Динамическое программирование: постановка задач, обобщенная схема распределения ресурсов.

Условность задач линейного программирования принятию и управлению состоит в оптимизации только для какой-то стационарной ситуации. В действительности задачи управления динамичны, потому что определить оптимизм ни для одного момента времени не возможно.

Недостаточно определить оптимальный план производства на месяц вполне вероятно, что последующие месяцы производство может быть не оптимальным.

Составление ежемесячных оптимальных планов более эффективно с учетом предшествующих периодов, т.к. годовой оптимальный план будет результатом оптимальных решений принятых для каждого месяца, причем план каждого следующего месяца должен учитывать решения принятые в предыдущих.

Динамическое прогнозирование дает возможность принимать ряд последующих решений обеспечивающих оптимальность развития процесса в целом.

Предположим, что есть некоторые ресурсы, которые распределяют на два предприятия:

На первое: y на второе: x-y

По истечению определенного периода количество y приносит g(y) количественный доход n(x-y).

Общий доход составит:

Обозначим, через наибольший доход, которые могут принести ресурсы x при оптимальном распределении их между предприятиями.

Тогда

Предположим, что есть два периода в этих предприятиях.

Т.к. доход получается с следующего выпуска и реализации продукции, что связанно с определенными издержками, то к началу второго периода первоначальная сумма y уменьшиться до величины ay(0<a≤1), а сумма до величины ay+b( в течении второго этапа равен

Наибольшей доход можно получить от суммарного остатка. обозначим наибольшей доход за оба периода. Этот доход равен max значению суммы дохода 1 и 2 периода при условии, что начальные для каждого периода ресурсы распределить наилучшим образом.

-принцип Белмона.

Рассмотри n-шаговый процесс, переходим к основному управлению Белмона устанавливаем связь между и

Оптимальное поведение обладает свойствами, каковы не были в первоначальном состоянии и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальные решения относительно состоянию, полученного в результате предыдущего решения.

Игры с обязательными соглашениями.

Игры с обязательным соглашением, это игры в которых игроки до начала игры обсуждают свои стратегии. Кооперативная игра(с обязательными соглашениями) — термин теории игр. Кооперативной называется игра, в которой группы игроков — коалиции — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя.

Игра называется кооперативной, если в ней игрокам разрешается обсуждать перед игрой свои стратегии и договариваться о совместных действиях (добровольный обмен между игроками информацией, совместный выбор стратегий, передача игроками части выигрыша друг другу и т.п.); иначе говоря, игроки могут образовывать коалиции. Теория кооперативных игр исследует типы коалиций, образующихся в процессе игры и условия, необходимые для их устойчивого существования.

Вектор Шепли — принцип оптимальности распределения выигрыша между игроками в задачах теории кооперативных игр. Представляет собой распределение, в котором выигрыш каждого игрока равен его среднему вкладу в благосостояние тотальной коалиции при определенном механизме ее формирования.

С-ядро — принцип оптимальности в теории кооперативных игр, представляющий собой множество эффективных распределений выигрыша, устойчивых к отклонениям любой коалиции игроков, то есть множество векторов.

Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн предложили рассматривать такие множества дележей, которые удовлетворяют следующим двум свойствам: внутренней устойчивостью (дележи, входящие в решение нельзя противопоставлять друг другу) и внешней устойчивостью, состоящей в возможности каждому отклонению от решения противопоставлять некоторый дележ, принадлежащий решению.