на перекрытие 2000 Па.

Решение. Определяем поверхностную плотность элементов перекрытия:

– несущей плиты m ₁ = 2500·0,1 = 250 кг/м²;

– конструкции пола m ₂ = 600·0,035(доски) + 600·0,05·0,1·2(лаги) = = 27 кг/м².

Устанавливаем нагрузку на звукоизолирующую прокладку с учетом того, что на 1 м² приходится 2 лаги

Р = = 11350 Па.

 

Рассчитываем индекс изоляции воздушного шума R _wo для несущей плиты перекрытия по формуле (8) /26/

 

R _wo = 37 lg m ₁ – 43 = 37 lg250 – 43 = 45,7 46 дБ.

Находим толщину звукоизолирующей прокладки в обжатом состоянии при = 0,55 Па по формуле (12) /26/

 

(1 – )0,04(1 – 0,55) = 0,018 м.

 

Определяем частоту резонанса конструкции перекрытия при Е _д = = 8,0·10⁵ Па по формуле (11) /26/

 

= 0,16 = = 216 ≈ 210 Гц.

 

В зависимости от R _wo = 46 дБ и = 200 Гц, используя табл. 15 /26/, находим индекс изоляции воздушного шума для вышеуказанной конструкции междуэтажного перекрытия – R _w = 52 дБ.

 

Вывод: Индекс изоляции воздушного шума междуэтажного перекрытия из железобетонной плиты γ = 2500 кг/м³, толщиной 100 мм и дощатого пола 35 мм на деревянных лагах составляет – R _w = 52 дБ.

Пример 6. Рассчитать индекс приведенного уровня ударного шума под междуэтажным перекрытием, состоящим:

– из несущей железобетонной панели толщиной 140 мм и = 2500 кг/м³;

– звукоизолирующего материала «Пенотерм» (НПЛ-ЛЭ) толщиной 10 мм в необжатом состоянии;

– гипсобетонной панели основании пола = 1300 кг/м³ и толщиной 50 мм;

– линолеума = 1100 кг/м³, толщиной 3 мм.

Полезная нагрузка на перекрытие – 2000 Па.

Решение. Определяем поверхностные плотности элементов перекрытия:

– плиты перекрытия m ₁ = 2500·0,14 = 350 кг/м²;

– конструкции пола m ₂ = 1300·0,05 + 1100·0,003 = 68 кг/м².

Нагрузка на звукоизоляционный слой составляет

 

Р = 2000 + 683 = 2683 Па.

 

Для m ₁=350 кг/м² согласно табл 18 /26/, находим значение L _nwo = 78 дб.

Вычисляем толщину звукоизоляционного слоя в обжатом состоянии при = 0,1 по формуле (12) /26/

 

= 0,01(1 – 0,1) = 0,009 м.

 

Определяем частоту колебания пола ƒ_о по формуле (11) /26/ при E _д = 6,6·10⁵ Па:

 

ƒ_о = 0,16 Гц.

 

По табл. 17 /26/ с учетом значений L _nwo = 78 дб и ƒ_о = 160 Гц находим индекс приведенного уровня ударного шума под перекрытием L _nw = 60 дб.

 

Вывод: Индекс приведенного уровня ударного шума под междуэтажным перекрытием составляет - L _nw = 60 дб.

 

Пример 7. Определить индекс приведенного уровня ударного шума под междуэтажным перекрытием, состоящим из несущей железобетонной плиты = 2500 кг/м³ толщиной 160 мм и чистого пола из поливинилхлоридного линолеума с теплозвукоизоляционной подосновой из нитрона толщиной 3,6 мм.

Решение. Определяем поверхностную плотность несущей плиты перекрытия:

 

m₁ = 2500·0,16 = 400 кг/м².

Находим по данным табл. 18 /26/ для плиты перекрытия индекс приведенного уровня ударного шума:

L _nwo = 77 дб.

 

Устанавливаем по приложению (6) индекс снижения приведенного уровня ударного шума в зависимости от материала покрытия пола

 

Δ L _nw = 19 дБ.

 

Определяем по формуле (14) /26/ индекс приведенного уровня ударного шума L _nw под междуэтажным перекрытием:

 

L _nw = 77 – 19 = 58 дб

.

Вывод: Индекс приведенного уровня ударного шума под междуэтажным перекрытием, состоящим из несущей железобетонной плиты = 2500 кг/м³ толщиной 160 мм и чистого пола из поливинилхлоридного линолеума с теплозвукоизоляционной подосновой из нитрона толщиной 3,6 мм составляет - L _nw = 58 дБ.

 

Пример 8. Определить индекс изоляции воздушного шума R _wo (дб) междуэтажным перекрытием, состоящим из железобетонной несущей плиты = 2500 кг/м³, толщиной 160 мм и чистого пола из поливинилхлоридного линолеума на волокнистой теплозвукоизоляционной подоснове (ГОСТ 18108–80).

Решение. Определяем поверхностную плотность несущей плиты перекрытия:

 

m₁ = 2500·0,16 = 400 кг/м².

 

Устанавливаем по формуле (8) /26/ индекс изоляции воздушного шума несущей плиты перекрытия при m₁ = 400 кг/м²

R _w = 37 lg400 – 43 = 53,3 53,5 дБ.

 

В связи с тем, что в качестве чистого пола принят поливинилхлоридный линолеум с теплозвукоизоляционной подосновой (ГОСТ 18108–80), из рассчитанной величины индекса воздушного шума междуэтажного перекрытия следует вычесть 1 дб и, таким образом, окончательная величина R _w составит:

 

R _w = 53,3 – 1 = 52,5 дБ

 

 

Вывод: Индекс изоляции воздушного шума R _wo (дб) междуэтажным перекрытием, состоящим из железобетонной несущей плиты = 2500 кг/м³, толщиной 160 мм и чистого пола из поливинилхлоридного линолеума на волокнистой теплозвукоизоляционной подоснове (ГОСТ 18108–80) составляет R _w = 52,5 дБ.

 

Пример 9. Определить коэффициент К для многопустотной плиты перекрытия толщиной 220 мм, выполненной из тяжелого бетона плотностью γ = 2500 кг/м³. Многопустотная плита шириной 1,2 м имеет 6 круглых отверстий диаметром 0,16 м, расположенных посередине сечения.

Решение. Определяем момент инерции плиты как разность моментов инерции прямоугольного сечения и шести круглых пустот:

 

 

Используя формулу (7) /26/, определяем коэффициент К, приняв приведенную толщину многопустотной плиты h _пр = 120 мм

 

.

 

Вывод: Д ля многопустотной плиты перекрытия толщиной 220 мм, выполненной из тяжелого бетона плотностью γ = 2500 кг/м³ коэффициент К = 1,2.