Временные и ряды и пргнозирование

Научное название: задача авторегрессии, прогнозирование временного ряда.

Реальные примеры: прогнозирование температуры дня на завтра по температурам предыдущих дней, прогнозирование курса валют или котировок акций на завтра по результатам торгов в предыдущие дни.

Описание. Имеется упорядоченный во времени ряд измерений, и необходимо получить возможность делать прогноз значения на момент времени t по значениям за некоторое число k предыдущих моментов времени t-1, t-2,..., t-k.При наличии нескольких одновременно протекающих процессов задача авторегрессии может быть превращена в задачу регрессии-авторегрессии, когда следующее значение показателя прогнозируется не только по предыдущим его значениям, но и по значениям других показателей в предыдущие моменты времени. Например, при наборе биржевых курсов "доллар-евро", "доллар-йена", "доллар-фунт стерлингов" для прогноза курса доллара относительно евро могут быть использованы и значения его прошлых курсов относительно других валют.

Аналитический вид тренда

Метод аналитического выравнивания с помощью функций времени или кривых роста является основным методом представления тренда в аналитическом виде, используемым в эконометрике. Суть данного метода заключается в аппроксимации временного ряда определённой формой регрессионной кривой. При этом наиболее проблематичным является вопрос о выборе функции тренда.

Выбор выравнивающей кривой может осуществляться на основании заранее заданных критериев, к которым относятся:

1) множественный коэффициент детерминации;

2) сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений временного ряда от теоретических значений (рассчитанных с помощью функции тренда).

Методом конечных разностей называется метод, позволяющий подобрать подходящую форму кривой. Его применение возможно в том случае, если временной ряд содержит равностоящие друг от друга уровни.

Конечной разностью первого порядка (разностным оператором первого порядка) называется разность между соседними уровнями временного ряда.

Разностным оператором второго порядка (конечной разностью второго порядка) называется разность между соседними разностными операторами первого порядка

В общем случае разностным оператором i-го порядка называется разность между соседними разностными операторами (i-1)-го порядка:

Оценки неизвестных коэффициентов уравнения тренда рассчитываются с помощью классического метода наименьших квадратов.

Если тренд временного ряда можно аппроксимировать линейной функцией, то её коэффициенты можно рассчитать с помощью метода моментов. При этом в модель вводится новая переменная времени T, началом координат которой является середина временного ряда. Таким образом, её сумма по всем элементам равняется нулю.

30. Метод экстраполяции. См. вопрос №5 п.11

Базисные и цепные приросты в динамических рядах

Главной компонентой временного ряда является тенденция. На основе аналитических показателей можно определить интенсивность и скорость развития явления во времени. В статистике различают аналитические показатели: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

При анализе временного ряда рассчитываются следующие показатели: средний уровень временного ряда; абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост; темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста; темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста; абсолютное значение 1% прироста.

Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней временного ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню (переменная база сравнения), базисные - к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения). Средние показатели представляют собой обобщённые характеристики временного ряда, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т. д.

Простейшими показателями являются:

¾ абсолютный прирост;

¾ темп роста;

¾ темп прироста;

¾ абсолютное значение 1% прироста.

1. Абсолютный прирост характеризует абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени.

Базисный абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем ряда и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения:

Цепной прирост – разность между сравниваемым уровнем ряда и уровнем, предшествующим ему:

Множественная регрессия

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций; при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов эконометрики. Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессия начинается с решения вопроса о спецификации модели. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор фак­торов и выбор вида уравнения регрессии.

Требования к факторам.

1 Они должны быть количественно измеримы.

2.Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность - наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

33. Метод интерполяции. См. вопрос №5 п.11

Коэффициент контингенции

Коэффициент контингенции (contingent coefficient) оценка степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых также как и для коэффициента ассоциации должен быть представлен в виде альтернативного признака. Однако коэффициент контингенции по абсолютной величине меньше коэффициента ассоциации.

Среднее квадратическое отклонение, дисперсия

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.

Среднее квадратичное отклонение определяет на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, и к тому же является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, и поэтому хорошо интерпретируется.

Дисперсия, как и размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое откло­нение относится к показателям вариации.

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.

Точечный и интервальный прогнозы для модели парной регрессии

Одна из задач эконометрического моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого явления или процесса в будущем. В большинстве случаев данная задача решается на основе регрессионных моделей, с помощью которых можно спрогнозировать поведение результативной переменной в зависимости от поведения факторных переменных.

Компоненты временного ряда

Временным рядом называется ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени.

Отдельно взятый временной ряд можно представить как выборочную совокупность из бесконечного ряда значений показателей во времени.

Уровнями временного ряда называются наблюдения из которых состоит данный ряд.

Временной ряд называется моментным рядом, если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определённый момент времени.

Временной ряд называется интервальным рядом, если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определённый период времени.

Временной ряд называется производным рядом, если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей).

Исследование данных, представленных в виде временных рядов, преследует две основные цели:

1) характеристика структуры временного ряда;

2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.

Достижение поставленных целей возможно с помощью идентификации модели временного ряда.

Идентификацией модели временного ряда называется процесс выявления основных компонент, которые содержит изучаемый временной ряд.

Временные ряды могут содержать два вида компонент – систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов.

Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:

1) тренд;

2) сезонность;

3) цикличность.

Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.

Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.

Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.