Традиции экономико-математической школы в России и СССР (В. К. Дмитриев, Е. Е. Слуцкий, Г. А. Фельдман, В. В. Новожилов, Л. В. Канторович)

Разработку теоретических идей, основанных на применении математических методов в экономических исследованиях, следует считать одним из важных достижений российской экономической науки.

Эта традиция возникала во второй половине XIX в. Она складывалась на основе работ «чистых» математиков, занимавшихся экономическими исследованиями, и на основе разработок профессиональных экономистов, использовавших математику для анализа хозяйственных процессов.

Среди многих работ особое внимание привлекают труды Владимира Карповича Дмитриева (1868–1913) и Евгения Евгеньевича Слуцкого (1880–1948).

В. Дмитриев разработал методику исчисления затрат труда, исходя из параметров, не зависимых от цены. С этой целью он предложил рассчитывать цены по двум моделям:

Ø определяя величину реальной заработной платы (в физических единицах);

Ø рассчитывая количество предметов потребления, приобретаемых рабочими.

Заработную плату Дмитриев выразил через произведение количества потребляемого продукта на количество трудозатрат. Уровень прибыли рассчитал, используя технологический показатель, зависимый от «условий производства предметов потребления рабочего класса».

Во второй модели все затраты сведены к затратам труда как исходному фактору. В этой модели фактически осуществлено исчисление полной трудоемкости продукта. Известно, что для производства продукции одной отрасли необходимо использование продукции других отраслей. Для расчета смежных затрат было введено понятие «технологических коэффициентов».

Технологические коэффициенты отражают количественные соотношения (пропорции) между данной отраслью и смежными отраслями, участвующими в производстве продукции в порядке кооперации – путем поставки оборудования, сырья, топлива, комплектующих – слагаемых затрат (издержек). Чтобы свести технологические коэффициенты к однородным (сравнимым) данным, был использован показатель трудовых затрат. Иными словами, была исчислена полная трудоемкость продукции: затраты труда данной отрасли и соответствующие затраты смежных отраслей. По сути дела Дмитриев впервые предложил способ исчисления полных (прямых и косвенных) затрат на выпуск продукции.

Е.Е. Слуцкий обосновал положение, согласно которому полезность и спрос потребителей формируются под влиянием реальных экономических параметров – изменения цен и доходов. Они обусловливают систему предпочтений потребителей. В итоге принцип полезности получает объективную оценку.

При изменении цен и стабильном доходе потребителя возникает эффект, получивший впоследствии название «эффект замещения». При изменении дохода и неизменности цен возникает «эффект спроса» (спрос увеличивается наряду с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на товар).

Теоретические разработки Слуцкого, по сути, исходные положения теории потребительского спроса, были детально развиты другими экономистами и вошли в качестве неотъемлемого элемента в арсенал экономической науки.

Важнейшей задачей экономической политики в 20–30‑х гг. являлось обеспечение высоких темпов развития народного хозяйства. Целью экономико-математических исследований было выявление источников и определение стратегии политики в области экономического роста. Вариант решения этой проблемы предложил Г.А. Фельдман, намного опередив аналогичные западные работы.

Исследование динамики он начал с анализа зависимости темпов промышленного производства от капиталоотдачи. Этот анализ позволил определить, что наиболее высокий уровень капиталоотдачи присущ легкой промышленности, а наиболее низкий – тяжелой. Однако Фельдман не предложил развивать легкую промышленность как способ увеличить темпы роста народного хозяйства в целом. Он считал, что противоречие между высокой эффективностью легкой промышленности и низкой – тяжелой промышленности выражает то, что «интересы завтрашнего дня противоречат интересам сегодняшнего дня». Фельдман считал, что темпы экономического роста зависят от структуры отраслей народного хозяйства и от распределения капиталовложений по отраслям. Поэтому он предложил для достижения высоких темпов развития экономики на длительную перспективу направлять инвестиции в тяжелую промышленность.

Основные идеи Г.А. Фельдмана по проблемам экономического роста изложены в двух статьях: «К теории темпов роста народного дохода», в которой содержится двухсекторная модель экономического роста, и «Аналитический метод построения перспективных планов». Фельдман ставил задачу изучения закономерностей темпов роста всей экономики, ее отдельных секторов, а также динамику потребления. Он считал, что рост потребления будет зависеть от соотношения темпов роста населения, производительности труда и темпов роста народного дохода.

Наиболее значительный вклад в разработку общих вопросов эффективности капитальных вложений внес В.В. Новожилов. Поскольку народнохозяйственную эффективность нельзя выразить числом из-за разнородности элементов эффекта, он выдвинул основное условие сравнения вариантов, состоящее в тождестве эффекта. Выбор при этом может быть сделан посредством сравнения затрат на данные варианты. Тождество эффекта должно соблюдаться по объему, месту, времени выпуска продукции и отвечать одним и тем же целям экономической политики. Другими словами, он предложил процедуру приведения вариантов с различным эффектом к общему эффекту.

Процедура проведения по объему продукции сводится к следующему: сначала формируется вариант с максимальными из имеющихся в этих вариантах выпусками, затем к каждому из них добавляются определенные объемы ежегодных расходов и капиталовложения, обеспечивающие выпуск той продукции, которая отличает данный вариант от максимального. Таким образом, варианты оказываются соизмеримыми, и их различие состоит в величине ежегодных и капитальных издержек. При разработке этой проблематики Новожилов подошел к проблеме соизмерения «расчетных» и «реальных» затрат, отметив ряд трудностей: наличие обратной зависимости между величинами капитальных и ежегодных затрат, сложность процедуры приведения при больших объемах общего эффекта с учетом комплексности производства продукции и т.п.

За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912–1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование – это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?

Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.

Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но нет уверенности, что избранный вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.

На рис. 10.3 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при минимальных затратах.

 

Рис. 10.3.

 

Транспортная задача

В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков – размеры предложения (со знаком плюс).

Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная – в максимизации.

При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег – В.В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В.С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) – формировалась отечественная экономико-математическая школа.

Усилиями экономистов-математиков была разработана система оптимального функционирования экономики (СОФЭ); строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов.

 

5. предмет и принципы экономической теории. Экономическая стратегия и экономическая политика. Экономические риски и неопределенность.

На современном этапе в обществе существуют самые различные представления об экономике. Прежде всего, экономика – слово древнегреческого происхождения, дословно означающее "домоводство" (oikos – дом, хозяйство; nomos – учение, закон). Впервые оно встречается у греческих мыслителей Ксенофонта и Аристотеля, которые так обозначали учение о ведении домашнего хозяйства.

Сегодня термин " экономика" используется в трех значениях. Так называют:

• все народное хозяйство страны или его часть, включая отрасли и отдельные виды материального производства и непроизводственной сферы (промышленность, сельское хозяйство, транспорт, строительство, жилищно-коммунальное хозяйство и т.д.).
• совокупность отношений людей в процессе производства, распределения, обмена и потребления материальных и нематериальных благ и услуг, необходимых для удовлетворения многообразных потребностей, соответствующих данному уровню развития производительных сил.
• научную дисциплину, которая изучает систему хозяйственной деятельности людей, принципов и законов ее организации (экономическая теория), а также ее отдельных составных элементов (например, экономика труда, экономика управления, экономика отраслей). В этом смысле экономика есть выражение в системе категорий, понятий и законов взаимосвязей и процессов объективного мира. В центре внимания – проблема использования людьми ограниченных ресурсов для производства товаров и услуг в целях удовлетворения своих потребностей.

Любая наука должна иметь свой предмет (что исследуется) и метод исследования (как исследуется). Предмет экономической теории как науки в современном понимании определился далеко не сразу и являлся результатом длительного исторического развития. В ходе развития экономической теории как науки менялись и взгляды на ее предмет, причем здесь с известной степенью условности можно выделить три основных этапа (периода):

• экономия – как набор знаний по организации хозяйства;
• политическая экономия – как отражение появления систематизированного знания о сущности, целях и задачах экономической системы;
• экономикс – как современный этап эволюционного развития экономической науки, учитывающий изменения в методологии исследований и подходах к анализу экономических процессов, явлений. В центре внимания – проблемы использования людьми ограниченных ресурсов для производства товаров и услуг в целях удовлетворения своих потребностей.

Действительно, если рассматривать начальные стадии формирования экономической науки (древний мир, средневековый период), то о сколько-нибудь внятном определении ее предмета говорить не приходится, поскольку экономические проблемы не вычленялись в самостоятельную область для исследований. Этому периоду соответствует термин "экономия".

Разложение феодализма и становление капитализма обусловило возникновение самостоятельной науки – политической экономии. Это произошло, когда появилась первая школа в экономической науке – меркантилизм (середина XV – середина XVIII вв.). Один из видных представителей меркантилизма А. Монкретьен в 1615 г. опубликовал "Трактат политической экономии", давший название будущей науке.

Если рассматривать эволюцию подходов к определению предмета экономической теории в рамках различных научных направлений и школ, то можно увидеть, сколь они разнообразны.

• Представители меркантилизма считали предметом экономической науки национальное богатство, которое они отождествляли с деньгами.
• Представители классической буржуазной политической экономии и в Англии, и во Франции предметом экономической науки также считали богатство нации, хотя его источник видели в производстве, т.е. предметом их анализа стала сфера производства. Однако в рамках конкретных школ были свои особенности: так, физиократы источником богатства считали только труд в сельском хозяйстве, а главные фигуры английской школы расширили предмет политической экономии до исследования условий производства и накопления (А. Смит), а также распределения (Д. Рикардо) национального богатства, создаваемого во всех отраслях материального производства.
• Предметом исследования марксистской политической экономии в соответствии с классовым подходом к анализу жизни общества являлись лишь производственные отношения (т.е. отношения производства, распределения, обмена, потребления), которые рассматривались как необходимая сторона общественного производства.
• Представители исторической школы определили в качестве предмета экономической науки исследование о повседневной деятельности людей, о национальном или общественном хозяйстве.
• Представители австрийской школы и неоклассического направления экономической мысли, активно использовавших методологию маржинализма, предметом экономической науки считали поведение индивидуумов и социальных институтов (фирм, групп, людей и т.д.), путей и способов достижения ими своих целей в условиях ограниченности ресурсов. Например, А. Маршалл определил предмет экономической теории как исследование нормальной жизнедеятельности человеческого общества – исследование богатства и частично человека, точнее стимулов к действию и мотивам противодействия. В таком подходе ясно подчеркивается роль человека в экономике.
• Представители кейнсианского направления в качестве предмета экономической теории выделили закономерности функционирования национальной экономики как единого целого, сделав акцент на проблемах выработки и реализации экономической политики государства. Таким образом, можно сделать вывод, что в ходе исторического развития экономической науки сформировались различные подходы к пониманию ее предмета. Таким образом, в целом предметом экономической теории является деятельность людей, использующих ограниченные ресурсы для производства товаров и услуг в целях удовлетворения своих потребностей.