Глава 8. Астрономические постоянные

 

Параллакс - суточный и годичный. Определение расстояний до светил методом параллаксов. Влияние параллакса на координаты светил.

Аберрация света - общее выражение, аберрация суточная, годичная, вековая. Влияние аберрации на координаты светил.

Прецессия и нутация. Лунно-солнечная прецессия, прецессия от планет. Влияние прецессии на координаты светил.

Параллакс - суточный, горизонтальный (экваториальный)

 

Классическим методом определения геоцентрических расстояний тел Солнечной системы является тригонометрический метод

Суточный параллакс – явление параллактического изменения координат небесных светил заключающееся в изменении видимого положения наблюдаемых небесных светил на фоне далёких звёзд при перемещении наблюдателя по поверхности Земли из-за суточного вращения Земли или изменения его широты.

Координаты небесных тел, наблюдаемые с Земли – называются топоцентрическими. Они различны для одного и того же светила в разных точках Земли и в разное время, т.к. наблюдатель вследствие вращения Земли перемещается.

Представим Землю на рисунке в плоскости экватора (вид сверху на северный полюс):

 

 

 

 

Рис.8.1 Явление суточного параллакса

 

где p – величина параллактического cмещения светила (переменная),

r – расстояние светила от центра Земли,

R – радиус Земли,

z – видимое зенитное расстояние светила,

Т – произвольное (топоцентрическое) положение наблюдателя (на экваторе),

 

Рассматривая треугольник NТМ, можно записать:

sinр/R = sin(180 – z) /r или sinр = R/r· sinz.

Рассматривая прямоугольный треугольник можно записать: sinр_о=R/r. Здесь р_о - горизонтальный (экваториальный) параллакс светила;

или р_о – это угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярно ориентированный к направлению на светило. В горизонтальном параллаксе светила применяется R = Rэкв = 6378.164±0.003км.

Таким образом, наибольший суточный параллакс принято называть горизонтальным (экваториальным) параллаксом.

Учитывая R/r = sinр_о, запишем: sin p = sin p_o ´ sin z, т.к. p и p_o небольшие, то формула может быть такой: p = p_o sin z. Если z=0 (светило в зените), то p=0; если z=90⁰ (светило на горизонте), то p наибольший и p= р_о

Вследствие суточного параллакса светило описывает на небесной сфере кривую, близкую к эллипсу (планеты); кроме точки с z=0 (вместо кривой - точка) и z=90⁰ (вместо кривой - прямая линия).

 

Расстояние Если известен горизонтальный экваториальный параллакс светила, то можно определить расстояние до него, но лишь в пределах Солнечной системы.~ 100а.е.: r = R/sinр_о.

Горизонтальный параллакс Солнца (8².8) позволяет оценить среднее расстояние от Земли до Солнца, т.е. получить масштаб Солнечной системы – это астрономическая константа-производная постоянная

(а.е. равна 149.597870 миллионов км - 1976г. МАС)!

Средний параллакс Солнца (p₀= 8².794148, МАС,1976) также является производной постоянной.

Суточный параллакс увеличивает зенитное расстояние (z) светил. Влияние суточного параллакса отсутствует для точки центра Земли.

 

Координаты светил, отнесенные к центру Земли называются геоцентрическими, т.е. при учете горизонтального параллакса происходит переход от топоцентрического положения наблюдателя к геоцентрическому.

 

Годичный параллакс

 

Суточный параллакс звёзд ввиду их удалённости более, чем 4.3 св. лет очень малый (< 0².00004) и не может быть использован для определения расстояний до них. При этом, ошибки измерений ~ 0².01.

Заметное параллактическое смещение светил может быть получено за счёт годичного движения Земли. Рассмотрим рис.

 

Рис.8.2 Явление годичного параллакса

 

Годичный параллакс p – это угол, под которым виден перпендикулярно ориентированный радиус орбиты Земли. Т.к. орбита эллиптична, то принимают а – большая полуось орбиты и рассматривая прямоугольный треугольник SТМ можно записать: Sin p/a = Sin 90⁰/r, тогда Sin p = a/r, где r – расстояние от звезды.

Вводу малой величины p, можно ввести угол при sin p² = p² sin1² = p² ´ 1/206265², то есть p² = 206265²´ a/r.

 

Тогда расстояние до звезд: r = 206265²´ a/p²,

где можно за а принять среднее расстояние от Земли до Солнца, т.е.

а.е. – астрономическую единицу а = 149597870км 499.004782 световых секунд времени, или ~ 8 световых.минут времени (МАС 1976г).

Поскольку в числителе большая величина в км, то эта формула используется для измерения расстояния до звёзд:

1 парсек = 206265 ´ а = 30856780 х 10⁶ км (т.е. расстояние, соответствующее параллаксу p = 1².

1 световой год = 9460530х 10⁶км ~ 63070 а.е. = 6.3 х 10⁴ а.е. ~ 0.3 парсека

1 парсек = 3.261633 светового года

1 килопарсек = 10³ пс, 1 мегапарсек = 10⁶ пс.

Вследствие, годичного параллакса звезды в течение года описывают на небесной сфере эллипсы вокруг среднего положения. Размеры и эксцентриситет этих эллипсов определяется расстоянием до звёзд и небесными координатами звёзд.

 

Первые определения p были выполнены в 1835-1838 гг. В.Я. Струве (параллакс звезды a из созвездия Лиры (Вега), p = 0² .125, т.е. расстояние до нее ~ 24 световых года).

 

Звезды с самыми большими параллаксами:

Проксима Центавра: p = 0². 762,

a Центавра p = 0².745 r = 4.3 св.года (самая близкая звезда!)

Звезда Барнарда p = 0².552 (очень большое собственное движение)

Сейчас имеется ~ 100 тыс. параллаксов звезд (каталог Гиппаркос).

Примерно ~ 30 звезд имеет p > 0².2, ~ 16 св. лет

200 звезд p > 0².1, ~ 32 св. лет

 

Но тригонометрические параллаксы, определяемые наземными средствами используются для определения расстояния лишь до ~ 100 парсек, что соответствует 320 световых лет. В то же время диаметр Нашей Галактики ~ 100 тыс. св. лет, а Солнце находится примерно в 30 тысячах световых лет от центра Галактики!. Точность определения параллакса p наземными средствами, около ± 0².01 и для больших расстояний ее ошибка превыщает собственное значение параллакса.

 

Наивысшая точность ~ 0².001-.002 достигнута в 90-е годы 20 столетия с космических аппаратов, типа Hipparcos). Таким образом, шкала расстояний определенных посредством самого точного тригонометрического метода отодвинулась до сферы с радиусом 3 тысячи световых лет.

Существуют специальные каталоги параллаксов (около 20000 параллаксов звезд, полученных наземными телескопами и 100000 звезд - космическим аппаратом Гиппаркос).

Новый космический проект GAIA при увеличении точности определения тригонометрических параллаксов до 0.²00001 (увеличение на два порядка) расширяет шкалу расстояний до размеров нашей Галактики и более до радиуса, примерно 300 тысяч световых лет (расширение шкалы в 100 раз)

 

 

8.3 Аберрация света (лат. aberratio – отклонение)

 

Это явление было открыто в 1728 г. английским астрономом Джеймсом Брадлеем. Аберрация возникает вследствие движения наблюдателя со скоростью v и конечной скоростью света v_с = с = 299792458 м/сек.