Финансовая рента и её исчисление.

В инвестиционном анализе и финансовых дисциплинах вообще, экономические процессы в основном отражаются в категориях потока. В то время как в БУ они в основном отражаются в категориях запасов. Запас - это определенная сумма активов, либо пассивов, на определенный момент времени. Поток - это поступление, либо использование ресурсов за определенный момент времени.

Денежные потоки делятся на потоки доходов (поступление денег за определенный период времени) и потоки расходов (использование, либо перечисление денег за определенный период времени).

Чистый денежный поток - это поток денеж. доходов минус поток денеж. расходов за один и тот же период времени.

Финансовая рента - это определенное количество денежных потоков (потоков дохода) за несколько периодов времени. Например, если периодов времени n, а потоки в кажд. период времени составляют соответственно Д1,Д2,..., Дn, тогда сумма этих потоков за n периодов составляет номинальную величину финансовой ренты. Если величина потоков во все периоды одинакова, такая рента называется аннуитет.

Различают два способа начисления финансовой ренты:

1 способ. Доходы поступают в конце каждого периода. Такая рента называется финансовой рентой пост-нумерандо. Для оценки ее настоящей стоимости использ. формулу: PV=Д1/(1+r)+Д2/(1+r)^2+…+Дn/(1+r)^n

2 способ. Доходы поступают в начале периода. Такая рента называется пре-нумерандо. ЕЕ настоящая стоимость определяется по формуле PV=Д1+Д2/(1+r)+Д3/(1+r)^2+ …+Дn/(1+r)^n-1. Или сокращенная запись

n

PV= ∑Д i /(1+r)^i-1

i=1

Если величина денежных потоков во все периоды одинакова, тогда для расчета аннуитета пост-нумерандо можно записать

PV= Д[1/(1+r)+1/(1+r)^2+…+1/(1+r)^n]

Для расчета выражения в скобках используется формула PV= (Д*1-1/(1+r)^n)/ r. Это иначе называется приведенной стоимостью финансовой ренты пост-нумерандо в 1 ден. единицу. Она рассчитывается по предыдущей формуле или по финансовым таблицам, в кот. по горизонтали обозначены разные ставки %, по вертикали - разное количество периодов. Соотв., на пересечении можно найти общую сумму приведенной ренты в 1 ед. при ставке доходности r и количестве периодов n. В таблице также можно найти значение коэффициента дисконтирования в зависимости от r и n.

На основе применения коэф-в дисконтирования можно сопоставить доходы и расходы, полученные в разные периоды времени, с учетом их неодинаковой ценности во времени. Применение дисконтирования - это наиболее универсальный метод сопоставления доходов и расходов во времени.

Можно сравнивать варианты с разным количеством периодов, т.к. во всех случаях ценность приводят к одному, т.е. настоящему моменту времени.

Существует еще один способ соизмерения денежных доходов, полученных в разные периоды времени. Это оценка всех доходов с позиции конкретного момента в будущем. При этом делается предположение о возможностях использования полученных доходов наилучшим образом, т.е. например инвестирование этих доходов в финансовые активы, приносящие дополнительный доход. Были на самом деле доходы инвестированы или нет, не важно, учитывается только наилучший возможный вариант использования средств.

Предположим, что величина ден. потока в течение n периодов Д1,Д2,..., Дn. r - ставка доходности (за 1 период) при размещении полученных доходов в финансовые активы. Тогда можно оценить будущую стоимость финансовой ренты пост-нумерандо при условии, что все доходы используются наилучшим образом (имеется ввиду сложная ставка %).

FV=Д1*(1+r)^n-1+ Д2*(1+r)^n-2+...+ Дi*(1+r)^n-i+Дn.

Это выражение называется будущей или иначе наращенной стоимость финансовой ренты пост-нумерандо. Сокращенная запись:

n

FV= ∑Д i *(1+r)^n-i

i=1

Если платежи производят в начале периода, то имеют финансовую ренту пре-нумерандо

FV=Д1*(1+r)^n+ Д2*(1+r)^n-1+...+ Дi*(1+r)^n-i+1+...+Дn(1+r)

Сокращенная запись:

n

FV= ∑Д i *(1+r)^n-i+1

i=1

Для аннуитета пост-нумерандо можно записать:

FV=Д[(1+r)^n-1 + (1+r)^n-2 +...+ (1+r)^n-i +1]

Или формула для расчета аннуитета

FV= Д((1+r)^n -1)/ r

Тогда выражение (без Д) называется наращенной стоимостью финансовой ренты пост-нумерандо в 1 ден. единицу. Соотв., в таблицах будут эти выражения.

 

Взаимосвязь риска и дохода.

Марковец обосновал подход для сопоставления риска и доходности в разных вариантах инвестиций. Риски можно подразделить на финансовые, капитальные и операционные.

Финансовые риски связаны с вероятностью невозврата долга, либо неуплаты % заемщика. В общем виде их можно измерить: R1=D*P, где Р - вероятность невозвращения долга, D - сумма долга, R - величина риска. Соответственно чем больше D, тем больше P, тем выше R.

Капитальный риск связан с вероятностью полной потери стоимости капитальных активов. Например, вследствие революции, конфискации. Его также можно измерить: R2=К*P, где К - стоимость капитальных активов, Р - вероятность потерь. Потеря может быть полной и частичной. Если частичная, тогда К- суммарная величина возможных потерь.

Операционные риски - это риски, связанные с колебанием доходности актива, либо его курсовой стоимости. Это наиболее распространенный вид риска. Для оценки операционных рисков чаще всего применяют показатель среднеквадратического отклонения доходности. Предположим, что у нас есть данные об n показателях доходности Д1,Д2,...,Дn. На основе полученных данных статистики мы получили вероятность каждого i-того уровня доходности Р1,Р2,...,Рn.

n

∑ Рi=1

i=1 _ n

Тогда величина Д=Е(Д)= ∑ ДiРi

i=1

называется наиболее вероятной или средней доходностью.

Мерой операционного риска может быть:

n _

1) дисперсия ^2=∑ (Дi-Д)^2*Рi

i=1

2) СКО (среднеквадратич. отклонение)

Чем больше ско, тем больше колебания доходности

3) коэф. вариации

Для оценки операционного риска м.б. использовано значение дохода, вместо доходности а также величину рыночной стоимости актива в разные периоды времени.

Доходность - это отношение величины дохода, полученного за данный актив, к стоимости этого актива (это относительная величина)

- линия эффективного множества инвестиций. На этой линии отражены наилучшие колебания и r, имеющиеся на рынке.

Любая точка А множества показывает, что при данном уровне риска не существует других вариантов вложений, которые бы при данном уровне риска имели бы доходность выше, чем , т.е. все остальные возможные варианты имеют такую же доходность, либо ниже.

Это же условие можно сформулировать иначе: при данном уровне доходности не существует других вариантов вложений, которые бы имели уровень риска меньше, чем , т.е. они имеют уровень риска либо = , либо выше.

- область допустимого множества инвестиций. В ней представлены такие варианты инвестиций, которые инвесторы считают приемлемыми. Все что находится ниже и правее области, не приемлемо для инвесторов.

Вопрос: Каким образом разные группы инвесторов выбирают различные варианты вложений на линии и в области ? Марковец утверждал, что существуют разные группы инвесторов, которые не в одинаковой степени склонны к риску или, что то же самое в равной степени склонны к избеганию риска.

Соизмерение и r для разных категорий инвесторов отражается кривыми безразличия.

Каждая КБ, например i1, показывает все комбинации и r, кот имеют для данной категории инвесторов одинаковую полезность.

Чем выше находится КБ, тем выше уровень полезности, поэтому инвесторы стремятся на более высокую КБ, но при этом они вынуждены выбирать из числа реально возможных инвестиций. Наилучшие варианты инвестиций возможны в точке касания КБ и .

Наклон КБ (угол наклона к горизонтальной оси) характеризует склонность к избеганию риска у данной группы инвесторов К= .

Показывает какой % дополнительного дохода может компенсировать инвестору увеличение риска на 1%. Чем больше К, тем выше склонность к избеганию риска.

К2= - коэф. избегания риска меньше.

Т.о. на участках Еэ, расположенных слева и внизу, осуществляют выбор инвесторы с высокой склонностью избегания риска, т.е. с высоким коэф. К. А на Еэ, расположенной выше и правее, расположены инвесторы с низким коэф. избегания риска.

Т.к. разные группы инвесторов имеют разные коэф. К, все участки Еэ оказываются приемлемыми для инвесторов.

Аналогично можно показать выбор между r и ликвидностью.

Lэ - линия эффективного множества, на которой расположены наилучшие комбинации r и L.

Lд - область допустимого множества комбинаций r и L.

Можно найти разные предпочтения инвесторов. Увеличение L актива означает для инвестора увеличение возможности выбора наилучшего варианта инвестиций в течение определенного срока.