Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Билет№54Численные методы решения задач аппроксимацииСодержание книги
Поиск на нашем сайте
. Интерполяция является частным случаем аппроксимации. Это - задача о нахождении такой аналитической функции L(x), которая принимает в точках (узлах) хi заданные значения уi. Иными словами, аппроксимирующая функция в случае интерполяции обязательно проходит через заданные точки. Интерполяционная функция L(x) приближенно заменяет исходную f(x), заданную таблично, и проходит через все заданные точки – узлы интерполяции. В связи с интерполяцией рассматриваются три основные проблемы: 1. Выбор интерполяционной функции L(x). 2. Оценка погрешности интерполяции R(x)/ 3. Размещение узлов интерполяции для обеспечения наивысшей возможной точности восстановления функции Чаще всего в качестве интерполяционной функции используется полином n-степени (полиноминальная функция) Это объясняется тем, что полином n-степени, содержащий n+1 параметр и проходящий через все заданные точки – единственный
24) Метод треугольника, трапеции, золотого сечения Постановка задачи одномерной оптимизации Задача одномерной оптимизации определяется следующим образом: 1. Допустимое множество — множество 2. Целевую функцию — отображение f: 3. Критерий поиска min, max Метод деления пополам Метод основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность к. Идея метода состоит в делении исходного промежутка изоляции корня [xn, xk] пополам точкой хср=(хн+хк)/2 и вычислении значений функции на левом конце f(xср) и в середине f(xср). Алгоритм метода (рис. 8.4): 1. Определить новое приближение корня х в середине от 2. Найти значения функции в точках а и х: F(a) и F(x). 3. Проверить условие F(a)*F(x)<(). Если условие выполнено, 4. Перейти к пункту 1 и вновь поделить отрезок пополам. Метод золотого сечения Метод основан на делении текущего отрезка [а, Ь], где содержится искомый экстремум, на две неравные части, подчиняющиеся правилу золотого сечения, для определения следующего отрезка, содержащего максимум. Золотое сечение определяется по правилу: отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части отрезка к меньшей. Ему удовлетворяют две точки c u d, расположенные симметрично относительно середины отрезка. Путем сравнения R(с) и R(d) определяют следующий отрезок, где содержится максимум. Если R(d) > R(c), то в качестве следующего отрезка выбирается отрезок [с, b], в противном случае — отрезок [a, d]. Новый отрезок снова делится на неравные части по правилу золотого сечения. Следует отметить, что точка d является и точкой золотого сечения отрезка [с, Ь], т.е. Поэтому на каждой следующей итерации (кроме "запуска" метода на исходном отрезке) нужно вычислять только одно значение критерия оптимальности. Существуют аналитические формулы для расчета новой точки на отрезке, где находится максимальное значение R(x), которую нетрудно получить:
Метод обеспечивает более быструю сходимость к решению, чем многие другие методы, и применим, очевидно, только для одноэкстремаль-ных функций1.
25) Метод сканирования Метод сканирования Метод заключается в последовательном переборе всех значений а < х < b с шагом ℮ (погрешность решения) с вычислением критерия оптимальности R в каждой точке. Путем выбора наибольшего из всех вычисленных значений R и находится решение задачи х*. Достоинство метода в том, что можно найти глобальный максимум критерия, если R(х) — многоэкстремальная функция. К недостаткам данного метода относится значительное число повторных вычислений R(x), что в случае сложной функции R(x) требует существенных затрат времени. На практике можно реализовать одну из осноных модификаций метода - последовательное уточнение решения, или сканирование с переменным шагомНа первом этапе сканирование осуществляют с крупным шагом, затем отрезок, внутри которого получено наибольшее значение R(x), разбивается на более мелкие отрезки, ищется новый отрезок, внутри которого находится уточненное значение максимума. Он (новый отрезок) опять делится на более мелкие и т.д., до тех пор, пока величина отрезка, содержащего максимальное значение R(x), не будет меньше заданной погрешности. Главный недостаток этого варианта метода — возможность пропуска "острого" глобального максимума R(x).
26) Жизненный цикл, классификация
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 433; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.18.197 (0.007 с.) |