![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Завдання: виконати LU-розклад матриціСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Будемо записувати матриці L та U разом.
1. Рахуємо перший рядок матриці U: U11 = A11 U12 = A12 U13 = A13 U14 = A14
2. Рахуємо перший стовпчик матриці L: L21 = A21/U11 L31 = A31/U11 L41 = A41/U11
3. Рахуємо другий рядок матриці U: U22 = A22 – L21∙U12 U23 = A23 – L21∙U13 U24 = A24 – L21∙U14
4. Рахуємо другий стовпчик матриці L: L32 = (A32 – L31∙U12)/U22 L42 = (A42 – L41∙U12)/U22
5. Рахуємо третій рядок матриці U: U33 = A33 – L31∙U13 – L32∙U23 U34 = A34 – L31∙U14 – L32∙U24
6. Рахуємо третій стовпчик матриці L: L43 = (A43 – L41∙U13 – L42∙U23)/U33
7. Рахуємо четвертий рядок матриці U: U44 = A44 – L41∙U14 – L42∙U24 – L43∙U34
Маємо відповідь – зверху матриця U, знизу – матриця L. 1.1.2 Завдання для самостійної роботи Виконайте LU-розклад матриці
Завдання № 1
| 2 1 2 | | 2 -2 5 | | -4 1 -3 |
Завдання № 2
| -3 4 3 | | 6 -6 -4 | | -6 6 6 |
Завдання № 3
| -2 2 -3 | | 2 -6 5 | | 2 2 3 |
Завдання № 4
| -4 1 4 | | 4 -4 -6 | | 8 -5 -6 |
Завдання № 5
| -4 3 4 | | -4 2 1 | | -4 2 -1 |
Завдання № 6
| -3 3 2 | | -6 7 3 | | -6 4 3 |
Завдання № 7
| 1 1 -1 | | -4 -2 1 | | -2 6 -6 |
Завдання № 8
| 3 -3 -1 | | 9 -8 -2 | | -3 2 3 |
Завдання № 9
| 4 -1 -4 | | 8 1 -7 | | 4 2 -2 |
Завдання № 10
| -2 -1 -3 | | 4 -2 2 | | 4 -6 2 |
Завдання № 11
| -2 2 -3 | | 2 2 5 | | -2 -2 -1 |
Завдання № 12
| 4 -3 1 | | -8 8 1 | | 8 -8 2 |
Завдання № 13
| -3 3 -3 | | -3 7 -7 | | 6 6 -9 |
Завдання № 14
| -2 -1 -4 | | 4 -2 7 | | -4 2 -9 |
Завдання № 15
| 3 -2 -1 | | -3 3 2 | | 6 -3 -5 |
Завдання № 16
| -2 -1 -2 | | 2 -1 3 | | -4 -8 2 |
Завдання № 17
| -2 4 4 | | 4 -6 -5 | | -4 6 1 |
Завдання № 18
| 2 -3 2 | | -6 6 -5 | | 2 6 -5 |
Завдання № 19
| 2 -2 1 | | 6 -3 1 | | 4 5 -1 |
Завдання № 20
| 3 -3 -1 | | -3 4 3 | | 6 -5 -3 |
Завдання № 21
| -2 1 1 | | 6 -2 -5 | | -6 5 3 |
Завдання № 22
| 4 -4 1 | | 4 -3 -2 | | 4 -3 2 |
Завдання № 23
| 1 2 -1 | | -3 -7 5 | | -2 -2 2 |
Завдання № 24
| -3 -1 -2 | | -3 -2 -3 | | 6 -1 -1 |
Завдання № 25
| 3 1 -4 | | -3 2 3 | | 3 4 -2 |
Завдання № 26
| 2 -2 3 | | 6 -7 5 | | 2 -1 3 |
Завдання № 27
| 2 3 -2 | | -2 -6 4 | | -6 -3 6 |
Завдання № 28
| -1 -2 2 | | 2 6 -8 | | -2 -8 9 |
Завдання № 29
| 3 3 -1 | | 3 5 -4 | | -3 -1 -4 |
Завдання № 30
| -4 3 -3 | | 4 -1 6 | | 4 -5 -4 |
Завдання № 31
| 1 2 -3 | | -1 -4 5 | | -1 4 -7 |
Завдання № 32
| 2 -3 2 | | 2 -6 3 | | -4 9 -9 | Завдання: розв'язати систему лінійних рівнянь за відомим LU-розкладом Нехай ми маємо систему:
та відомий LU-розклад:
Розв'яжемо рівняння Ly = b y1 = b1 = –3.0000 y2 = b2 – L21 ∙ y1 = 6.0000 y3 = b3 – L31 ∙y1 – L32 ∙ y2 = 8.0000
Розв'яжемо рівняння Ux = y x3 = y3 / U33 = 1.0000 x2 = (y2 – U23 ∙ x3) / U22 = –1.0000 x1 = (y1 – U12 ∙ x2 – U13 ∙ x3) / U11 = 1.0000
Відповідь: x = | 1 -1 1 |T 1.1.4 Завдання для самостійної роботи Розв’яжіть систему лінійних рівнянь за відомим LU-розкладом
Завдання № 1
| 1 -4 -3 | |x1| |-5| | 1 -2 -1 | x |x2| = |-1| | 1 -2 -4 | |x3| |-4| U: | 1 -4 -3 | | 0 2 2 | | 0 0 -3 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | | 1 1 1 |
Завдання № 2
|-2 1 1 | |x1| | 2| | 4 -3 1 | x |x2| = | 0| |-2 2 -1 | |x3| | 0| U: |-2 1 1 | | 0 -1 3 | | 0 0 1 | L: | 1 0 0 | |-2 1 0 | | 1 -1 1 |
Завдання № 3
| 3 3 -3 | |x1| | 3| | 6 3 -5 | x |x2| = | 4| |-3 -6 6 | |x3| |-3| U: | 3 3 -3 | | 0 -3 1 | | 0 0 2 | L: | 1 0 0 | | 2 1 0 | |-1 1 1 |
Завдання № 4
| 3 -4 2 | |x1| | 0| |-6 6 -1 | x |x2| = |-1| | 9 -8 -3 | |x3| |-1| U: | 3 -4 2 | | 0 -2 3 | | 0 0 -3 | L: | 1 0 0 | |-2 1 0 | | 3 -2 1 |
Завдання № 5
| 3 1 -3 | |x1| | 1| | 3 -2 -2 | x |x2| = |-1| |-3 -4 3 | |x3| |-4| U: | 3 1 -3 | | 0 -3 1 | | 0 0 -1 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | |-1 1 1 |
Завдання № 6
| 1 2 1 | |x1| | 4| | 1 -1 3 | x |x2| = | 3| |-1 4 -2 | |x3| | 1| U: | 1 2 1 | | 0 -3 2 | | 0 0 3 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | |-1 -2 1 |
Завдання № 7
|-2 2 -2 | |x1| |-2| |-6 5 -5 | x |x2| = |-7| | 6 -7 4 | |x3| | 2| U: |-2 2 -2 | | 0 -1 1 | | 0 0 -3 | L: | 1 0 0 | | 3 1 0 | |-3 1 1 |
Завдання № 8
|-1 2 -2 | |x1| |-1| | 2 -8 6 | x |x2| = |-2| |-3 -2 1 | |x3| |-5| U: |-1 2 -2 | | 0 -4 2 | | 0 0 3 | L: | 1 0 0 | |-2 1 0 | | 3 2 1 |
Завдання № 9
| 1 -2 -4 | |x1| |-9| |-1 -1 2 | x |x2| = | 2| |-2 -2 3 | |x3| | 2| U: | 1 -2 -4 | | 0 -3 -2 | | 0 0 -1 | L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | |-2 2 1 |
Завдання № 10
| 4 2 -3 | |x1| | 2| |-4 -3 4 | x |x2| = |-2| |-4 -4 3 | |x3| |-6| U: | 4 2 -3 | | 0 -1 1 | | 0 0 -2 |
L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | |-1 2 1 |
Завдання № 11
|-1 -2 4 | |x1| | 1| |-1 -6 2 | x |x2| = |-5| | 1 -2 -4 | |x3| |-5| U: |-1 -2 4 | | 0 -4 -2 | | 0 0 2 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | |-1 1 1 |
Завдання № 12
| 2 -1 -2 | |x1| |-1| | 2 -3 1 | x |x2| = | 0| |-4 4 -2 | |x3| |-2| U: | 2 -1 -2 | | 0 -2 3 | | 0 0 -3 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | |-2 -1 1 |
Завдання № 13
| 2 1 -4 | |x1| |-1| | 4 -2 -7 | x |x2| = |-5| | 2 5 -9 | |x3| |-2| U: | 2 1 -4 | | 0 -4 1 | | 0 0 -4 | L: | 1 0 0 | | 2 1 0 | | 1 -1 1 |
Завдання № 14
|-4 3 1 | |x1| |-4| |-8 5 6 | x |x2| = |-5| |-8 5 2 | |x3| |-9| U: |-4 3 1 | | 0 -1 4 | | 0 0 -4 | L: | 1 0 0 | | 2 1 0 | | 2 1 1 |
Завдання № 15
|-3 3 -4 | |x1| |-8| | 3 -6 6 | x |x2| = | 9| | 3 -9 4 | |x3| | 2| U: |-3 3 -4 | | 0 -3 2 | | 0 0 -4 | L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | |-1 2 1 |
Завдання № 16
| 2 4 -1 | |x1| | 4| | 4 4 -3 | x |x2| = | 2| |-6 4 5 | |x3| | 8| U: | 2 4 -1 | | 0 -4 -1 | | 0 0 -2 | L: | 1 0 0 | | 2 1 0 | |-3 -4 1 |
Завдання № 17
| 1 3 -2 | |x1| | 5| | 3 5 -4 | x |x2| = | 9| | 1 -1 3 | |x3| | 2| U: | 1 3 -2 | | 0 -4 2 | | 0 0 3 | L: | 1 0 0 | | 3 1 0 | | 1 1 1 |
Завдання № 18
|-2 1 1 | |x1| | 0| | 4 -6 -4 | x |x2| = |-6| |-8 8 7 | |x3| | 7| U: |-2 1 1 | | 0 -4 -2 | | 0 0 1 | L: | 1 0 0 | |-2 1 0 | | 4 -1 1 |
Завдання № 19
| 3 -4 3 | |x1| | 4| |-3 1 1 | x |x2| = |-2| | 6 1 -9 | |x3| |-4| U: | 3 -4 3 | | 0 -3 4 | | 0 0 -3 | L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | | 2 -3 1 |
Завдання № 20
|-1 1 -1 | |x1| | 0| | 1 -2 3 | x |x2| = | 0| |-2 1 4 | |x3| | 4| U: |-1 1 -1 | | 0 -1 2 | | 0 0 4 | L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | | 2 1 1 |
Завдання № 21
| 2 -4 -3 | |x1| |-7| | 2 -2 -4 | x |x2| = |-4| | 4 -4 -5 | |x3| |-5| U: | 2 -4 -3 | | 0 2 -1 | | 0 0 3 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | | 2 2 1 |
Завдання № 22
| 3 -1 -2 | |x1| |-2| |-6 1 2 | x |x2| = |-1| |-9 5 6 | |x3| | 8| U: | 3 -1 -2 | | 0 -1 -2 | | 0 0 -4 | L: | 1 0 0 | |-2 1 0 | |-3 -2 1 |
Завдання № 23
|-4 -2 3 | |x1| |-3| | 4 -1 -6 | x |x2| = |-3| | 4 -1 -2 | |x3| | 1| U: |-4 -2 3 | | 0 -3 -3 | | 0 0 4 | L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | |-1 1 1 |
Завдання № 24
| 1 2 -2 | |x1| | 2| | 2 8 -7 | x |x2| = | 5| |-3 -2 6 | |x3| |-2| U: | 1 2 -2 | | 0 4 -3 | | 0 0 3 | L: | 1 0 0 | | 2 1 0 | |-3 1 1 |
Завдання № 25
|-2 4 -2 | |x1| |-2| |-2 8 -5 | x |x2| = |-4| | 8 -4 -5 | |x3| |-6| U: |-2 4 -2 | | 0 4 -3 | | 0 0 -4 | L: | 1 0 0 | | 1 1 0 | |-4 3 1 |
Завдання № 26
| 2 -2 -1 | |x1| |-1| |-6 5 6 | x |x2| = | 5| | 4 -3 -3 | |x3| |-2| U: | 2 -2 -1 | | 0 -1 3 | | 0 0 2 | L: | 1 0 0 | |-3 1 0 | | 2 -1 1 |
Завдання № 27
|-1 1 2 | |x1| | 5| | 3 -2 -3 | x |x2| = |-7| | 2 -1 1 | |x3| | 2| U: |-1 1 2 | | 0 1 3 | | 0 0 2 | L: | 1 0 0 | |-3 1 0 | |-2 1 1 |
Завдання № 28
|-3 2 1 | |x1| | 0| |-9 3 2 | x |x2| = |-4| | 9 -3 -4 | |x3| | 2| U: |-3 2 1 | | 0 -3 -1 | | 0 0 -2 | L: | 1 0 0 | | 3 1 0 | |-3 -1 1 |
Завдання № 29
|-2 -3 -3 | |x1| |-8| | 2 2 -1 | x |x2| = | 3| |-2 -2 -2 | |x3| |-6| U: |-2 -3 -3 | | 0 -1 -4 | | 0 0 -3 | L: | 1 0 0 | |-1 1 0 | | 1 -1 1 |
Завдання № 30
| 1 1 -1 | |x1| | 2| |-3 -1 1 | x |x2| = |-4| | 1 5 -3 | |x3| | 8| U: | 1 1 -1 | | 0 2 -2 | | 0 0 2 | L: | 1 0 0 | |-3 1 0 | | 1 2 1 | Розв’язок систем лінійних рівнянь методом Гауса-Зейделя Системи лінійних рівнянь за певних умов можна розв’язувати ітераційними методами. Для стрічкових матриць, елементи яких знаходяться майже виключно біля головної діагоналі, такий підхід може дати суттєвий виграш. Розглянемо приклад – нехай ми маємо систему з наступними даними: Виразимо з кожного рядка невідому xi, де і дорівнює індексу рядка, отримаємо: x1 = (1 + 1*x2 + 1*x3 – 0*x4)/4 x2 = (2 + 1*x1 – 0*x3 + 1*x4)/4 x3 = (0 + 1*x1 – 0*x2 + 1*x4)/4 x4 = (1 – 0*x1 + 1*x2 + 1*x3)/4 Ми отримали ітераційні формули, тепер підставимо в них значення xi. Для початку припустимо, що всі значення x рівні 0. ([ 0, 0, 0, 0 ]T). Для x1 отримаємо ¼ = 0.25. Для розрахунку x2 маємо оновлений вектор невідомих [ 0.25, 0, 0, 0 ]T, отже отримаємо x2= 0.5625. Для x3 маємо [ 0.25, 0.5625, 0, 0 ]T, отримаємо x3=0.0625. Для x4 маємо [ 0.25, 0.5625, 0.0625, 0 ]T, отримаємо x4=0.40625 Першу ітерацію виконано, тепер розрахунок повторюється спочатку. Критерієм закінчення ітераційного процесу може бути близькість значень вектора x на сусідніх ітераціях. Перед початком виконання ітераційного процесу необхідно пересвідчитися в тому, що ітераційна послідовність буде збігатися до розв’язку. Для цього добре підходить умова діагональної домінантності матриці А: якщо елементи головної діагоналі за модулем більші за суму модулів решти елементів рядків, в яких вони знаходяться, то ітераційний процес буде сходитися до розв’язку. У нашому прикладі на діагоналі знаходяться значення, які більші за решту значень в рядках: |4| > |1| + |1|.
Завдання: виконати одну ітерацію для знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь методом Гауса-Зейделя Нехай ми маємо систему:
Виразимо з кожного рівняння x1, x2, x3: x1 = (3 – 1∙x2 – 2∙x3) / 6 x2 = (2 – 2∙x1 – 1∙x3 )/ 5 x3 = (3 – 2∙x1 – 1∙x2) / 6
Приймемо початкові значення вектора невідомих як |0; 0; 0|T Тоді: x1 = (3.0 – 1.0 ∙ 0.0 – 2.0 ∙ 0.0) / 6.0 = 0.50 x2 = (2.0 – 2.0 ∙ 0.5 – 1.0 ∙ 0.0) / 5.0 = 0.20 x3 = (3.0 – 2.0 ∙ 0.5 – 1.0 ∙ 0.2) / 6.0 = 0.30 1.2.2 Завдання для самостійної роботи
Виконайте розв’язок описаної вище задачі самостійно для наступних прикладів: Завдання № 1
| 5 -1 2 | |x1| | 7| | 3 -8 2 | x |x2| = |-9| |-1 -4 6 | |x3| | 3|
Завдання № 2
| 4 1 2 | |x1| | 8| | 3 -7 3 | x |x2| = |-8| |-1 1 4 | |x3| | 5|
Завдання № 3
|-8 4 2 | |x1| |-2| | 2 7 -4 | x |x2| = | 5| | 1 -3 -5 | |x3| |-7|
Завдання № 4
|-8 -2 3 | |x1| |-7| | 3 -8 -1 | x |x2| = |-6| |-1 -3 5 | |x3| | 1|
Завдання № 5
|-5 2 1 | |x1| |-5| | 3 -7 -1 | x |x2| = |-9| | 2 -4 7 | |x3| | 3|
Завдання № 6
| 6 2 -2 | |x1| | 6| | 1 -5 2 | x |x2| = |-2| | 3 2 -8 | |x3| |-3|
Завдання № 7
| 8 -3 -1 | |x1| | 3| |-1 -3 1 | x |x2| = |-2| | 1 -1 -3 | |x3| |-6|
Завдання № 8
| 4 -1 2 | |x1| | 5| |-3 6 -1 | x |x2| = | 2| | 4 -1 -7 | |x3| |-4|
Завдання № 9
| 6 -1 -2 | |x1| | 9| | 1 6 -4 | x |x2| = | 4| | 1 -1 6 | |x3| | 7|
Завдання № 10
| 9 -4 3 | |x1| | 8| | 1 -5 -3 | x |x2| = |-7| | 3 1 -6 | |x3| |-2|
Завдання № 11
| 7 -3 -3 | |x1| | 1| |-4 9 -4 | x |x2| = | 1| |-4 -2 9 | |x3| | 3|
Завдання № 12
|-6 3 1 | |x1| |-2| |-2 7 1 | x |x2| = | 6| |-1 3 -6 | |x3| |-4|
Завдання № 13
| 6 -1 1 | |x1| | 7| | 1 3 -1 | x |x2| = | 2| |-1 -3 5 | |x3| | 6|
Завдання № 14
| 7 -2 -4 | |x1| | 1| | 4 -7 -2 | x |x2| = |-5| | 2 2 5 | |x3| | 9|
Завдання № 15
|-5 3 -1 | |x1| | 0| | 2 -5 -1 | x |x2| = |-9| | 3 -1 6 | |x3| | 7|
Завдання № 16
| 3 1 -1 | |x1| | 3| | 4 -7 1 | x |x2| = |-8| |-2 -2 7 | |x3| | 8|
Завдання № 17
|-9 -3 3 | |x1| |-9| | 2 -7 -3 | x |x2| = |-8| | 3 -4 -8 | |x3| |-9|
Завдання № 18
| 6 -3 -1 | |x1| |-1| | 4 -6 -1 | x |x2| = |-9| |-1 2 6 | |x3| | 9|
Завдання № 19
|-6 -1 -2 | |x1| |-9| | 2 -7 -1 | x |x2| = |-6| |-3 -3 7 | |x3| | 1|
Завдання № 20
|-6 -1 2 | |x1| |-5| |-1 6 -4 | x |x2| = | 1| | 1 -2 4 | |x3| | 3|
Завдання № 21
| 7 -1 -4 | |x1| | 5| |-1 5 -1 | x |x2| = | 1| | 1 4 -6 | |x3| |-6|
Завдання № 22
|-3 1 -1 | |x1| |-3| |-1 -6 2 | x |x2| = |-5| | 3 -3 -8 | |x3| |-8|
Завдання № 23
|-6 -1 4 | |x1| |-5| | 1 -8 3 | x |x2| = | 0|
| 1 1 -6 | |x3| |-9|
Завдання № 24
| 9 -3 -4 | |x1| | 7| |-1 -7 3 | x |x2| = |-3| |-1 -4 7 | |x3| | 8|
Завдання № 25
| 6 -4 1 | |x1| | 9| | 1 7 -3 | x |x2| = | 6| | 4 -1 -9 | |x3| |-2|
Завдання № 26
|-7 -2 1 | |x1| |-8| | 2 6 -3 | x |x2| = | 5| | 2 2 -7 | |x3| |-3|
Завдання № 27
| 9 -4 4 | |x1| | 9| |-1 7 2 | x |x2| = | 8| |-2 1 -7 | |x3| |-8|
Завдання № 28
|-5 2 -2 | |x1| |-3| |-1 4 -2 | x |x2| = | 5| | 4 2 -7 | |x3| | 1|
Завдання № 29
|-3 1 1 | |x1| |-1| | 1 6 -1 | x |x2| = | 6| | 3 -1 -8 | |x3| |-6|
Завдання № 30
|-7 -2 4 | |x1| |-7| |-4 6 1 | x |x2| = | 9| |-3 3 -8 | |x3| |-5| Розділ 2. Розв’язок нелінійних рівнянь
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 282; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.40.165 (0.011 с.) |