Соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом

И углу между ними другого только один.

Треугольника, то треугольники равны.

Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка,

ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-ка

роны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо- ны, называется бисс-сой треуг-ка.

Перпендикуляр, проведённый из верши-

ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны равны,

противоположную сторону, называ- называется равнобедренным.

ется высотой треуг-ка.

Теорема: В равнобедренном треуг-ке

ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании равны.

 

Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка, про-

треуг-ке бисс-са, проведённая ведённая к основанию, является медианой

к основа-нию, является и бисс-сой.

Медианой и высотой.

Медиана, проведённая к основанию, явля-

ется высотой и бисс-сой.

Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1го

Прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны 3ём

Треуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такие

Ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны.

Ней углам другого треуг-ка, то

Такие треуг-ки равны.

 

Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.

Глава I I I.

Параллельные прямые.

Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря-

На плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав-

Если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.

 

Теорема: Если при пересечении 2 пря-

Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав-

Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые параллельны.

Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.

 

Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря-

Нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест

Односторонних углов равна лежащие углы равны.

180º, то прямые параллельны.

Теорема: Если две прямые пересечены

Теорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов

лельные прямые пересечены равна 180º.

Секущей, то соответствен-

Ные углы равны.

Глава IV.

Соотношения между сторонами

И углами треугольника.

 

Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-

треуг-ка = 180º. уг-ка, не смежных с ним.

 

В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто-

все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего

два угла острые, а третий угла лежит большая сторона.

тупой или прямой.

 

В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный.

Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на

треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства:

2 других сторон. АВ<AB+BC, ВС<ВА+АС, АС<АВ+ВС.

 

Сумма двух острых углов пря- Катет прямоугольного треуг-ка, лежащий

моугольного треуг-ка = 90º. против угла в 30º, равен ½ гипотенузы.

 

Если катет прямоугольного треуг- Если катеты 1го прямоугольного треуг-

ка = ½ гипотенузы, то угол, лежа- ка соответственно = катетам другого

щий против этого катета, = 30º., то такие треуг-ки равны.

 

Если катет и прилежащий к нему Теорема: Если гипотенуза и острый

острый угол 1го прямоугольного угол 1го прямоугольного треуг-ка соот-

треуг-ка соответственно равны ветственно равны гипотенузе и остро-

катету и прилежащему к нему му углу другого, то такие треуг-ки равны. острому углу другого, то такие

треугольники равны. Теорема: Если гипотенуза и катет 1го

прямоугольного треуг-ка соответствен-

Теорема: Все точки каж- но равны гипотенузе и катету другого,

Дой из 2 параллельных прямых то такие треугольники равны.

Равноудалены от другой прямой.

 

Расстояние от произвольной точки 1ой из параллельных прямых до

другой прямой называется прямой называется расстоянием между

этими прямыми.

 

8 класс.

Глава V.

Многоугольники.

Сумма углов выпуклого n-угольника В параллелограмме противоположные

= (n-2)180º. стороны равны и противоположные

углы равны.

Диагонали параллелограмма точ-

кой пересечения делятся пополам. Если в 4-угольнике 2 стороны равны и

параллельны, то этот 4-угольник – па-

раллелограм.

Если в 4-угольнике противопо-

ложные стороны попарно равны, Если в 4-угольнике диагональю пересе-

то этот 4-угольник – параллело- каются и точкой пересечения делятся

грамм. пополам, то этот 4-угольник – парал-

лелограмм.

Трапецией называется 4-угольник,

у кот-го 2 стороны параллельны, а Прямоугольником называется парал-

2 другие стороны не параллельны. лелелограмм, у кот-го все углы прямые.

 

Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме дигонали равны,

то этот параллелограмм – прямоуголь-

Ромбом называется параллело- ник.

грамм, у кот-го все стороны

равны. Диагонали ромба взаимно перпендикуляр-

ны и делят его углы пополам.

Квадкатом называется прямо-

угольник, у кот-го все стороны Все углы квадрата равны.

равны.

Диагонали квадрата равны, взаимно

Фигура называется симметричной перпендикулярны, точкой пересечения

относительно прямой а, если для делятся пополам и делят углы

каждой точки фигуры симметричная квадрата пополам.

ей точка относительно прямой а

также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии.

 

Фигура называется симметричной Точка О называется центром симмет-

относительно точки О, если для рии фигуры.

каждой точки фигуры симметрич-

ная ей точка относительно точки О

также принадлежит этой фигуре.

ГлаваVI.

Площадь.

Равные многоугольники имеют S квадрата равна квадрату его стороны.

Равные S.

Если многоугольник составлен из Теорема: S прямоугольника = про-

нескольких многоугольников, то изведению его смежных сторон.

Его S = сумме площадей этих

многоугольников. Теорема: S параллелограмма = про-

изведению его основания на высоту.

Теорема: S треугольника =

= произведению его основания S прямоугольного треугольника = 1/2

на высоту. произведения его катетов.

 

Если высоты 2ух 3-угольников Теорема: Если угол 1го 3-угольника

равны, то их S относятся равен углу другого 3-угольника, то S

как основания. этих 3-угольников относятся как про-