Производство не есть обработка материалов инструментами. Производство – это логическое решение поставленной задачи

Раздел 2. Теория фирмы

Производство не есть обработка материалов инструментами. Производство – это логическое решение поставленной задачи

Питер Дракер

Тема 1. Теория производства

Цели фирмы

Максимизация прибыли.

 

Иные возможные цели фирмы:

– максимизация нормы прибыли;

– получение удовлетворительного уровня прибыли;

– максимизация полезности (собственников, работников, менеджеров).

 

Производство

Периоды производства

Мгновенный период – время, в течение которого все факторы производства являются постоянными.

 

Короткий период - время, в течение которого имеется не менее одного переменного фактора производства и не менее одного - постоянного.

 

Длительный период – время, в течение которого все факторы производства переменные.

 

Производственная технология

Производство – любая деятельность по использованию ресурсов для получения как осязаемых, так и неосязаемых (нематериальных) благ.

Технология – способ преобразования исходных ресурсов в конечную продукцию, обладающую заранее заданными потребительскими свойствами.

Теория производства изучает, прежде всего, соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска.

 

 

Производственная функция

Производственная функция описывает производственную технологию.

Производственная функция – это функция, характеризующая зависимость между максимально возможным объемом выпуска и количествами применяемых факторов производства (ресурсов).

Производственная функция описывает только технически эффективные способы производства.

 

Техническая эффективность – относительная характеристика. Способ производства А считается технически эффективным по сравнению со способом В, если он предполагает использование меньшего, чем при способе В, количества хотя бы одного из необходимых факторов производства (только при том условии, что остальные факторы производства используются не в большем количестве).

Экономическая эффективность – результат производственной деятельности, выражаемый в виде соотношения между итогами хозяйственной деятельности и затратами ресурсов.

 

Все факторы производства можно разделить на три группы ресурсов: труд, капитал (орудия и средства труда, включая природные ресурсы) и уровень научно-технических знаний (научно-технический прогресс – НТП). Уровень НТП в микроэкономике предполагается заданным.

 

Неоклассические постулаты свойств производственной функции

1. Монотонность по факторам производства

2. Вогнутость ПФ

3. Существенность затрат факторов производства

4. Ограниченность производственных возможностей

5. f (x) представляет собой неотрицательную зависимость, определенную на множестве всех неотрицательных и конечнозначных векторов затрат факторов x.

6. Непрерывность технологии - гладкость ПФ

 

 

Графический способ представления производственной функции при одном переменном факторе производства

Рис. 2.1.

L

Производственная функция при одном переменном факторе производства

Технологическое множество – совокупность всех реализуемых производственных планов

Производственный план – упорядоченная пара вектора затрат и объема выпуска продукции.

Рис. 2.2. Технологическое множество

 

В теории производства обычно используется двухфакторная производственная функция вида

,

где Q – объем выпуска

K – количество применяемого капитала

L – количество применяемого труда

Рис. 2.3. Изокванты, представляющие разные уровни выпуска

 

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения одного ресурса другим – MRTS (marginal rate of technical substitution).

Предельная норма технического замещения (MRTS) представляет собой соотношение, в котором в конкретной точке затрат x возможна компенсация затрат одного фактора производства затратами другого с тем, чтобы при фиксированных объемах потребления остальных ресурсов уровень выпуска продукции остался неизменным. Графически предельную норму технического замещения MRTS характеризует наклон изокванты в точке. Он показывает соотношение, в котором затраты одного фактора должны быть сокращены при увеличении затрат другого фактора одну единицу (достаточно малую) с тем, чтобы уровень выпуска продукции остался неизменным.

 

Рис. 2.4. Предельная норма технической замены факторов производства.

Рис. 2.5. Изокванты в случае совершенной замещаемости производственных ресурсов

 

Рис. 2.6. Изокванты в случае совершенной взаимодополняемости производственных ресурсов (изокванты леонтьевского типа)

 

 

Рис. 2.7. Оптимальная комбинация ресурсов

 

Рис. 2.8. Расширение производства в длительном периоде

 

Рис. 2.9. Расширение производства в коротком периоде

Отдача от масштаба

Изменение масштаба производства при данном технически эффективном способе производства возможно только за счет пропорционального увеличения использования всех ресурсов.

 

Если для любого вектора затрат (x1,…,xn) имеет место равенство:

 

то тогда описываемая производственной функцией f технология обладает постоянной отдачей от масштаба

 

Рис. 2.10. Постоянная отдача от масштаба

 

Если для любого вектора затрат (x1,…,xn) имеет место неравенство:

 

 

то описываемая производственной функцией f технология обладает убывающей отдачей от масштаба

 

Рис. 2.11. Убывающая отдача от масштаба

 

Если для любого вектора затрат (x1,…,xn) имеет место неравенство:

 

 

то описываемая производственной функцией f технология обладает возрастающей отдачей от масштаба

 

Рис. 2.12. Возрастающая отдача от масштаба

 

Рис. 2.13. Переменная отдача от масштаба

 

 

Тема 2. Теория издержек

 

Рис.2.14. Общие, средние и предельные издержки

Кривая предельных издержек (МС) всегда проходит через точку минимума средних издержек (АС).

Издержки в коротком периоде

Поскольку в коротком периоде хотя бы один ресурс является фиксированным, а остальные – переменными, издержки можно разделить на

– постоянные (FC), не меняющиеся при изменении объема производства;

– переменные (VC), изменяющиеся вследствие изменения объема производства.

TC(Q) = FC + VC(Q)

Рис.2.15. Постоянные, переменные и общие издержки в коротком периоде

 

Рис. 2.16. Средние постоянные и средние переменные издержки

 

Рис. 2.17. Средние и предельные издержки

Соотношение средних и предельных издержек

· Когда предельные издержки меньше средних, величина средних издержек убывает по мере увеличения выпуска, так как прирост издержек меньше их средней величины

· Когда предельные издержки выше средних, величина средних издержек растет, так как прирост издержек больше их средней величины.

· Кривая предельных издержек пересекает кривую средних общих издержек и кривую средних переменных издержек в точках их минимума.

Издержки в длительном периоде

В длительном периоде все издержки являются переменными.

Рис.2.18. Издержки в длительном периоде

Кривая долгосрочных издержек фирмы составлена из фрагментов кривых краткосрочных издержек. В нее входят наиболее низко расположенные участки кривых краткосрочных издержек.

Иными словами, в длительном периоде кривая средних издержек (LAC) является нижней огибающей всех кривых средних издержек короткого периода (SAC).

 

Рис.2.19. Средние издержки в длительном периоде и отдача от масштаба

Прибыль

 

Нормальная прибыль появляется в том случае, когда общая выручка предприятия равна общим издержкам, исчисленным как альтернативные издержки для всех использованных ресурсов.

 

Если общая выручка превышает рассчитанные таким образом издержки, предприятие получает чистую, или экономическую прибыль. Наличие экономической прибыли означает, что на данном предприятии ресурсы используются более эффективно, чем где бы то ни было.

 

Бухгалтерская Общая Бухгалтерские

= –

прибыль выручка (явные) издержки

 

Экономическая Общая Альтернативные затраты

= –

прибыль выручка (явные + неявные издержки)

 

Общая выручка (TR) – выручка от реализации данного объема продук­ции:

 

TR = P×Q

 

Предельная выручка (MR) – выручка от реализации еще одной единицы продукции:

 

Функция прибыли:

p(Q) = TR(Q) – TC(Q)

 

Определим, при каком условии прибыль будет максимальна. Для этого возьмем первую производную функции прибыли по объему производства и приравняем к нулю:

 

Условие максимизации прибыли: MC = MR

 

Объем производства (Q), ед.	Цена (P), руб.	Общая выручка (TR), руб.	Общие издержки (ТС), руб.	Прибыль (П), руб.	Предельная выручка (MR), руб.	Предельные издержки (МС), руб.
				–55 –25 +10 +50 +80 +90 +80 +50

Пока каждая следующая единица выпуска дает прирост дохода больше, чем прирост затрат, т.е. MR > MC, прибыль фирмы растет. При объеме производства 5 ед. MR = MC и прибыль максимальна.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое производственная функция? Дайте краткую характеристику основных типов производственных функций.

2. Объясните, почему оптимум производителя достигается в точке касания изокосты и изокванты.

3. Что такое отдача от масштаба и почему она существует?

4. Как можно интерпретировать величину неявных издержек?

5. Определите отличия короткого, мгновенного и длительного периодов.

6. Каково соотношение средних и предельных издержек?

6. Сформулируйте закон убывающей предельной производительности и приведите примеры его действия.

9. В чем проявляется действие закона изменяющейся отдачи от масштаба?

10. Выведите условие максимизации прибыли.

 

 

Упражнения и задачи для самостоятельной работы

I. Верно ли следующее утверждение:

 

1.1. В длительном периоде все факторы производства фирмы рассматриваются как переменные.

 

1.2. К переменным издержкам можно отнести расходы на повременную заработную плату производственных рабочих.

1.3. Экономическая прибыль представляет собой неявные издержки.

1.4. Закон убывающей предельной производительности заключается в том, что по мере увеличения объема использования переменного ресурса, начиная с определенного уровня общий объем произведенной продукции сокращается.

1.5. Если фирма увеличивает объем используемых ресурсов на 30%, а объем производства при этом возрастает на 20%, то имеет место положительная отдача от масштаба производства.

Типовые задачи и упражнения

 

 

Задача 1

 

Технология производства фирмы представлена производственной функцией:

,

где L – количество используемого труда.

Определить функцию предложения фирмы, если единица труда обходится в 1 ден. ед.

 

Решение

 

Цель фирмы – максимизировать прибыль (П):

 

П = P ∙ Q – 1 ∙ L = P ∙ 3 ∙ L^1/3 – L → max.

 

Определим условие максимизации прибыли:

.

Отсюда: P = L^2/3.

Следовательно, функция спроса на труд у данной фирмы имеет вид: L = P^3/2. Придерживаясь данного правила спроса на труд, фирма будет получать максимум прибыли. При этом она будет производить: .

 

Задача 2

 

Пусть технология производства представлена производственной функцией:

,

где К – количество используемого оборудования, L – труда.

Объем производства равен 20.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов К и L, если ставка заработной платы (w) равна 8, а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 4?

 

Решение

Известно, что и в точке оптимума:

.

Отсюда, если , то: K = 400 / L. Следовательно:

.

Исходя из условия оптимума:

; .

Следовательно: L = 14.14, К = 28.3.

 

Задача 3

 

Пусть технология производства представлена производственной функцией , где К – количество используемого оборудования, L – труда. Затраты фирмы (С) составляют 48 ден. ед. Найти оптимальное значение выпуска, если ставка заработной платы (w) равно 3 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) – 4?

 

Решение

 

Известно, что C = w ∙ L + r ∙ K. Отсюда: 48 = 3L + 4K, а К = 12 – 3/4 ∙ L.

Следовательно , то есть: Q ² = (12 – ¾ ∙L)L = 12 L – ¾ ∙ L ².

Оптимальное значение выпуска определяется исходя из условия максимизации прибыли, то есть: 12 – 6/4 L = 0.

Отсюда: 1.5L = 12.

Следовательно: L = 8, К = 6, а .

 

Задача 4

 

Функция общих издержек имеет вид: TC = 20 + 4Q + Q².

При каком объеме производства кривая предельных затрат пересечет кривую средних общих издержек?

Решение

Определим функцию предельных издержек: MC = 4 + 2Q, а также средних общих издержек: ATC = 20/Q + 4 + Q.

Кривая MC пересекает кривую ATC в точке, где 4 + 2Q = 20/Q + 4 + Q, то есть 20/Q – Q = 0.

Отсюда: Q = 4.47.

 

 

Упражнения и задачи для самостоятельной работы

1. Заполните пропуски в следующей таблице:

 

Объем применения переменного ресурса, X1	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, MP1	Средний продукт переменного ресурса, AP1
	… … … …	… …	… … …

 

2. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

,

 

где X₁ – объем используемых трудовых ресурсов, X₂ – объем используемого оборудования.

а) Найдите функцию для изокванты при Q = 6. Нарисуйте эту изокванту.

б) Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда.

Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не сокращая выпуск?

 

3. Производственная функция фирмы имеет вид: . Пусть уровень выпуска равен 50 ед.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка зарплаты (w) равна 10 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 5 ден. ед.

 

4. Производственная функция фирмы имеет вид: .

Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 6. Предположим, в день затрачивается 8 часов труда и 6 часов работы оборудования.

Определить максимальное количество выпускаемой продукции, а также средний продукт труда.

 

5. Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал с 120 до 150 ед. и используемый труд с 500 до 625 ед., выпуск продукции увеличится с 200 до 220.

Какая отдача от масштаба производства (возрастающая, убывающая, постоянная) имеет место в данном случае?

 

6. Функция общих затрат предприятия имеет вид: .

Определить функции для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC. При каком значении Q средние общие затраты достигают минимума?

 

7. Функция общих издержек фирмы имеет вид: .

Вывести функцию для MC, ATC, AFC, AVC. При каком значении Q средние переменные издержки достигают минимума?

 

8. Известно, что постоянные затраты фирмы равны 39 ден. ед., а функция предельных затрат имеет вид: .

Вывести функцию общих издержек фирмы.

 

http://50.economicus.ru/index.php?ch=3&le=23&r=5&z=1   50 лекций по микроэкономике. Лекция 23. Затраты. РАЗДЕЛ 5. Бухвалов А.В. Высшее образование: отдача от масштаба В рыночной экономике образование как отрасль и вуз как фирма, независимо от формы собственности и подчиненности, не могут существовать без оценки затрат. Анализ структуры затрат на образование находится в сфере постоянного внимания экономистов и политиков в развитых странах, так как основная часть учащихся получает и школьное и высшее образование в рамках государственного сектора, что влечет значительные расходы бюджета. Даже там, где взимается плата за обучение, она редко превышает 20 % общей суммы затрат. Так, в престижнейшей Лондонской школе экономики (LSE) плата за обучение на степень бакалавра в 1990/91 уч. году составляла 1675 ф. ст. в год для студентов из Великобритании и Европейского сообщества и 5425 ф. ст. - для студентов из остальных стран. Данная сумма составляет лишь 35 % общего дохода LSE (причем основная часть этой суммы поступает от студентов второй категории, на которую, естественно, не приходятся государственные субсидии; кстати, доля субсидий - 34 % общего дохода - устойчиво снижается). Так как баланс LSE в 40 млн ф. ст. был сведен с незначительным положительным сальдо, можно считать, что плата за обучение покрывает только 34 % стоимости обучения (приведенные данные взяты из официальных изданий LSE). Целью нашего анализа в этом разделе является эффект возрастающей отдачи от масштаба производства, т. е. от общего количества студентов, обучаемых в данном вузе. Мы рассмотрим эту задачу на модельном уровне, привлекая для интерпретации международные сопоставления.   Отдача от масштаба - реальная практика. До сих пор мы изучали поведение фирмы, максимизирующей свою прибыль. Однако многие организации не руководствуются в своей деятельности принципом извлечения прибыли. Такие организации называются некоммерческими, или неприбыльными. Это не означает, однако, что они выпадают из рыночной экономики. Некоммерческие организации, как правило, имеют некоторые самостоятельные источники дохода, которые все же недостаточны для покрытия их затрат. Таким образом, некоммерческая организация может существовать, только если она получает субсидии со стороны - от государства, муниципальных властей, фирм или частных лиц. Мы не будем здесь рассматривать вопрос о том, почему и в каком размере такие субсидии предоставляются. Примем только как очевидное, что тот, кто предоставляет деньги, имеет право на отчет о том, как они были потрачены. Таким образом, встает вопрос об эффективности затрат. Если затраты на единицу выпуска убывают с увеличением выпуска, то говорят о возрастающей отдаче от масштаба. Мы покажем, что в сфере высшего образования этот эффект действительно имеет место. Для того чтобы придать всем экономическим терминам и самой рассматриваемой задаче корректный характер, мы должны сформулировать вербальную (т. е. словесную, описательную) модель вуза. Рассмотрим, что представляет собой вуз как фирма. Продукция, вуза - это прежде всего образовательные услуги. При этом мы упрощаем ситуацию, рассматривая вуз как чисто учебное предприятие, на самом деле вуз производит также научную продукцию. В случае LSE научный сектор приносит 12 % общего дохода; в технических и естественнонаучных вузах этот процент может быть значительно выше. Таким образом, вуз является неплохим кандидатом в однопродуктовые фирмы, если мы примем, что все студенты одинаковы по приходящимся на них расходам ресурсов. Это, конечно, некоторая абстракция. Прежде всего есть обычные студенты, есть аспиранты, есть докторанты, кроме того, есть обучение по дневной, вечерней и заочной формам - это и качественное различие в продукте, и различие в структуре затрат. Мы, однако, будем считать для простоты, что вуз обучает только студентов-дневников (это характерно, например, для большинства западных университетов). Считая продукцией вуза образовательные услуги, мы должны измерять ее количество объемом этих услуг, т. е. численностью контингента студентов всех лет обучения. Такое понимание соответствует большинству существующих систем оплаты (каждый студент оплачивает очередной год или семестр обучения) и принципов государственного финансирования. В коротком периоде затраты вуза состоят из постоянных (плата за землю, здания, эксплуатационные расходы, зарплата администрации и вспомогательного персонала, и т. п.) и переменных затрат (прежде всего - фонд зарплаты преподавателей). При этом на практике фонд зарплаты преподавателей зависит от количества студентов вовсе неоднозначно. Рентные платежи за здания могут относиться как к постоянным (если вуз имеет постоянный договор об аренде), так и к переменным (если вуз снимает дополнительные площади в связи с избытком студентов) затратам. То же касается эксплуатационных расходов. В рассматриваемом ниже примере мы сделаем упрощающие предположения, позволяющие нам выделить переменные затраты. В западных вузах доля заработной платы преподавателей в общем бюджете расходов вуза составляет 70-80 %, что определяет высокую долю переменных затрат. В отечественных вузах эта цифра колеблется вокруг 20 % и имеет тенденцию к снижению (впрочем, здесь надо учесть, что в бюджете западного университета выплата стипендий и пособий студентам не учитывается; в наших же университетах эта цифра сопоставима с фондом зарплаты преподавателей). В длительном периоде вуз может принять решение об изменении всех составляющих своих затрат, включая постоянные. Изменения составляющих затрат являются следствием изменений количеств и пропорций используемых ресурсов. Важнейшим ресурсом, определяющим размер вуза, являются здания и аудитории, используемые под учебный процесс. В экономической теории каждый отдельный ресурс должен быть однородным. Если мы будем рассматривать учебные площади зданий как однородный ресурс, то мы не сможем построить адекватной модели, отображающей реально наблюдаемый процесс отдачи от масштаба. Рассмотрим, чем обусловливается возрастающая отдача от масштаба при решении вуза о строительстве или реконструкции зданий. Если бы такое строительство позволило только увеличить число студентов или улучшить условия учебы (скажем, за счет оборудования новых лабораторий), то мы вряд ли получили бы экономию затрат в расчете на одного студента. Если мы к одному зданию пристроим еще одно такое же (удвоение ресурса), то мы одновременно увеличим вдвое как максимальную мощность вуза, так и все затраты, связанные с оплатой и эксплуатацией зданий (мы пренебрегаем разовыми инвестициями и последующими увеличенными амортизационными отчислениями за новое здание). Никакого эффекта от увеличения масштаба в этом случае мы не получим. Практика западных стран после студенческой революции конца 1960-х гг. показывает совершенно иной подход к технологии образования, приводящий к значительному эффекту экономии за счет увеличения масштаба. Большинство университетов - и старых и новых - построило за это время современные комплексы учебных зданий. Их особенностью является наличие больших лекционных аудиторий. Во Франции они снаружи напоминают огромные ангары, в Италии их называют амфитеатрами. Подобные аудитории вмещают 600-1000 человек. При этом в Европе технические средства обучения мало распространены - как максимум используется микрофон. Наличие таких аудиторий позволяет иметь одного лектора на поток до 1000 человек. По сравнению с традиционной у нас ситуацией, когда нет аудиторий более чем на 100 человек, мы получаем 10-кратную экономию времени лектора. Далее, соотношение лекции/практические занятия бесповоротно решено в пользу первых: занятия в группах требуют много преподавателей и отдельных помещений - и то и другое дорого. Кроме того, немногочисленные практические занятия обычно проводятся не постоянной профессурой, а аспирантами или преподавателями (на часть ставки) более низкой квалификации и, следовательно, имеющими в несколько раз более низкую зарплату. Таким образом, при переходе к другому масштабу вуза меняется вся технология учебного процесса, обеспечивая экономию затрат в расчете на одного студента. Это и есть эффект отдачи от масштаба. Итак, мы должны рассматривать (в нашем приближении) два качественно разных ресурса - большие аудитории и малые аудитории. Именно возникновению или увеличению доли первых и обязано явление экономии от масштаба в отрасли высшего образования. Количество другого ресурса - преподавательского труда - сильно зависит от фактора больших аудиторий, так как преподавательская нагрузка отдельного преподавателя не может быть увеличена. Меньше больших аудиторий - больше преподавателей - больше расходов на оплату труда: такова общая логика.   Условный пример. В университете имеются аудитории, рассчитанные не более чем на 50 студентов. Срок обучения 5 лет, на каждом году обучения занимаются 200 студентов. При чтении, скажем, вводного курса экономики или математики всем студентам первого года обучения требуется четыре лектора (или чтобы один и тот же лектор повторял лекции несколько раз; это различие несущественно для экономического анализа). Если бы в университете была аудитория на 200 человек, то можно было бы сократить трудозатраты в четыре раза. На последних годах обучения высока доля спецкурсов, читаемых небольшим группам студентов, поэтому здесь наличие больших аудиторий даст меньшую экономию. Предположим, для простоты, что на первых трех курсах читаются только лекции, а на старших большая лекционная аудитория не нужна вообще. Пусть университет решил расшириться, построив специальное здание с одной лекционной аудиторией на 400 человек. Теперь при прежнем составе студентов мы сможем сэкономить, читая лекции потоку в 200 человек. При этом, однако, половина аудитории останется пустой. С точки зрения затрат короткого периода (для нового масштаба фирмы) будет целесообразно увеличить контингент студентов до 400 человек на каждом курсе, если мы предположим, что аудиторий старого учебного здания достаточно для проведения занятий на старших курсах с возросшим контингентом учащихся. Масштаб вуза увеличится с Q 0 = 1000 студентов до Q 1 = 2000 студентов. Предположим также, что новое здание вдвое увеличивает постоянные затраты (в новом коротком периоде по сравнению со старым коротким периодом). Подсчитаем эффект отдачи от масштаба. Для начального состояния вуза запишем обычное соотношение между общими, постоянными и переменными затратами: ТС 0 = FC 0 + VС 0.   Тогда средние общие затраты на одного студента равны АТС 0 = ТС 0/ Q 0 = ТС 0/1000.   В новом состоянии после расширения постоянные затраты увеличились в два раза: FC 1 = 2 FC 0. Для расчета новых переменных затрат (которые мы сводим здесь к трудозатратам преподавателей) и их сравнения со старыми воспользуемся естественным предположением, что в исходном состоянии трудозатраты преподавателей были равномерно распределены по годам обучения. Кроме того, считаем, что новая лекционная аудитория достаточна, чтобы пропустить за день потоки всех трех первых годов обучения (в развитых странах лекция вместе с перерывом длится один астрономический час; даже при трех лекционных часах в день с 9 до 18 часов мы пропустим всех студентов). На старших же курсах, где работа со студентами индивидуальна, мы предполагаем худшее - двойное увеличение контингента приводит к двойному увеличению трудозатрат. В этом случае переменные затраты изменились по следующему закону: VС 0 = 1/3∙3/5 VС 0 + 2∙2/5 VС 0 = 19/20 VС 0  VС 0.   Так как AТС 0 = FС 0/1000 + VС 0/2000 = AFС 0 + AVС 0,   то отсюда получаем АТС 1 = ТС 1 / Q 1 = ТС 1/2000  FС 0/1000 + VС 0/2000 = AТС 0 - 1/2 VС 0/1000 = AТС 0 - 1/2 AVС 0.   Таким образом, средние затраты уменьшились на 50 % от исходных переменных затрат в расчете на одного студента, что составляет изрядную сумму. Напомним, что переменные затраты определяются прежде всего заработной платой и аудиторной нагрузкой преподавателей. Так как для штатных преподавателей заработная плата никак не связана с количеством аудиторных часов, переменные затраты за период времени (скажем, один год) можно вычислить по формуле VC = WN,   где W - зарплата одного преподавателя за этот период (считаем для простоты, что зарплата всех преподавателей одинакова или берем среднюю величину); N - количество преподавателей. Заработная плата является постоянным параметром нашей модели, тогда как количество преподавателей изменяется в зависимости от числа студентов и размера аудитории. Из приближенного равенства VС 0  VC 1 следует, что количество преподавателей до и после увеличения масштаба вуза осталось тем же самым (хотя, по-видимому, понадобилась структурная перестройка - нужно меньше преподавателей, читающих вводные и общие курсы, и больше - специальные). Формула для АТС 1 показывает, что эффект отдачи от возрастания масштаба будет ощутимым только, если заработная плата преподавателей достаточно высока - в противном случае вычитаемое будет ничтожно малым по сравнению с постоянными затратами. В развитых странах годовой заработок профессора колеблется в основном в диапазоне от 40 тыс. до 100 тыс. дол. Как уже указывалось, это ведет к. тому, что AVС превосходит AFC. Поэтому механизм отдачи от масштаба существенно повлиял на облик высшего образования в развитых странах. В России подобный механизм сейчас не может работать, так как стоимость основных фондов и капитального строительства уже практически сравнялись с мировыми, а годовой доход профессора никак не превышает 600 дол. Это означает, что удельный вес уменьшаемого AVC 0 в формуле для АТС 1 приблизительно в 100 раз меньше, чем в развитых странах. Отметим, что в рассмотренном условном примере отношение студенты/преподаватель увеличилось приблизительно в два раза, так как контингент студентов удвоился, а число преподавателей осталось прежним. Кстати, именно отношение студенты/преподаватель является важнейшим экономическим показателем системы образования. С конца 1980-х гг. у нас имеет место движение за снижение этой цифры от 12 до "университетского уровня" в 6 студентов на одного преподавателя.   Что за рубежом? Зарубежная практика прямо противоположна. Она исходит из следующих трех посылок: - необходимости поддержки достаточно высокого уровня оплаты профессуры, обеспечивающего ее принадлежность к зажиточной части среднего класса; - незыблемых академических свобод, которые определяют жесткий для данной страны верхний предел аудиторных часов профессора (как правило, не более 6 часов в неделю, но часто - меньше); - описанного выше эффекта экономии от масштаба. За рубежом даже в дорогих и престижных университетах, где готовят специалистов высшей квалификации, отношение студенты/преподаватель составляет 20-30. В рядовых же университетах оно доходит до 50 и выше. Только так могут выживать такие огромные университеты-фабрики, как Калифорнийский университет, имеющие до 100 тыс. студентов, причем реальных, а не наших студентов-заочников. Упомянув про Калифорнийский университет, уместно заметить, что в его случае работают два механизма отдачи от масштаба - описанный выше и традиционный, связанный с экономией на управлении и инфраструктуре. Это объясняется тем, что университет состоит из девяти кампусов (самый крупный и известный из них - Беркли), каждый из которых достаточно автономен (с точки зрения общей теории фирмы - это фирма с девятью заводами). В каждом из кампусов работает первый механизм, а во всем университете в целом - традиционный. В LSE в 1990/91 уч. году было около 4200 обычных студентов (около 5100 всего, вместе со временными студентами и студентами, записавшимися на неполное посещение курсов) и около 310 постоянных преподавателей. Это означает, что даже в столь элитарном вузе отношение студенты/преподаватель находится на уровне около 15 (при этом надо учесть, что доля студентов, обучающихся по программам магистра или пишущих диссертацию (аспирантов), около 40 %; так как трудоемкость индивидуальной подготовки на продвинутом уровне велика, эти цифры означают очень высокое реальное соотношение на исходном уровне бакалавра). Практически проблема строительства новых зданий, позволяющая реализовать стратегию отдачи от масштаба, сводится к непростой проблеме разовых, но значительных инвестиций. В Европе такие решения были приняты правительствами после студенческой революции 1968 г.