Основные математические функции.

sqr(x) - возведение X в квадрат

sqrt(x) - корень квадратный из X

abs(x) - модуль от X

int(x) - целая часть X (результат - вещественное число)

trunc(x) - целая часть X (результат - целое число)

round(x) - округляет число X до целого (результат - целое число)

frac(x) - дробная часть от X

pi - выдаёт число 3.1415926….. (19 знаков после запятой)

sin(x) - синус X

cos(x) - косинус X

arctan(x) - арктангенс X

exp(x) - возведение числа е=2.7183… в стерень X (е^х)

ln(x) - логорифм числа X

random(x) - выбирается случайное число от 0 до X-1 (целое)

random - выбирается случайное число от 0 до 1 (вещественное)

Рассмотрим несколько примеров:

Заданы a, x, y. Вычислите S=| a | + Ö x+ y ²

program zadacha2_8;

var a,x,y,s:real;

Begin

writeln('введите число x ');

readln(x);

writeln('введите число y ');

readln(y);

writeln('введите число a ');

readln(a);

s:=abs(a)+sqrt(x+sqr(y));

writeln('s =',s);

End.

 

Задан радиус (целое число). Вычислить площадь круга и длину окружности.

program zadacha2_9;

var r:integer;

l,s:?????; {подумайте, какой тип данных необходимо записать}

Begin

writeln('введите радиус окружности r ');

readln(r);

l:=2*pi*r;

s:=pi*sqr(r);

writeln('площадь круга = ',s,' длина окружности = ',l);

End.

 

Заменяя в программе функцию int() на функции trunc(), round(), frac() и правильно используя типы данных, заполните таблицу:

	-3.7	-3.2	-3	3.2	3.7
Int(x)
Trunc(x)
Round(x)
Frac(x)

 

program zadacha2_10;

var a:real;

d:real;

Begin

writeln('введите число ');

readln(a);

d:=int(a);

writeln('результат - ',d);

End.

 

Заданы x, y. Вычислите S = x ^y.

Воспользуемся соотношением записанном в блоке 2: x^y=exр(y_*ln(x))

program zadacha2_11;

var x,y:integer;s:real;

Begin

writeln('Введите число');readln(x);

writeln('Введите степень');readln(y);

s:=exp(y*(ln(x)));

writeln(x,' в степени ',y,' = ',s:9:3);

End.

Вопросы для повторения:

36. В чём отличие функции int(x) от функции trunc(x)?

37. Чему равно: int(-7.7);

38. Чему равно: round(-7.7);

39. Придумайте три способа возведения числа b в четвёртую степень.

40. Вычислите: sqr(sqrt(7)).

41. С использованием каких функций можно вычислить tg x.

 

Задания для самостоятельной работы:

18. Задано число x. Вычислите s, если:

a) s = cos x - sin x + |x-7| + x² - 1

b)

 

c)

 

19. Задано вещественное число f. Вычислите разность целой и дробной части числа f.

20. Задано трёхзначное (четырёхзначное) число. Найдите цифры заданного числа, используя только функцию:

a) int();

b) trunc();

c) frac().

21. Задана сторона a равностороннего треугольника. Вычислите высоту треугольника и его площадь.

22. Даны числа n, k, m. Вычислите x и у, если:

a) x = n (sin k + cos(m-2));

 

b) x =2n⁴+6n³-n²+3n-9;

 

c) x=cos(1+|m-eⁿ|-k²);

 

Практикум по составлению линейных алгоритмов.

Решение прикладных задач.

 

23. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить 2x⁴ - 3x³ + 4x² - 5x + 6. Разрешается использовать не более 4 умножений и 4 сложений и вычитаний.

24. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить 1 - 2x + 3x² - 4x³ и 1 + 2x + 3x² + 4x³. Разрешается использовать не более восьми операций.

25. Дана сторона a квадрата. Вычислите периметр, длину диагонали и площадь квадрата.

26. Даны стороны a и b прямоугольника. Вычислите периметр, длину диагонали и площадь прямоугольника.

27. Дана сторона a равностороннего треугольника. Вычислите периметр и площадь треугольника.

28. Дана длина ребра куба. Вычислите диагональ куба, объём куба и площадь его боковой поверхности.

29. Три сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно. Найдите сопротивление соединения.

30. Треугольник задан своими сторонами a, b, c. Используя формулу Герона (s = √ p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр p=(a+b+c)/2) вычислите площадь треугольника.

31. Вычислите расстояние d между двумя точками с координатами x1, y1, x2, y2 (расстояние d = √ (x1-x2)²+(y1-y2)²).

32. Треугольник задан координатами своих вершин x1, y1, x2, y2, x3, y3. Вычислите площадь треугольника.

33. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S_n=(a₁+a_n) ∙ n/2 где a_n=a₁+d ∙ (n-1). Даны первый член прогрессии a₁ и разность прогрессии d и количество членов прогрессии n. Вычислить S_n. Установить экспериментальным путём, при каком n значение S_n выходит за пределы integer. (Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между двумя соседними элементами постоянна. Например: 3, 7, 11, 15,19,... Здесь 3 - первый член прогрессии (a₁), d=4 - разность прогрессии.)

Задана температура в градусах по шкале Цельсия. Используя формулу перевода температуры из градусов по шкале Цельсия в градусы по шкале Фаренгейта F = 1.8 C + 32 получите температуру по Фаренгейту.

Вопросы для повторения:

42. Найдите и объясните ошибки в описаниях переменных целого типа:

Var a, b, c: integer;

s{путь} v{скорость} t{время}: integer;

d, e, f,: integer;

const: integer;

d+t: integer;

x,, y: integer;

q, w, e, r, t: integer

k, l; integer;

43. Вычислите устно:

a) 17 div 6 b) 34 mod 8 c) 19 div 4

d) 89 div 9 e) 89 mod 9 f) 77 mod 7

44. Какие числа можно получить при вычислении выражения x mod 5 =?

45. Вычислите значения выражений:

a) trunc (2.8) e) round (2.8)

b) trunc (2.1) f) round (2.1)

c) trunc (-1.6) g) round (-1.6)

d) trunc (-1.1) h) round (-1.1)

 

Чему равен результат работы программ при a = 253:

program zadacha2_12b; var a,x,y,z,b:integer; Begin readln(a); x:=a div 100; y:=(a div 10) mod 10; z:=a mod 10; b:=y*z; writeln(b); End.

program zadacha2_12a;

var a,x,y,z,b:integer;

Begin

readln(a);

x:=a div 100;

y:=(a div 10) mod 10;

z:=a mod 10;

b:=x*100+z;

writeln(b);

End.