Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
изведения сторон, заключающих равные↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Теорема: S трапеции = про- углы. Изведению полусуммы её осно- ваний на высоту. Теорема: В прямоугольном 3-угольни- ке квадрат гипотенузы = сумме квадра- Теорема: Если квадрат 1ой тов катетов. стороны 3-угольника = сумме Квадратов 2 других сторон, то Угольник прямоугольный.
Глава VII. Подобные треугольники. Определение: 2 3-угольника Теорема: Отношение S 2ух подоб- называются подобными, если их ных 3-угольников = квадрату коэф- Углы соответственно равны и фициента подобия. Стороны 1го 3-угольника про- порционально сходственны Теорема: Если 2 угла 1го 3-уголь- сторонам другого. ника соответственно = 2ум углам Другого, то такие 3-угольники по- Теорема: Если 2 стороны 1го добны. Угольника пропорциональны 2ум Сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо- Нами, равны, то такие 3-угольники подобны. Теорема: Если 3 стороны 1го Теорема: Средняя линия параллель- 3-угольника пропорциональны на 1ой из его сторон и равна ½ этой М сторонам другого, то такие стороны. Угольники подобны. sin острого угла прямоугольного cos острого угла прямоугольного 3-уголь- 3-угольника – отношение ника – отношение прилежащего катета противолежащего катета к к гипотенузе. гипотенузе. tg угла = отношению sin к cos tg острого угла прямоугольного этого угла: tg = sin/ cos. 3-угольника – отношение противо- лежащего катета к прилежащему. Основное тригонометрическое тождество: Если острый угол 1го прямоугольного sin2α+ cos2α=1. 3-угольника = острому углу другого прямо- угольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.
Глава VIII. Окружность. Если расстояние от центра окруж- Если расстояние от центра окруж- ности до прямой < радиуса, то пря- ности до прямой = радиуса, то пря- мая и окружность имеют 2 общие мая и окружность имеют 2 общие точки. Прямая является секущей. точки. Прямая является касательной. Если расстояние от центра окруж- Теорема: Касательная к окруж- ности до прямой > радиуса, то пря- ности перпендикулярна к r, прове- мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания. точек. Теорема: Если прямая проходит Отрезки касательных к окружнос- через конец r, лежащий на окруж- ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому ны и составляют равные углы с r, то она является касательной. прямой, проходящей через эту точ- ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью. Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром ности — её центральный угол. О < полуокружности или является полуокружностью, то её градусная Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же = 360°. дуга АВ > полуокружности, то её градусная мера считается = Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–<АОВ. окружности, а стороны пересе- кают окружность, называется Теорема: Вписанный угол измеряя- вписанным углом. ется ½ дуги, на кот-ую он опирается. Луч ВО совпадает с 1ой из сто- Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, если рон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС. Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту угла и не совпадает со сторона- же дугу, равны. ми этого угла, если луч ВО не пересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полу- окружность, -- прямой. Теорема: Если 2 хорды ок- Теорема: Каждая точка бисс-сы Ружности пересекаются, то неразвёрнутого угла равноудалена Произведение отрезков 1ой от его сторон. Каждая точка, ле- хорды = произведению отрез- жащая внутри угла и равноудалённая Ков другой хорды. от сторон угла, лежит на его бисс-се. Бисс-сы 3-угольника пересека- Серединным перпендикуляром к отрезку ются в 1ой точке. называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная Теорема: Каждая точка се- к нему. Рединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов Серединные перпендикуляры к сторо- этого отрезка. Каждая точка, нам 3-угольника пересекаются в 1ой равноудалённая отконцов отрез- точке. Ка, лежит на серединном перпен- дикуляре. Теорема: в любой 3-угольник мож- но вписать окружность. Теорема: Высоты 3-угольника (или их продолжения) пересека- В 3-угольник можно вписать только 1у ются в 1ой точке. окружность. Теорема: Около любого треу- В любом вписанном 4-угольнике сумма гольника можно онисать окруж- противоположных углов = 180°. Ность. Если сумма противоположных углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность. Глава IX. Векторы. Физические величины, характери- Определение: Отрезок, для кот- зуещиеся направлением в прост- го указано, какой из его концов счи- ранстве – векторные. тается началом, а какой – концом, Называется вектором. Длина (модуль) – длина АВ. Длина нулевого вектора = 0. Нулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат Если 2 вектора направлены одинаково, либо на одной прямой, либо на то эти векторы – сонаправлены. параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеар- Если 2 вектора направлены противопо- ным любому вектору. ложно, то они противоположно напра- влены. Определение: Векторы, называются равными, если От любой точки М можно отложить они сонаправлены и их дли- вектор, равный данному вектору ã, и ны равны. притом только один. Теорема: для любых векторов ă, č и ĕ справедливы равенства: 1. ă + č = č + ă (переместительный закон); 2. (ă + č)+ ĕ = ă +(č + ĕ). Теорема: Для любых векто- Произведение любого вектора на число ров ă и č справедливо равенство: 0 есть нулевой вектор. ă – č = ă + (- č). Для любого числа k и любого векто- (kl)ă=k(lă) (сочетательный закон); ра ă векторы ă и kă коллинеарны. (k+ l)ă=kă+lă(1ый рспред-ный закон); k(ă+č)=kă+kč. Теорема: Средняя линия тра- Пеции параллельна основаниям и = их полусумме. Класс. Глава X. Метод координат. Лемма: Если векторы ă и č Теорема: Любой вектор можно раз- коллинеарны и ă=0, то сущес- ложить по 2ум данным неколлинеар- твует такое число k, что č=kă. ным векторам, причём коэффициен- Ты разложения определяются един- Каждая координата суммы 2ух ственным образом. векторов = сумме соответству- ющих координат этих векторов. Каждая координата произведения век- тора на число = произведению соот- Каждая координата разности ветствующей координаты вектора 2ух векторов = разности соот- на это число. ветствующих координат век- тора на это число. Координаты точки М = соответству- ющим координатам её радиус-вектора. Каждая координата вектора = разности соответствующих ко- Каждая координата середины отрезка ординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих ко- ординат его концов. Глава XI. Соотношения между сторонами И углами 3-угольника. Скалярное произведение Векторов. Для любого угла α из промежут- tg угла α(α=90°) называется отношение ка 0° <α<180° sin угла α называ- sinα/cosα. ется ордината у точки М, а cos угла α – абсцисса х угла α. sin(90°-- α)= cos α Теорема: S 3-угольника = ½ Теорема: Стороны 3-угольника про- Произведения 2ух его сторон на порциональны sin противолежащих Sin угла между ними. углов. Теорема: Квадрат стороны 3-угольника = сумме квадратов 2ух других сторон – удвоенное произведение этих сторон на cos угла между ними. а2=b2+с2-2bс cos α. Скалярным произведением 2ух Скалярный квадрат вектора = квадра- векторов называется произве- ту его длины. дение их длин на cos угла между ними. Теорема: Скалярное произведение векторов а(х1; у1) и b(х2; у2) выражается формулой: ab=х1 х2 +у1 у2. Нулевые векторы а(х1; у1) и cos угла а между нулевыми векторами b(х2; у2)перпендикулярны а(х1; у1) и b(х1; у1) выражается формулой: тогда и только тогда, ког- cos α=х1 х2 +у1 у 2 / х1+у1 х2 + у2. да х1 х 2 + у1 у2 = 0. Для любых векторов а, b, с и любого числа k справедливы соотношения: а2>0, причём а2>0 при а=0. аb=bа (переместительный закон). (а+ b)с=ас+ bс (распределительный закон). (kа)b=k(ab) (сочетательный закон).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-25; просмотров: 214; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.224.30 (0.008 с.) |