Практикум по решение задач c повторениями.

Задания для самостоятельной работы:

1. Дано натуральное число n. Вычислить:

.

2. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычислить:

a) aⁿ;

b) a (a + 1) …(а + n – 1).

3. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножетелей:

a) ;

b) .

4. Вычислить 1 - следующими четырьмя способами:

a) последовательно слева направо;

b) последовательно слева направо вычисляются и , затем второе значение вычитается из первого;

c) последовательно справа налево;

d) последовательно справа налево вычитаются суммы, выписанные в б), затем вычитание.

Почему при вычислениях каждым из этих способов получаются разные результаты?

5. Найти все двузначные числа, которые содержат цифру N.

6. Составьте программу возведения натурального числа в квадрат, используя следующую закономерность:

1² = 1

2² = 1 + 3

3² = 1 + 3 + 5

4² = 1 + 3 + 5 + 7

...

n ² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2 n – 1).

7. Составить программу возведения заданного числа в третью степень, используя следующую закономерность:

1³ = 1

2³ = 3 + 5

3³ = 7 + 9 + 11

4³ = 13 + 15 +17 + 19

5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

8. Среди двузначных чисел найти те, сумма квадратов цифр которых делится на заданное число n.

9. Написать программу поиска двузначных чисел, удовлетворяющих следующему условию: если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится само число.

10. Написать программу поиска трёхзначных чисел, квадрат которых оканчивается тремя цифрами, составляющими исходное число.

11. Написать программу поиска четырёхзначного числа, которое при делении на C даёт в остатке B, а при делении на B даёт в остатке D.

12. Найти сумму положительных нечётных чисел, меньших N.

13. Найти сумму целых положительных чисел из промежутка от А до В, кратных k (значения переменных А и В вводятся с клавиатуры).

14. Найти сумму целых положительных чисел, больших A, меньших B, кратных 3 и заканчивающихся на 2, 4 или 8.

15. В трёхзначном числе зачеркнули старшую цифру, когда полученное двузначное число умножили на 7, то получили данное число. Найти это число.

16. Сумма цифр трёхзначного числа кратна 7, само число также делится на 7. Найти все такие числа.

17. Среди четырёхзначных чисел выбрать те, у которых все четыре цифры различны.

18. Дано натуральное число. Найти все его делители и их сумму.

19. В 1626 году индейцы продали остров Манхеттен за 20$. Если бы эти деньги были помещены в банк на текущий счёт и ежегодный прирост составил k%, то какова была бы сумма в текущем году?

5. Среди двузначных чисел найти те, которые делятся на число q, а сумма их цифр равна n (0 < n £ 18).

6. Найти минимальное число, большее N, которое нацело делится на K (K, N - натуральные числа).

7. Приписать по цифре 1 в начало и в конец записи числа n.

(Например, ввод n = 923, вывод 19231).

8. Поменять местами первую и последнюю цифры числа.

(Например, ввод n = 9423, вывод 3429).

9. Приписать к исходному числу n такое же число.

(Например, ввод n = 423, вывод 423423).

10. Выяснить, сколько раз в натуральном числе встречается его максимальная цифра.

(Например, ввод 4423, вывод 2 раза; ввод 9077, вывод 1 раз).

11. Выяснить, является ли разность максимальной и минимальной цифр числа чётной.

12. Дано натуральное число n. Требуется выяснить, можно ли представить его в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел? Если можно, то:

- указать тройку x, y, z таких натуральных чисел, что

x^{2 +} y^{2 +} z² = n;

- указать все тройки таких чисел, что x² + y² + z² = n.

13. Составить программу, печатающую k -ю цифру последовательности:

- 12345678910 …, в которой выписаны подряд все натуральные числа;

- 14916253649 …, в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел;

14. Составить программу для нахождения всех натуральных чисел n, m, k из интервала [a, b], удовлеовторяющих соотношению n² + m² = k² (a и b заданы).

15. Стороны прямоугольника заданы натуральными числами M и N. Составить программу, которая будет находить, на сколько квадратов, стороны которых выражены натуральными числами, можно разрезать данный прямоугольник, если от него каждый раз отрезается квадрат максимально возможной площади.

Понятие массива.

Ввод и вывод элементов массива.

Задание массива в разделе констант.

Массив представляет собой таблицу в памяти компьютера (имеющую название), состоящую из некоторого числа ячеек (7,13, 50,100). К значениям, находящимся в ячейках массива, имеется удобный доступ, необходимо лишь указать имя массива и индекс ячейки (a[1],a[3], a[7]).

 

Например, массив а состоит из 10 ячеек (говорят, что размерность массива равна 10)

 

Попытаемся понять, как работать с массивом на примере следующей задачи:

 

Имеется 10 чисел. Необходимо найти их сумму.

 

program zadacha5_1;

const n=10;

var

s,i:integer;

a:array[1..n] of integer; {описание массива}

Begin

for i:=1 to n do

begin

writeln('Введите a[',i,']'); {Ввод элементов массива}

read (a[i]);

end;

 

writeln('Введённый массив');

for i:=1 to n do {Вывод эл. массива}

write (a[i],’ ’);

 

s:=0;

for i:=1 to n do {Нахождение суммы}

s:=s+a[i];

 

writeln; writeln('Сумма элементов массива =', s);

End.

В данной задаче все элементы массива вводились с клавиатуры. Но ввод элементов массива можно осуществлять и по-другому: задавая весь массив в разделе констант.

 

Решим задачу вторым способом.

program zadacha5_2;

const n=10;

a:array[1..n] of integer=(1,0,-2,7,8,9,9,4,0,-4)

var

s,i:integer;

Begin

writeln('Введённый массив');

for i:=1 to n do {Вывод эл. массива}

write (a[i],’ ’);

 

s:=0;

for i:=1 to n do {Нахождение суммы}

s:=s+a[i];

 

writeln; writeln('Сумма элементов массива =', s);

End.

 

Вопросы для повторения:

61. Что такое массив?

62. Что такое элемент массива?

63. Что такое индекс массива?

64. Что такое размерность массива?

65. Зачем нужны массивы?

66. Как можно обратиться к ячейке массива?

67. Какого типа могут быль элементы массива?

68. Какого типа может быть индекс массива?

69. Как можно осуществить ввод элементов массива? Придумайте три способа.

Задания для самостоятельной работы:

 

1. Имеется целочисленный массив, состоящий из 15 элементов:

a) Найти сумму a[1] и a[7] элементов;

b) Найти разность a[9] и a[3] элементов;

c) Найти среднее арифметическое всех элементов массива;

d) Найти произведение всех элементов массива.

 

2. Имеется целочисленный массив, состоящий из N элементов (N - чётное):

a) Найти сумму первых N/2 элементов;

b) Найти сумму элементов стоящих на чётных позициях;

c) Найти произведение элементов стоящих на нечётных позициях;

d) Найти сумму чётных элементов стоящих на чётных позициях.

 

3. Имеется вещественный массив, состоящий из 9 элементов.

Найти сумму, среднее арифметическое и произведение всех элементов массива.