Закон движения ведомого звена

Рассмотрим параболический закон движения. В параболическом законе скорость движения толкателя на первой части фазы удаления равномерно возрастает, а на второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остаётся постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъёма, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рациональным будет такое движение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак, как при подъёме, так и при опускании.

Вычисление масштабов:

, [^м/_мм], где - максимальное перемещение толкателя на чертеже

 

, [^м/_мм], где - расстояние на чертеже соответствующее фазе удаления

Рассмотрим построение графика перемещения и графиков первой и второй производной перемещения по углу поворота. График перемещения строится как две сопряжённые ветви параболы, вершина одной находится в начале координат, вершина другой в точке с координатами ().

На оси S откладываем максимальный ход ведомого звена мм., на оси откладываем фазовый угол удаления мм. Из середины отрезка восстановим перпендикуляр, на нём отложим h_max= мм., затем разделим h_max на 6 равных частей, отрезок также делим на 6 равных частей. Затем из начала координат проводим лучи. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деление отрезка , даёт точку, принадлежащую параболе. Таким образом, можно получить искомые точки и по ним построить обе сопряжённые ветви параболы.

Два других графика можно построить аналитическим методом.

Амплитудные значения и в масштабе равны:

[мм],

[мм];

Аналогично строятся и графики для фазы сближения, амплитудные значения и в масштабе первого графика равны:

 

[мм],

[мм];

Определение минимальных размеров кулачкового механизма

Переходим к построению графика . Суть построения: исключение аргумента φ из функции и . Каждому углу поворота соответствует ордината S перемещения и ордината первой производной . Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами совмещённого графика, причём

по оси абсцисс откладываем ординаты первой производной, а по оси ординат – перемещение.

Все точки совмещённого графика соединяем плавной кривой. К полученной кривой проводим справа и слева касательные под углом =30⁰ к вертикальной оси и находим точку О₁ их пересечения. Касательные после пересечения ограничивают область, в которой любая точка может быть взята за центр вращения кулачка.

Для незначительного упрощения построения профиля кулачка выбираем центр для одностороннего вращения кулачка. Соединив центр вращения кулачка т.О₁ с началом т.О координат совмещённого графика, получим отрезок О₁О, изображающий минимальный радиус кулачка в масштабе .

 

Определение размеров ролика толкателя

Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение толкатель снабжают роликом. Размер ролика r_p выбирают из условия выполнения закона движения(чтобы не получить заострение практического профиля кулачка): r_p≤ 0.8ρ_min, и из условия конструктивности: r_p≤R_min, где R_min минимальный радиус кулачка; ρ_min – минимальный радиус кривизны профиля кулачка на выпуклой его части.

Участки теоретического профиля кулачка с наименьшим ρ_min определяют визуально. Затем для этих участков находят центр среднего круга кривизны, проходящего через три ближайшие точки. Средний круг кривизны можно определить и с помощью хорд, соединяющих соседние точки со средней точкой. Через середины каждой из хорд проводят перпендикуляры и находят их пересечение. В точке их пересечения будет находится центр кривизны. Окончательно радиус ролика берётся меньший из двух вычисленных по формулам:

r_p≤ 0.8ρ_min, r_p≤ 0.4R_min

Для вычерчивания практического профиля нужно провести ряд окружностей радиусом ролика с центрами на теоретическом профиле, и огибающая этих окружностей будет практическим профилем кулачка.

Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка можно вести в любом масштабе. Из произвольной точки О₁ проводим окружность радиусом R_min. Через точку О₁ проводим луч О₁Т, который будет осью толкателя. Пересечение окружности с осью толкателя даёт низшее положение толкателя. На оси движения толкателя от точки нижнего положения О откладываем вверх перемещение толкателя, взятые из графика для фазы удаления и приближения. Полученные точки отмечаем цифрами, соответствующими углу поворота кулачка. Наиболее удалённую точку перемещения толкателя обозначим С. Из точки О₁, радиусом О₁С проводим окружность на которой откладываем фазовые углы, используя метод обращённого движения. Начало отсчёта фазовых углов служит луч О₁С, отсчёт ведётся против угловой скорости движения кулачка. Дуги окружности радиуса О₁С, соответствующие фазовым углам удаления и приближения делим на 6 равных частей, в соответствии с графиком перемещения. Через точки деления проводим лучи из центра О₁. Затем из О₁ проводим дуги радиусом О₁1, О₁2, О₁3 и так далее до пересечения с соответствующими лучами.

Совокупность последовательных положений толкателя даёт центровой профиль кулачка. Определяем радиус ролика и строим рабочий профиль кулачка.

Замеряем на совмещённом графике углы передачи движения и давления, которые должны быть .

 

Значение углов давления для каждой фазы движения.

 

Фазы движения

Угол передачи движения

Угол давления