Расчет напряжений сдвига в изоляционном покрытии верхней половины трубопровода

Рассмотрим распределение напряжений в верхней половине трубопровода (рис 4,а) Вертикальное давление грунта в произвольно расположенной на верхней полуокружности трубопровода точке А, координата которой определена радиусом ОА, проведенным под углом β к вертикальному диаметру, равно Н_Аγ_Г. Высота грунтовой засыпки над точкой А:

, (18)

где Н₀ - высота засыпки от верхней точки вертикального диаметра трубопровода до уровня поверхности земли.

Тогда давление грунта над точкой А:

. (19)

Представляя цилиндрическую поверхность трубопровода как наклонную плоскость с переменным углом наклона β, получим для нормальных и касательных напряжений:

, (20)

(21)

а

б

Рис 4 Схемы к расчету напряжений в верхней половине трубопровода

 

 

Подставим в (20) и (21) значение р_А из (19):

, (22)

. (23)

Определим точки приложения максимальных нормальных и касательных напряжений. Для этого продифференцируем уравнения (22) и (23) и приравняем нулю их первые производные.

Для нормальных напряжений имеем выражение

, (24)

разделив (24) на cos β sin β, получим

, (25)

откуда

. (26)

Как видно из выражения (26), значение угла β определяющего положение точки приложения максимальных нормальных напряжений, зависит от отношения .

Определим предельные значения β. При Н₀ = 0 β = 48°. Представляет интерес установить, при каких условиях β =0. Для этого решаем:

(27)

Получаем .

Таким образом, угол β, определяющий положение точки приложения максимальных нормальных напряжений, во всех случаях не превышает 48°, а при и . (28)

Для касательных напряжений получаем

. (29)

Заменив переменные , приводим уравнение (29) к канонической форме кубического уравнения:

. (30)

Решение последнего уравнения в общем виде не приводится к компактной форме, позволяющей установить зависимость угла β, определяющего положение точки приложения максимального касательного напряжения, от отношения , как это сделано в предыдущем случае.

Определим граничные значения угла β. При D = 0 (диаметр трубопровода пренебрежимо мал по сравнению с высотой засыпки):

. (31)

Решение (31) дает значение β =4'5°.

При Н = 0:

. (32)

Решение (32) дает значение β =64°20'.

Учитывая, что нормальные напряжения на опорной части трубопровода больше, чем на ее верхней половине, а касательные напряжения в изоляционном покрытии верхней половины трубопровода при оседании грунтовой засыпки в пазухах траншеи являются активными (в отличие от касательных напряжений в нижней половине), рассмотрим имеющий практическое значение расчет касательных напряжений в верхней половине изоляционного покрытия трубопровода.

Для расчета воспользуемся уравнением (23), в которое вводим дополнительный член Н₁,учитывающий увеличение давления на трубу от оседания грунтовой засыпки в пазухах:

. (33)

Н₁ определим на основании следующих посылок.

При обследованиях действующих трубопроводов неоднократно замечено разрушение защитной обертки в окрестности точки, характеризуемой углом β =35...45°. Одной из возможных причин такого разрушения является осадка грунтовой засыпки в боковых пазухах траншеи. При этом грунт как бы сползает по поверхности трубы, а так как он связан с изоляционным покрытием силами трения, то в покрытии возникают нормальные напряжения растяжения, а в адгезионном слое — касательные напряжения сдвига.

Очевидно, что грунт не может «сползать» с горизонтальной поверхности, а также с наклонной поверхности при небольших углах наклона р. Минимальное значение β, при котором происходит сползание грунта с наклонной поверхности или, что то же, с боковой поверхности трубопровода, будем считать характеристикой границы разлома грунта. Границей разлома грунта будем называть условную горизонтальную линию на боковой поверхности трубы, ниже которой грунт может «сползать» с поверхности трубы. Вполне обоснованным представляется предположение, что место разрыва защитной обертки соответствует положению границы разлома. Из условия статического равновесия тела на наклонной плоскости следует, что положение границы разлома соответствует значению

β = φ, (34)

где φ - угол внутреннего трения грунта.

Дополнительную составляющую давления грунта, обусловленную оседанием грунтовой засыпки в боковых пазухах траншеи, определим, считая половину веса грунта в боковых пазухах траншеи равномерно распределенной по части диаметра, соответствующей границе разлома грунта. Тогда:

(35)

Если рекультивация земель после укладки и засыпки трубопровода не выполнялась, а вынутый грунт уложен над траншеей валиком, то высота засыпки возрастает на величину Н₂, которую можно оценить следующим образом. Предположим, что сечение валика имеет площадь треугольника, основание которого равно ширине траншеи В, а площадь равна площади поперечного сечения трубы (рис. 4, б). Высота этого треугольника

(36)

Из рис. 4 видно:

(37)

откуда

. (38)

Кроме того, величина Н₁, учитывающая повышение давления грунта от оседания засыпки в боковых пазухах траншеи, также возрастает. Это увеличение обозначим ΔН₁.

Считая, что половина веса грунта над боковой пазухой траншеи (на рис. 4, б) этот грунт обозначен треугольником с основанием и высотой h) равномерно распределена по горизонтальной проекции дуги, отсекаемой границей разлома грунта , получаем для ΔН₁ выражение

. (39)

Учитывая, что решения уравнения (30) при. D = 0,72...1,42 м и H₀ =1...3 м дают значения угла, определяющего точку приложения максимальных касательных напряжений, весьма близкие к β = 45°, получаем формулу для расчета касательных напряжений:

. (40)

 

Задания для студентов №3

Таблица 3

№ варианта	Тип грунта и его характеристика	Размеры траншеи, м	Касательные напряжения τ, МПа, при эксплуатации трубопроводов, уложенных в грунте трубопровода
D	B	H0	с рекульти-вацией земель (33)	без рекульти-вации земель (40)
	Песок γГ = 1,6ּ10^4 Н/м^3 с = 0 φ = 35˚	1,42	1,9	1,0	0,015	0,022
	1,22	1,7	1,0
	1,02	1,5	1,0
	0,82	1,2	1,0
	глина γГ = 2,1ּ10^4 Н/м^3 с = 0,06 МПа φ = 20˚	1,42	1,9	1,0	0,020	0,029
	1,22	1,7	1,0
	1,02	1,5	1,0
	0,82	1,2	0,8
	суглинок γГ = 1,9ּ10^4 Н/м^3 с = 0,025 МПа φ = 17˚	1,42	1,9	1,0	0,018	0,026
	1,22	1,7	1,0
	1,02	1,5	1,0
	0,82	1,2	0,8

 

 

Задача №4