Параллельное соединение сопротивления, индуктивности и емкости

Если к зажимам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов r, L и С (рисунок 6.6), приложено синусоидальное напряжение , то синусоидальный ток, проходящий через эту цепь, равен.

 

 

В соответствии с первым законом Кирхгофа

(6.11)

где - ток в сопротивлении (совпадает по фа­зе с напряжением );

- ток в индуктивности (отстает от напряжения на - );

- ток в емкости (опережает напряжение на ).

Выражение комплексной проводимости

. (6.12)

Уравнение закона Ома в комплексной форме

.

12.

Законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

.

(7.1)

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

.	(7.2)
Пример. Составим уравнения по законам Кирхгофа (рисунок 7.1)

Рисунок. 7.1

Метод контурных токов

Пример. Составим уравнения методом контурных токов(рисунок 7.2)

 

Рисунок 7.2

Решим их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найдем последние.

, .

Метод узловых потенциалов

Пример. Составим уравнения методом узловых потенциалов (рисунок 7.3).

 

 

Рисунок 7.3

Составим уравнения по методу узловых потенциалов для узлов а и в. Потенциал узла =0.

.

Токи ветвей выразим по закону Ома

.

Мощности в цепях синусоидального тока

Передача энергии w по электрической цепи, рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р

.

(8.1)

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид

.

(8.2)

Когда мгновенная мощность отрицательна (рисунок 8.1),, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника к источнику питания. Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью.

.

(8.4)

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать реактивной мощностью.

.

(8.7)

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу измерения реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

Баланс мощностей

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(8.13)

Баланс соблюдается и для реактивных мощностей

(8.14)

“-” где знак “+” относится к индуктивным элементам ; – к емкостным .

Умножив (8.14) на “j” и сложив полученный результат с (8.13), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности)

или

Резонанс напряжений

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Для цепи на рисунке 11.1 имеет место

где

,

(11.1)

 

.

(11.2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а, следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рисунке 11.2,а.

Рисунок 11.2

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рисунке 11.2,б.

3. - случай резонанса напряжений (рисунок 11.2,с).

Условие резонанса напряжений

.

(11.3)

При этом, как следует из (11.1) и (11.2), .

При резонансе напряжений ток в цепи наибольший .

Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты (рисунок 11.3), где , .

Рисунок 11.3 Рисунок 11.4

Зависимость полного сопротивления контура от частоты , (рисунок 11.4).До резонанса характер сопротивления контура активно- емкостной, при резонансе активный, после резонанса активно- индуктивный.

Зависимость - амплитудно - частотная характеристика (АЧХ), (рисунок 11.5).

Зависимости , , (рисунок 11.6).

 

Рисунок 11.5 Рисунок 11.6

Зависимость - фазо- частотная характеристика (ФЧХ), (рисунок 11.7).

Рисунок 11.7