Приближенный расчет быстроходного вала.

1. Изображаем вал как балку на двух опорах со всеми дейст­вующими силами.

2. Из компоновки редуктора.

Принимаем

.

3. Определяем радиальные реакции опор:

а) в плоскости XOZ:

(3.11)

;

(3.12)

Проверка:

(3.13)

.

Реакции найдены правильно;

б) в плоскости YOZ:

(3.14)

;

(3.15)

.

Проверка:

(3.16)

.

Реакции найдены правильно.

4. Строим эпюры изгибающих моментов M′ в вертикальной плоскости (XOZ) и М′′ в горизонтальной плоскости (YOZ), а также эпюру крутящего момента .

Горизонтальная плоскость XOZ:

сечение C:

сечение A:

сечение B: ;

сечение B: .

Вертикальная плоскость YOZ:

сечение C:

сечение A:

сечение B:

сечение D: .

Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала со стороны входного участка от сечения C до сечения D (см. эпюр крутящего момента М_К), при этом .

Рисунок 3.1 — Расчетная схема быстроходного вала.

5. Определяем суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении B (Н · м):

(3.17)

.

6. Определяем эквивалентный момент (Н · м):

(3.18)

.

7. Определяем диаметр вала (мм) в рассчитываемом сечении:

(3.19)

.

Ранее принятое значение = 45 мм. Это больше, чем требуется по расчету. Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

 

Проверочный расчет быстроходного вала

Проверка вала на выносливость является проверкой на усталостную прочность. Эта проверка состоит в определении запасов прочности в опасных сечениях проверяемого вала.

Для наиболее опасного сечения вала (сечение B) определяем коэффициент запаса усталостной прочности S и сравниваем его с допускаемым значением [ S ], принимаемым обычно 1,5...2,5.

(3.20)

где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

(3.21)

,

где – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба;

σ_-1 = 410 МПа;

– эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;

при R_A = 0,32...2,5 мкм принимают = 0,97...0,90;

ε_σ– масштабный фактор для нормальных напряжений; отношение ;

σ _а – амплитуда цикла нормальных напряжений, МПа:

(3.22)

МПа,

где W – момент сопротивления при изгибе, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

(3.23)

;

ψ_σ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_σ = 0,2 для углеро­дистых сталей;

σ _m — среднее напряжение цикла нормальных напряжений, МПа;

(3.24)

;

S _τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

(3.25)

,

где – предел выносливости стали при симметричном цикле;

 

τ_–1 = 230 МПа.

– эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;

при R_A = 0,32...2,5 мкм принимают β = 0,97...0,90;

– масштабный фактор для касательных напряжений; отношение ;

– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_τ =0,1

и – амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений, МПа:

(3.26)

,

где W_k – момент сопротивления при кручении, мм³;

(3.27)

;

Расчетный коэффициент усталостной прочности вала в опасном сечении

.

Сопротивление усталости вала в опасном сечении обеспечивается.

Предварительный расчет тихоходного (выходного) вала.

На тихоходном валу установлено насадное коническое колесо и на выходном конце вала закрепляется консольно ведущая звездочка цепной передачи.

Определим предварительно диаметр выходного конца вала (под ступицей ведущей звездочки), т.е. диаметр первой ступени:

(3.28)

,

где (при консольной установке ведущей звездочки); ·м – вращающий момент на тихоходном валу.

По ГОСТ 12080-66 на цилиндрические концы валов (см. табл. 2П.1 приложе­ния 2П [1, c.399]) = d = 32 мм. Длина конца тихоходного вала (исполне­ние 2 - короткие). Таким образом, размеры первой ступени вала: , .

Вторая ступень вала предназначена для установки подшипника и служит од­новременно в качестве буртика для упора ступицы ведущей звездочки, уста­навливаемой на выходном конце вала, т.е. на первой ступени. По табл. 2П.3 приложения 2П [1, c.401] размер фаски в отверстии ступицы звездочки f = 1,2 мм. Тогда диаметр второй ступени, исходя из обеспечения надежного осевого фиксиро­вания ступицы звездочки, по условию:

(3.29)

,

где – высота буртика для упора ступицы звездочки.

Согласовываем с диаметрами d внутренних колец подшипников и при­нимаем 40 мм.

В то же время диаметр второй ступени желательно иметь такой величины, чтобы можно было снять левый подшипник, не вынимая призматическую шпонку, установленную на выходном конце вала. Однако такая операция воз­можна при выполнении условия:

(3.30)

,

где – высота шпонки; - глубина паза вала (см. табл. 2П.9 приложения 2П [1, c.406]).

Съем подшипника возможен при установленной шпонке. Окончательно при­нимаем = 40 мм.

Определим длину второй ступени:

(3.31)

.

Принимаем

По табл. 2П.15 приложения 2П [1, c.414] выбираем роликовый конический подшипник легкой серии 7208А (ГОСТ 27365 - 87) с внутренним диаметром d = 40 мм. Определим размеры третьей ступени, на которой установлено насадное коническое колесо. Диаметр третьей ступени:

(3.31)

,

где – координата фаски подшипника.

Длина третьей ступени равна длине ступицы:

(3.33)

.

Принимаем

Распорное кольцо между ступицей конического колеса и левым подшипником выполняет роль буртика как для подшипника, так и для колеса. Наружный диаметр распорного кольца со стороны подшипника, служащего для него буртиком (заплечиком), согласно табл. 2П.18 приложения 2П [1, c.419] составляет 47...55 мм. По табл. 2П.3 приложения 2П [1, c.401] размер фаски в отверстии ступицы насадного конического колеса f = 1,6 мм. Тогда наружный диаметр распорного кольца со стороны ступицы конического колеса, выполняющего роль буртика для колеса (обозначим его ), согласно условия:

(3.34)

,

 

где – высота буртика для конического колеса; .

Выполняем распорное кольцо цилиндрическим с наружным диаметром .

Четвертая ступень вала диаметром служит в качестве буртика для упора ступицы конического колеса и принимается такого же размера, какой имеет распорное кольцо со стороны ступицы этого же колеса, т.е. .

Перейдем теперь к определению диаметра пятой ступени, учитывая, что правый подшипник должен быть такого же размера, как и левый. Соответст­венно .

Силы на шестерне конической передачи: , , .

Консольная нагрузка на вал от клиноременной передачи .