Оценка точности и качества прогнозов

 

5. Этапы эконометрического моделирования

1. Аналитический

2. Дополнительные показатели моделирования

3. Предварительный выбор тенденции (тренда)

4. Показатели вариации

a. Средний уровень ряда

b. Дисперсия (сигма квадрат) – отношение суммы квадрата отклонения каждого элемента ряда к среднему уровню ряда к количеству этих элементов

c. Среднее квадратическое отклонение (сигма - корень из дисперсии)

d. Коэффициент вариации (V) – отношение среднего квадратического отклонения к среднему уровню ряда

Вариация = волотильность (вариация самого ряда (1ый и посл.эл-т) – во сколько раз изменился показатель, внутрирядовая вариация)

5. Проверка распределения результативного признака на близость к известным распределениям (шаблонам) – в работе – способ Вестергарда

6. Расчет показателей корреляции (теснота связи)

Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой Корреляции двух случайных величин служит коэффициент Корреляции. Отношение между двумя или более рядами ценностей. Чем теснее связаны между собой две (или больше) серии, тем выше степень Корреляции.

Парная линейная корреляция [-1,1] – отношение разности среднего к произведению ср.квадратического отклонения.

Если коэф.парной корреляции от 0,9 до 1 – теснота связи высокая, если от 0 до 0,1 – то слабая, если отрицательная – связь обратная (-0,1 – слабая, -0,9 – сильная).

Связь – линейная, либо нелинейная (2 порядка, 3 порядка, log)

7. Стандартные ошибки коэффициентов регрессионной модели (h или эпсилон)

a. Квадратическая ошибка коэффициента корреляции (h)

Достоверность коэффициентов ≤5%

8. Проверка существенности коэффициента модели регрессии с помощью критерия Стьюдента

Если расчетное значение критерия Стьюдента меньше табличного, то испытуемый показатель несущественен, им можно пренебречь.

Если расчетное значение больше табл. значения, то показатель существенен, им пренебречь нельзя.

9. Определение параметров регрессии

a. Метод наименьших квадратов (сумма квадратов отклонений должна быть минимальной)

10. Проверка модели на достоверность

a. Коэффициент совокупной детерминации (R² [0,1]дисперсия факторных признаков делить на дисперсию результативного признака)

Если коэффициент детерминации меньше 0,9 (0,95), недостоверность построенной модели.

Если от 0,9 до 1 – исследования достоверны.

Недостоверной модель может быть по след. причинам:

А) в экономике все модели многофакторные – недостаточно факторных переменных включено в модель, либо включены не те.

Б) неправильно выбрана форма связи (6 этап) – может быть нелинейная связь (2 порядка, 3 порядка, log).

11. Прогнозирование

В статистике прогнозирование – экстраполяция (перспективы на будущее или ретроспективы в прошлое)

Прогнозы бывают точечные (конкретная цифра) и интервальные (от – до)

11.1. Экстраполяция (вне, снаружи) — особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями.

Экстраполировать можно через цепной индекс (Кт) – отношение изменения смежных элементов

11.2.

Интерполя́ция

(внутри) — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

11.3. Прогноз по тренду (теоретической линии регрессии)

6. Доверительные интервалы прогнозов

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Доверительная или интервальная оценка позволяет по данным выборки указать интервал, в кот. с высокой вероятностью следует писать истинное, но не известное значение параметра распределения генеральной совокупности. Такие интервалы называются доверительными.

Если в границы доверительного интервала попадает 0, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать и положительные и отрицательные значения.

7. Классификация эконометрических переменных и типов данных. Проблемы, связанные сданными

В эконометрических моделях в основном используются данные трёх типов:

1) пространственные данные (cross-sectional data);

2) временные ряды (time-series data);

3) панельные данные (panel data).

Пространственными данными называется совокупность экономической информации, которая характеризует различные объекты, однако полученной за один и тот же период или момент времени.

Временными данными называется совокупность экономической информации, которая характеризует один и тот же объект, но за разные периоды времени.

Панельными данными называются данные, содержащие сведения об одном и том же множестве объектов за ряд последовательных периодов времени.

экономической информации, которая характеризует изучаемый процесс или объект.

Регрессионый анализ

Регрессионный анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными .

К задачам регрессионного анализа относятся:

• установление формы зависимости между переменными;

• оценка модельной функции (модельного уравнения) регрессии;
• оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

Показатели вариации

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значениями признака
• среднее линейное отклонение -это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.
• дисперсию -представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
• среднее квадратическое отклонение - равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Вариация бывает 2-х видов:

1. Вариация самого ряда (смотрим 1 элемент ряда и последний)

2. Внутрирядовая вариация

12. Критерий Дарбина-Уотсона

Помимо автокорреляционной и частной автокорреляционной функций для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением критерия Дарбина-Уотсона, которое определяется по специальным таблицам.

Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется в зависимости от значений верхней d1 и нижней d2 границ критерия по специальным таблицам. Данные границы определяются в зависимости от объёма выборочной совокупности n и числа степеней свободы (h-1), где h – количество оцениваемых по выборке параметров.

Если коэффициент автокорреляции является положительной величиной, то при проверке гипотез возможно возникновение следующих ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т. е. dнабл‹d1, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критического значения его верхней границы, т. е. dнабл>d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона находится между верхней и нижней критическими границами, т. е. d1< dнабл< d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

Если коэффициент автокорреляции является отрицательной величиной, то при проверке гипотез возможно возникновение следующих ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критической величины 4 – d1, т.е. dнабл>4 – d 1, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критической величины 4 – d2, т. е. dнабл‹4 – d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона находится в критическом интервале между величинами 4 – d1 и 4– d2, т.е. 4 – d1< dнабл<4 – d2,, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.