Порядок и последовательность вычислений.

Порядок и последовательность вычислений.

При выполнении вычислений необходимо придерживаться определенного порядка и принятых обозначений. Прежде всего, необходимо привести в порядок журналы полевых измерений. Везде должны быть выведены средние значения измеренных углов, линий и превышений. В необходи­мых случаях должны быть введены поправки за наклон линий, редук­цию и центровку.

Исходные данные для вычислений - координаты и отметки пунктов - выписывает из готовых каталогов или списков. Вычисления должны вы­полняться в единой системе координат и высот.

Следует помнить, что все измерения содержат те или иные ошибки.

К вычислениям приступают только тогда, когда проверены полевые материалы: журналы, схемы, сводки. Для того чтобы вычисления были понятны и аккуратны, их производят или на специальных бланках, с формами решения, или на вычислитель­ной бумаге. Принятые формы решения вырабатывают определенную последовательность и стандарт при вычислениях, ускоряют их и сокращают количество ошибок. Большие многозначные цифры надо писать с интервалами в целых числах и в десятичных дробях, начиная от правой руки к левой, каждые три цифры, например: 6 163 176,3; 12 198 553,0; 0,67 285; 0,001 439 и т. д

Десятичные доли следует отделять от целого запятой. Нужно всегда знать, с какой точностью должны быть получены результаты вычислений. Эти указания приводятся в соответству­ющих инструкциях и наставлениях. Отсюда вытекают два правила:

1.Не нужно работать с излишним числом знаков (это — потеря времени), но всегда надо брать их необходимое коли­чество (иначе резко понижается точность результата).

2.Не следует пользоваться таблицами с большим, чем необ­ходимо, числом знаков. Излишняя точность таблиц требует боль­шей затраты времени на вычисления.

Для записей результатов вычислений необходимо пользоваться специальными схемами, бланками и ведомостями, определяющими последовательность вычислений без лишних действий и обеспечи­вающими промежуточный и общий контроль. В процессе вычислений цифры следует писать четко и акку­ратно, все записи необходимо вести так, чтобы в них мог свободно разобраться любой другой исполнитель.

Записи вычислений следует вести чернилами, ошибочные результаты аккуратно перечеркивать и сверху писать исправленные значения.

Все вычисления необходимо выполнять с контролем. Контроль осуществляют, используя другой ход решения данной задачи, или путем независимого повторного вычисления (в «две руки»). Перед вычислениями должны быть тщательно проверены все исходные данные.

При вычислениях нельзя пользоваться черновиками, так как переписывание цифрового материала требует лишних затрат и нередко сопровождается ошибками в записях.

В процессе геодезических вычислений, как правило, используют исходные данные, которые отражают не точные, а приближенные значения измеренных величин, т. е. являются приближенными числами. Арифметические действия с приближенными числами имеют ряд особенностей, которые необходимо знать и учитывать, чтобы рационализировать вычислительные процессы при решении геодезических задач.

 

Техника вычислений, необходимая точность - 1 вопрос

3. Организация вычислительных работ

4. Необходимая точность измерений и вычислений.

5. Вычисление отметок разомкнутого нивелирного хода.

Подготовка полевых материалов к геодезическим вычислениям.

7. Вычисление отметок замкнутого нивелирного хода.

Прямые и косвенные измерения.

Измерения на местности или на карте - процесс нахождения значения заданной физической величины с помощью технических средств. Измерения при этом бывают прямыми и косвенными.

Прямое измерение выполняется непосредственным сравнением измеряемой величины с другой однородной ей величиной, принятой за единицу измерения.

Допустимое расхождение между измерениями 5 см на 100 см хода.

Косвенные измерения основаны на использовании известной функциональной зависимости между определяемой величиной и другими непосредственно определяемыми величинами.

Вычисление координат разомкнутого теодолитного хода.

Понятие о погрешностях.

Погрешностью называется отклонение результата измерения физической величины (например: давления) от истинного значения измеряемой величины. Погрешность возникает в результате несовершенства метода или тех. средств измерения, недостаточного учета влияния внешних условий на процесс измерения, специфической природы самих измеряемых величин и других факторов.

Точность проводимых измерений характеризуется близостью их результатов к истинному значению измеряемых величин. Существует понятие об абсолютной и относительной погрешности измерения.

Абсолютной погрешностью измерения называется разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины:

DX= Q- X, (6.16)

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины (кгс/см2 и т. д.)

Относительная погрешность измерения характеризует качество результатов измерения и определяется, как отношение абсолютной погрешности DX к действительному значению величины:

d X=DX/ X,

Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

В зависимости от причин, приводящих к погрешности измерения, различают систематические и случайные погрешности. К систематическим погрешностям измерения относятся погрешности, которые при повторных измерениях при одних и тех же условиях проявляются одинаково т. е. Остаются постоянными или их значения меняются по определенному закону. Такие погрешности измерения определяются достаточно точно. Случайными погрешностями называются погрешности, значения которых измеряется при проведении повторных измерений физической величины, выполненных одинаковым образом. Оценка погрешности приборов производится в результате их поверки т. е. Совокупности действий (мероприятий) направленных по сравнению показаний приборов с действительным значением измеряемой величины. В качестве действительного значения измеряемой величины при проверке рабочих приборов принимают значение образцовых мер или показаний образцовых приборов. При оценке погрешности образцовых средств измерения за действительное значение измерение величины принимается значение эталонных мер или показания эталонных приборов.Основная погрешность - погрешность свойственная средству измерения при нормальных условиях (давление атмосферное, Твозд. = 20 град, влажность 50-80 %).

11. Вычисление координат замкнутого теодолитного хода.

Систематические ошибки.

Систематической называют составляющую часть погрешности, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности могут сопутствовать каждому из элементов совокупности условий измерений, в связи с чем их обычно подразделяют на инструментальные, методические, личные, вызванные влиянием внешней среды.

Инструментальные систематические погрешности нередко возникают вследствие несоответствия фактической величины меры, с помощью которой выполняют измерения, ее номинальному значению.

Устраняют ошибку введением в результаты измерений поправки равной по величине ошибке, но с обратным знаком.

Если изучены природа возникновения или закономерности воздействия систематических погрешностей, то величину их влияния исключают из результатов измерений путем введения соответ­ствующих поправок. Несмотря на это, полностью исключить влияние систематических погрешностей невозможно, поэтому погрешность е всегда в той или иной мере содержит систематиче­скую составляющую. Однако существуют критерии, позволяющие определить ее практическую незначимость по сравнению со слу­чайной составляющей и тем самым упростить обработку результа­тов измерений и оценку их точности.

Вычисление прямой засечки по формулам Гаусса - 8 задача.

Случайные ошибки

Случайные ошибки. Когда результаты измерений практически не содержат система­тических погрешностей, то их отклонение от истинного значения в основном определяется величиной случайной составляющей, так что

 

∆=хизм-Х

Случайной погрешностью измерения называют составляющую часть общей погрешности, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Такая изменчи­вость случайной составляющей обусловлена суммарным воздейст­вием на результат измерения множества неконтролируемых факто­ров (например, округление результата при отсчитывании показаний измерительного средства, случайные колебания температуры и др.). Поэтому при проведении повторных измерений в одинаковых усло­виях каждая из многих возможных, но незначительных причин случайных изменений результатов может или появиться или не по­явиться. В итоге случайные изменения, сопутствующие всем повтор­ным измерениям, могут быть разными как по величине, так и по знаку, вследствие чего случайные погрешности проявляют свои свойства только во множестве бесконечно большого числа измере­ний и подчиняются статистическим, закономерностям *. Поэтому при одном измерении единичный результат х и его отклонение А от истинного значения X не дают представления об общей величине случайной составляющей, присущей данным условиям измерений. Действительное суждение о размере случайной составляющей дает лишь полная совокупность разностей охватывающая множество всех возможных значе­ний (генеральная совокупность).

Точные числа.

Точные числа выражают безошибочное значение каких-либо величин и обычно имеют математическое происхождение.

Примерами таких чисел являются:

количественные натуральные числа (2; 5; 18; 129 и т. д.), полученные как результат счета предметов или их места в ряду (напри­мер, число углов в полигоне; количество повторных измерений и т. п.);

отвлеченные числа, отражающие эталонную совокупность услов­ных единиц, принятых как аксиома (например, 1 м = 100 см; 1 га — = 10000 м²; Г=60' и т. п.);

заранее установленные значения численных масштабов планов и карт (1:5000; 1:25 000) или высоты сечения рельефа (2 м; 5 м) и т. п.;

некоторые постоянные коэффициенты в теоретических формулах

(например, площадь треугольника равна 0,5 х ah, где 0,5 число);

численные значения, отражающие теоретические закономерности; например, сумма углов плоского многоугольника равна 180° (п — 2); число диагоналей в четырехугольнике — 2, пятиугольнике — 5, шестиугольнике — 9.

Приближенные числа.

Приближенные числа выражают значение какой-либо величины, полученное с погрешностями, возникающими в результате измере­ний, вычислений или округлений. Чаще всего приближенное число выражает отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Так как в геодезии непосредственно или косвенно измеряют физические величины (углы, длины линий, площади фигур и др.), а процесс измерений по своей природе случаен и сопровождается погрешностями, то результаты геодезических измерений всегда являются приближенными числами

Примерами приближенных чисел являются:

округленные значения некоторых иррациональных математиче­ских величин (например, π≈3,14; р⁰≈57,3⁰; и др.);

коэффициенты формул, полученные опытным путем (эмпири­ческие), или коэффициенты, значения которых округлены для практического удобства использования формул (например, коэффи­циенты нитяных дальномеров современных зрительных труб при­нимают равными 100, в то время как их действительное значение может несколько отклоняться от этой величины);

результаты измерений различных физических величин с по­мощью соответствующих технических средств.

Точность приближенных чисел

Точность приближенного числа, являющегося результатом изме­рения, зависит от величины его погрешности.

39. (33)

40. Местные системы координат

 

Порядок и последовательность вычислений.

При выполнении вычислений необходимо придерживаться определенного порядка и принятых обозначений. Прежде всего, необходимо привести в порядок журналы полевых измерений. Везде должны быть выведены средние значения измеренных углов, линий и превышений. В необходи­мых случаях должны быть введены поправки за наклон линий, редук­цию и центровку.

Исходные данные для вычислений - координаты и отметки пунктов - выписывает из готовых каталогов или списков. Вычисления должны вы­полняться в единой системе координат и высот.

Следует помнить, что все измерения содержат те или иные ошибки.

К вычислениям приступают только тогда, когда проверены полевые материалы: журналы, схемы, сводки. Для того чтобы вычисления были понятны и аккуратны, их производят или на специальных бланках, с формами решения, или на вычислитель­ной бумаге. Принятые формы решения вырабатывают определенную последовательность и стандарт при вычислениях, ускоряют их и сокращают количество ошибок. Большие многозначные цифры надо писать с интервалами в целых числах и в десятичных дробях, начиная от правой руки к левой, каждые три цифры, например: 6 163 176,3; 12 198 553,0; 0,67 285; 0,001 439 и т. д

Десятичные доли следует отделять от целого запятой. Нужно всегда знать, с какой точностью должны быть получены результаты вычислений. Эти указания приводятся в соответству­ющих инструкциях и наставлениях. Отсюда вытекают два правила:

1.Не нужно работать с излишним числом знаков (это — потеря времени), но всегда надо брать их необходимое коли­чество (иначе резко понижается точность результата).

2.Не следует пользоваться таблицами с большим, чем необ­ходимо, числом знаков. Излишняя точность таблиц требует боль­шей затраты времени на вычисления.

Для записей результатов вычислений необходимо пользоваться специальными схемами, бланками и ведомостями, определяющими последовательность вычислений без лишних действий и обеспечи­вающими промежуточный и общий контроль. В процессе вычислений цифры следует писать четко и акку­ратно, все записи необходимо вести так, чтобы в них мог свободно разобраться любой другой исполнитель.

Записи вычислений следует вести чернилами, ошибочные результаты аккуратно перечеркивать и сверху писать исправленные значения.

Все вычисления необходимо выполнять с контролем. Контроль осуществляют, используя другой ход решения данной задачи, или путем независимого повторного вычисления (в «две руки»). Перед вычислениями должны быть тщательно проверены все исходные данные.

При вычислениях нельзя пользоваться черновиками, так как переписывание цифрового материала требует лишних затрат и нередко сопровождается ошибками в записях.

В процессе геодезических вычислений, как правило, используют исходные данные, которые отражают не точные, а приближенные значения измеренных величин, т. е. являются приближенными числами. Арифметические действия с приближенными числами имеют ряд особенностей, которые необходимо знать и учитывать, чтобы рационализировать вычислительные процессы при решении геодезических задач.